Печка в домик дачи, отопит-варочная, почти "шведка", 3.5х3.5 кирпича, на 1.5 этажа

а на что крепить нужно и почему на проволОку нельзя?

не "нельзя", а это самый "слабый" способ крепления - проволока через несколько лет может перегореть и придется чтото выдумывать поновой чтобы закрепить. Лучше полоса из жести, 3-4 см шириной, прикрутить её болтиками или заклепать и хвосты полоски замуровать между кирпичиками. Еще лучший способ - короб из нержавейки (закольцованная широкая полоса).

что делать если топочная часть выложена без шамота и в следствии резкого нагрева много кирпичей полопалось (щели сквозные 0.5-2мм)?

простите, но если вы читали внимательно - это моя "первая печь" (т.е. я не "мастер печей") и я врядли дам вам дельный совет :( Скорей всего - надо перекладывать треснувшие кирпичи, т.к. подмазывать толку не будет, через время швы снова полопаются. Но лучше вам на форуме спросить у опытных печников.