Купол против параллелепипеда

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Продолжаем:
4. Энергоэффективность формы.
Выясняется, что никакой значительной экономии на тепле купольная форма не дает. Гораздо проще и дешевле увеличить толщину утеплителя, чем воплощать купольную форму.

Приведу пример, который для многих будет весьма интересен.
Как известно, площадь тела пропорциональна квадрату его линейных размеров, а объем - кубу. Так вот, поделив площадь на объем мы получим некий критерий эффективности, которым все и оперируют. Оказывается, что величина его непостоянна и обратно пропорциональна линейному размеру тела (квадрат деленный на куб даст линейный размер в знаменателе. Это значит, что просто увеличив размер фигуры мы повысим ее критерий эффективности - большим быть выгодно с точки зрения минимизации относительных теплопотерь.

Итак возьмем три фигуры: коробку, цилиндр и полушар. Причем цилиндр выращен из основания полусферы и имеет одинаковую с ней высоту, а основание коробки представляет собой квадрат, описанный вокруг окружности полусферы и высота коробки равна высоте полусферы. Запишем аналитическое выражение критерия площадь/объем для каждой фигуры (см. картинку с формулами). Пол не учитываем. И что же мы получаем, для всех трех фигур, которые размещены в одном габаритном контейнере коэффициент площадь/объем одинаковый. Невероятно, но на самом деле это так. Где же преимущество купола. Да, площадь у него меньше, но соответственно меньше и полезный объем.

 

Где преимущество, говорите?
А Вы сравните площади ограждений данных фигур при их ОДИНАКОВОМ полезном объеме.

 

Да уж обсравнивался...
Почитайте тему, там именно об этом речь.
Нет никакого заметного преимущества.

 

А если пол не учитывать как в приведенном Вами примере?
То что тогда получается?

 

Сам отвечу.
Если пол не учитывать, то площадь кубика (коробки) при данном объеме в 1м3 составит 5м2.
Площадь цилиндра при его высоте, равной его диаметру составит 4.61м2.
Площадь полушара объемом 1м3 будет иметь поверхность 3.84м2.
Или на 20% меньше чем площадь цилиндра.
Или на 30% меньше площади коробки.
Маловато будет?

 

На мой взгляд, интересен не какой-то обезличенный полный объём, а "эргономично" используемый, и правомерно введение поправочного коэффициента, своеобразного КПД объёма. Для прямоугольника такой КПД=1.0, а для цилиндра и сферы - меньше единицы.

 

@Мацарэлла, это как использовать и как счетать может и больше еденицы оказаться.

 

Отчего же Вы считаете не в пользу коробки, а в пользу полушария?
Для полушария Вы берете самые выгодные условия, а коробку загоняете в невыгодные, превращая ее в куб. Соответственно из полушария вычитается максимально возможная площадь основания (пола), соответствующая одной четверти всей поверхности, а из коробки отнюдь не максимальная, а равная всего лишь одной шестой всей площади куба.
Если же привести коробку в более оптимальные пропорции, а именно когда ее высота составляет половину стороны основания, то ситуация изменится.
Итак прикинем.

S полушария = 2*pi*R квадрат, V полушария = 2/3*pi*R в кубе

S коробки = 3*A квадрат, V коробки = 1/2*A в кубе

Если мы приравняем объемы обоих тел, то можем выразить радиус полушария через строну коробки

R = A*(3/(4*pi) в степени 1/3

Тогда площадь полушария, выраженная через сторону коробки будет равна

S коробки= (9/2*pi) в степени 1/3)*A квадрат = 2,418*A квадрат

Итого получается, что площадь полушария меньше площади коробки на 19,4 %, а никак не на 30%.

 

Но это еще не все.
Возьмем конкретный пример, коробку со стороной 5 метров и высотой 2,5 метра, вполне типовой бокс для проживания - вся площадь -25 М2, доступна для пребывания и деятельности человека, везде высота 2,5 метра.
Теперь вычислим соответствующий объему коробки радиус полусферы. Он составит 3,1 метра. Однако доступная площадь полушария, где свод выше 1,8 метра составляет всего 20 М2. Иными словами объем переносится с периферии в центр и располагается выше двух метров, полезный (доступный) объем уменьшается по отношению к коробке.
В итоге придется увеличить размер полушария, чтобы догнать коробку по полезной площади, а это увеличит площадь ее ограждающей поверхности и сожрет все преимущества полушария над коробкой.
Нету никакого преимущества по теплоэкономии у купола перед коробкой.
По крайней мере, если преимущество и имеет место в некоторых случаях, то оно копеечное и никак не может служить основанием выбора выбора в пользу купола.

 

"Ну Вы, Семен Семеныч, даете!"
А с чего это Вы вдруг решили, что доступная площадь начинается с высоты потолка 1.8 метра, а не 1.5, как по снипу? Это раз.
Во-вторых, и оставшаяся "бесполезная" площадь вполне может быть полезно использована для тех же встроенных шкафов например.


А вот помещение размером 5х5 с высотой потолка в 2.5 метра будет являть собой убогое зрелище.
И это при том, что площадь ограждений этой коробки составит 75 квадратов на 25 квадратов площади.
А площадь полусферы с радиусом 3.1м составляет 60.38 м2.
Площадь пола у нее при этом 30.19 м2.
А с высоты до потолка не менее 1.5м - 23м2.
Вот и считайте, что выгодней 75 на 25, или 60 на 23 при одинаковом полезном объеме.

 

Вы, "Семен Семеныч", будучи знатоком СНИПов, должны вроде бы понимать, что мебель, тем более встроенные шкафы, не следует размещать вплотную к наружным стенам, дабы не затруднять циркуляцию воздуха вдоль них, иначе в Ваших шкафах будут холод, сырость и плесень.
Это во первых, а во вторых, полусферу в чистом виде построить вряд ли удастся. Так или иначе понадобится устроить пристройку для входа, порталы для установки окон, поскольку нормальные (открывающиеся) и доступные окна требуют вертикального положения, а не наклонного. Многие же окружают купол пристройками, по сути превращая его в радиатор. В результате Ваши математические 20% точно исчезнут.
И последнее, отчего Вы в каждый свой пост вставляете смайлик, а то и три?)

 

Не почему же так однозначно. Следует ли из этого, что все здания, которым архитекторы осмелились придать прямоугольную форму - убоги. Все же это не так, очень много красивых домов.
С другой стороны, многие самосройные (да возведенные конторами) "купольные" сооружения действительно убоги, посмотрите их фото. Не имея никакого архитектурного вкуса и взявши на вооружение например призрачную идею экономии на отоплении (и прочую мистику), люди городят такое, на что смотреть не хочется.

 

Совершенно верно, - много красивых домов. Прямоугольных при этом. Но при условии соблюдения пропорций.
Я же сказал про убогость помещения площадью в двадцать пять квадратов, имеющее при этом высоту всего в два с половиной метра.

 

По пунктам.
Если сделана наружная теплоизоляция стен достаточной и необходимой толщины, то в шкафах холода и плесени не будет как в советских панельках и хрущевках.
Насчет дверей и окон могу рекомендовать посмотреть на французкий купол, который они по всему миру ставят.
А смайлики от души, чтоб не скучно было общаться.
Не на похоронах же находимся.

 

@And-Ray63, согласен с анализом относительно типа каркаса купола, геодезического или ребристо кольцевого, окон и т. д. тут все правильно. А в остальном (относительно "прочей мистики") не могу согласиться. Истина как правило лежит в конкретной реализации конкретного проекта. Да конечно, любую идею можно довести до абсурда, но с куполом это сделать, на мой взгляд, сложнее. Думаю не нужно сбрасывать и ветровую нагрузку, и то что стены по сути сразу кровля, и площадь которую Вы виртуально отбрасывали в целях сравнения, она ведь есть и мы ей активно пользуемся.