Бетон своими руками: расчёт пропорций, армирование, опалубка

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Определяем воздухововлечение

Во время замеса в бетонную смесь вовлекается воздух. Чем гуще смесь, тем больше воздуха вовлекается и не выходит обратно. Густота (подвижность) ещё измеряется осадкой конуса (в сантиметрах). Берут специальным образом приготовленное ведро, переворачивают его и ставят на лист металла. Донышко, оказавшееся сверху, убирают. Через образовавшееся отверстие заливают бетонную смесь и уплотняют её штыкованием. А потом поднимают ведро вверх — получается «куличик» из бетона. Если смесь густая (малоподвижная), то куличик так и останется стоять. Если смесь жидкая, то куличик растечётся.

Осадка конуса — это показатель, показывающий, насколько сантиметров опустится верхушка «кулича» по сравнению с первоначальным уровнем (от 1 до 26 см).

Кстати, между показателями подвижности и осадкой конуса есть прямое соответствие:
П1: ОК = 1 - 4 (очень густой)
П2: ОК = 5 -9 (густой)
П3: ОК = 10 - 15 (средний)
П4: ОК = 16 - 20 (жидкий)
П5: ОК = 21 - 25 (очень жидкий)

Так вот, есть график для определения воздухововлечения в зависимости от осадки конуса:


Но графиком пользоваться неудобно, я вывел алгебраическую зависимость:
Воздухововлечение (%) =0.00000065 * ОК * ОК * ОК * ОК * ОК * ОК - 0.00004459 * ОК * ОК * ОК * ОК * ОК + 0.00030658 * ОК * ОК * ОК * ОК + 0.04770781 * ОК * ОК * ОК - 1.57107638 * ОК * ОК + 19.05021124 * ОК + 918
(формула применима в интервале ОК от 25 до 1)

Но это ещё не всё. Про пластификаторы я подробно напишу позже, но сейчас нам нужно знать, что помимо эффекта разжижения смеси, пластификаторы также вовлекают воздух в смесь. В зависимости от типа пластификатора, он вовлекает в смесь от 2,5 до 5% воздуха.

Так что выбираем большее из двух значений для дальнейших расчётов. К слову, наиболее известный пластификатор «С-3» в среднем вовлекает 3% воздуха в смесь.

 

Определяем водоцементное соотношение

Год назад я предлагал определять нужное водоцементное соотношение по таблице. Нужно было задать нужную прочность бетона, посмотреть, какая марка у цемента и на пересечении определить значение В/Ц. Такая таблица составлена на основе довольно простой формулы:

В/Ц = 1 / (Прочность бетона в МПа / (0,55 * активность (марка) цемента в МПа) + 0,5)

0,55 и 0,5 — это коэффициенты подобранные исследователями, в частности, Скрамтеевым, опытным путём. К настоящем моменту эта формула имеет такой же вид, только вместо числа 0,55 в ней стоит коэффициент А:

В/Ц = 1 / (Прочность бетона в МПа / (А * активность (марка) цемента в МПа) + 0,5)

Это, правда, значительно усложняет расчёт, потому что по современным понятиям, коэффициент А зависит от следующих факторов:
- типа крупного наполнителя (щебень, горный гравий или речной/морской гравий)
- содержания глины и пыли в щебне и песке
- необходимой подвижности бетонной смеси
- нормальной густоты цементного теста
- модуля крупности песка
- фракции щебня
- прочности щебня
- % воздухововлечения в бетонную смесь
А ещё коэффициент А зависит от водоцементного соотношения, которое он вообще-то сам и определяет.

О том, как определить значения некоторых из этих показателей, я напишу позже. А сейчас посчитаем коэффициент А. Этот расчёт, к сожалению, не сводится к одной формуле. Сначала нужно определить исходное значение, а потом скорректировать его на поправки.

А исходное = (0.00131 * тип крупного наполнителя * тип крупного наполнителя - 0.00535 * тип крупного наполнителя - 0.01387) * (содержание примесей в крупном наполнителе + содержание примесей в песке) * 100 + 0.00504 * тип крупного наполнителя * тип крупного наполнителя - 0.05772 * тип крупного наполнителя + 0.70074
где тип крупного наполнителя:
щебень — 1
гравий горный — 2
гравий морской или речной — 3

Поправка на осадку конуса = -0.0033 * ОК (если ОК>2)

Поправка на нормальную густоту цементного теста = 0.702 * Н. Г. Ц. Т * Н. Г. Ц. Т — 1.261 * Н. Г. Ц. Т + 0.293
(про то, что такое нормальная густота цементного теста, - позже)

Поправка на модуль крупности песка = 0.01 * (модуль крупности — 3)

Поправка на фракцию щебня = 0.01 * фракция — 0.04
где фракция:
5-10 — 1
5-20 — 2
20-40 — 3
40-70 — 4

Поправка на прочность щебня = 0.042*ln (марка щебня (гравия) по прочности / (10 * Rb) — 0.016 (если марка щебня (гравия) по прочности / (10 * Rb) < 1,5)

А промежуточное = А исходное + все поправки

Ц/В промежуточное = (Прочность бетона в МПа / (А промежуточное * активность (марка) цемента в МПа) + 0,5) * (1 + 5 * воздухововлечение);

Поправка на Ц/В = -0.04 * Ц/В промежуточное + 0.09 (если Ц/В>2,25)

А окончательное = А промежуточное + поправка на Ц/В

Ну, самое сложное позади — коэффициент А определён. Теперь считаем Ц/В и В/Ц.

Ц/В = (Прочность бетона в МПа / (А окончательное * активность (марка) цемента в МПа) + 0,5) * (1 + 5 * воздухововлечение);

В/Ц = 1 / Ц/В

 

Определяем водопотребность бетонной смеси и объём цементного теста

Чтобы добиться нужной подвижности бетона, в него нужно добавить определённое количество воды. В результате многочисленных экспериментов учёные выяснили, как именно определить водопотребность в зависимости от нужной подвижности или осадки конуса.

Кроме того, на водопотребность влияют дополнительные факторы:
- тип крупного наполнителя
- фракция крупного наполнителя
- содержание глины, песка и ила в крупном наполнителе
- содержание глины в песке
- модуль крупности песка
- гладкость песка
- температура воздуха во время замеса
- применение пластификатора

Посчитаем.

V воды исходный = (- 0.097 * фракция щебня * фракция щебня * фракция щебня + 0.5816 * фракция щебня * фракция щебня - 1.0122 * фракция щебня + 3.0236) * ОК + 2.9033 * фракция щебня * фракция щебня * фракция щебня - 19.8309 * фракция щебня * фракция щебня + 28.7937 * фракция щебня + 182.2576;
где фракция:
5-10 — 1
5-20 — 2
20-40 — 3
40-70 — 4

Поправка на тип крупного наполнителя = 1.5 * тип крупного наполнителя * тип крупного наполнителя - 12 * тип крупного наполнителя + 10.5
где тип крупного наполнителя:
щебень — 1
гравий горный — 2
гравий морской или речной — 3

Поправка на примеси в щебне = 1.5 * содержание глины, песка и ила в щебне * 100

Поправка на модуль крупности песка = (- 0.8 * содержание глины в песке - 6) * модуль крупности песка + 2.4 * содержание глины в песке + 18

Поправка на гладкость песка = - гладкость песка * 4
где:
гладкий песок — 1
песок с острыми краями - 0

Поправка на содержание глины в песке = - 0.0234 * содержание глины в песке * содержание глины в песке * 100 * 100 + 2.3125 * содержание глины в песке * 100 - 6.9778

Поправка на температуру = 0.0124 * температура * температура + 0.0378 * температура — 5.5204 (если температура выше нуля)

V воды промежуточный = V воды исходный + все поправки

Если применяется пластификатор, то нужно уменьшить объём воды на водоредуцирующий эффект пластификатора. Обычно на упаковке пластификатора указывают, насколько он уменьшает потребное количество воды.

V воды промежуточный = V воды промежуточный * (1 - водоредуцирующий эффект пластификатора);

Нужно определить ещё 2 поправки, но предварительно посчитаем примерное содержание цемента (кг) в 1000 литрах бетонной смеси.

Масса цемента промежуточная = V воды промежуточный / (В/Ц)

Далее следует сделать поправку на нормальную густоту цементного теста. Этот показатель характеризует свойства конкретного цемента — сколько процентов воды нужно добавить к цементу чтобы получить цементное тесто «нормальной» густоты. Нормальная — это такая, которую договорились считать таковой. О том, как определить значение показателя поговорим позже, сейчас просто формула:

Поправка на Н. Г. Ц. Т. = Масса цемента промежуточная * (Н.Г.Ц.Т. - 0.28);

Поправка на содержание цемента = 0.1 * Масса цемента промежуточная — 35 (если цемента больше 350 кг в 1000 литрах бетонной смеси)

V воды = поправка на Н. Г. Ц. Т. + поправка на содержание цемента

Итак, теперь мы знаем нужный объём воды. Объём воды равен её массе. А ещё раньше мы определили водоцементное соотношение. Значит, можно определить вес цемента, который требуется внести в смесь, чтобы получить бетон заданной прочности.

Масса цемента = V воды / (В/Ц)

Теперь определим, сколько литров займёт смесь воды и цемента — цементное тесто. Примем, что истинная плотность зёрен цемента равна 3100 кг/м3.

V цементного теста = масса цемента / 3100 * 1000+V воды

Итак, на данный момент мы знаем, что:
- общий объём смеси, на который мы ведём расчёт — 1000 литров
- небольшой процент этого объёма займёт вовлечённый воздух
- часть займёт цементное тесто
- остальное должно приходиться на песок и щебень

Значит,

Объём зёрен песка и щебня = 1000 * (1 — воздухововлечение) - V цементного теста

 

Определяем коэффициент «раздвижки» цементно-песчаным тестом зёрен щебня

Итак, мы знаем, сколько места в общей смеси должны занять песок и щебень. Но сколько взять песка, сколько щебня, чтобы смесь получилась нужной подвижности. В настоящее время для ответа на этот вопрос вычисляют коэффициент «раздвижки» цементно-песчаным тестом зёрен щебня, который показывает, насколько больше нужно взять цементного теста и песка, чтобы не только заполнить весь объём пустот в щебне, но и обеспечить нужную вязкость смеси.

Коэффициент раздвижки промежуточный = - (0.9773 * пустотность щебня * 100 - 0.1222 * фракция щебня * фракция щебня + 2.4187 * фракция щебня - 42.071 + 0.56 * пустотность песка * 100 - 102) / 54.67
где фракция:
5-10 — 1
5-20 — 2
20-40 — 3
40-70 — 4

Поправка на тип крупного наполнителя = 0.0225 * тип крупного наполнителя * тип крупного наполнителя - 0.1125 * тип крупного наполнителя + 0.09
где тип крупного наполнителя:
щебень — 1
гравий горный — 2
гравий морской или речной — 3

Поправка на осадку конуса = 0.00001 * ОК * ОК * ОК - 0.00109 * ОК * ОК + 0.03881 * ОК - 0.07276 (если ОК>2)

Поправка на содержание цемента = 0.0005 * масса цемента - 0.175 (если цемента больше 350 кг в 1000 литрах смеси)

Коэффициент раздвижки = Коэффициент раздвижки промежуточный + все поправки

Зная коэффициент можно вычислить, какой объём зёрен щебня требуется:

V абсолютный зёрен щебня = 1000 * (1 — воздухововлечение) * (1 — пустотность щебня) / (1 — пустотность щебня) + Коэффициент раздвижки * пустотность щебня)

следовательно,

V абсолютный зёрен песка = 1000 * (1 — воздухововлечение) - V цементного теста - V абсолютный зёрен щебня

 

Рассчитываем нужные объёмы и вес цемента, воды, песка и щебня

Почти закончили. Рассчитаем необходимые объёмы компонентов.

Масса цемента и масса (объём) воды у нас уже определён ранее.

Из определения пустотности следует, что:
Истинная плотность зёрен песка = насыпная плотность сухого песка / (1 — пустотность песка)
Истинная плотность зёрен щебня = насыпная плотность сухого щебня / (1 — пустотность щебня)

Масса песка = V абсолютный зёрен песка * истинная плотность песка / 1000
Масса щебня = V абсолютный зёрен щебня * истинная плотность щебня / 1000

V насыпной цемента = масса цемента / насыпная плотность цемента * 1000
V насыпной песка = масса песка / насыпная плотность сухого песка * 1000
V насыпной щебня = масса щебня / насыпная плотность сухого щебня * 1000

Как видно, в расчётах используются значения сухих компонентов. Можно произвести и расчёты для влажных, но это будет сложнее. Особенно в случае с песком, который при увеличении влажности от 0 до 20% сначала увеличивается в объёме, потом уменьшается. Во время собственных расчётов не забывайте корректировать объём воды на ту воду, что уже содержится в увлажнённых песке и щебне.

 

II. Как определить значения входных параметров

Выше был представлен довольно громоздкий алгоритм расчёта пропорций компонентов бетона. При этом использовались следующие входные параметры:
- марка цемента
- срок хранения цемента
- нормальная густота цементного теста
- насыпная плотность цемента, песка и щебня
- влажность песка и щебня
- тип крупного наполнителях
- фракция щебня
- прочность крупного наполнителя
- пустотность песка и щебня
- модуль крупности песка
- температура воздуха

Некоторые из них определить просто — посмотреть марку можно на мешке с цементом, температуру — на градуснике. Другие определить сложнее, поэтому я ниже опишу, как это можно сделать в условиях стройки. Сложнее всего определить нормальную густоту цементного теста.

 

Нормальная густота цементного теста

Выше я уже кратко писал о том, что нормальная густота цементного теста — это некая мера пластичности. В лаборатории она определяется с помощью прибора Вика


Сначала замешивается цементное тесто, запоминают, сколько % воды (от массы цемента) было добавлено. Потом опускают «пестик» и замеряют, на сколько миллиметров он опустится вниз. Если пестик опустился на расстояние 5-7 мм, значит, это и есть тесто нормальной густоты, а сам показатель равен процентному содержанию воды по отношению к массе цемента. Если пестик опустился ниже, то нужно переделать тесто — уменьшить объём воды. И наоборот до тех пор, пока не получится опускание пестика в диапазон 5-7 мм.

На стройке, понятно, ни у кого прибора Вика нет. Поэтому можно пользоваться более простыми, но менее точными способами.

В первом случае из приготовленного теста делают шарик диаметром 4 см. Кладут его на пластинку с ровной и гладкой поверхностью (например, кусок оцинковки) и начинают постукивать пластинкой о стол. Шарик должен растечься в лепёшку диаметром 7 см и толщиной 1 см за 15-20 встряхиваний. Если шарик растёкся до этих размеров быстрее, значит, тесто получилось жидкое и количество воды нужно уменьшить. Если шарик растекается медленно — нужно более 20 встряхиваний — значит, воды нужно добавить. Опыт повторяют до тех пор, пока не получится тесто нормальной густоты.

Во втором случае из теста делают шарик и смотрят, не прилипает ли он к рукам и не разваливается ли на части. Этот способ наименее точный.

Итак, Н. Г. Ц. Т. - то количество воды (%) по отношению к массе цемента, при котором были выполнены условия описанных выше способов

 

Насыпная плотность компонентов

Насыпную плотность определить очень просто. Нужно взять ведро известного объёма, насыпать в него цемент, песок или щебень — в зависимости от того, что нужно измерить. Затем нужно взвесить ведро с материалом и без.

Насыпная плотность (кг/м3) = (масса ведра с материалом — масса ведра) / объём ведра (л) * 1000

Не забывайте, что в естественном состоянии песок и щебень обычно влажные. Соответственно, либо проводите замеры с сухими компонентами, либо делайте поправку в расчётах на влажность.

 

Влажность компонентов

Саму влажность можно определить так. Взвесьте небольшой объём песка или щебня в состоянии естественной влажности — то есть из кучи. Затем полностью высушите его — под солнечными лучами (рассыпав тонким слоем), на пластине над костром или даже в духовке.

Влажность (%) = разница в массе сухого и влажного компонента / масса влажного компонента

Песок всегда нужно именно сушить, а не брать тот же объём уже имеющегося сухого песка (например, с верхней части кучи). Потому что песок при высыхании изменит свой объём.

А вот щебень объём не изменяет, так что можно его не сушить, а взять тот же объём сухого щебня.

 

Пустотность компонентов

В первое ведро известного объёма насыпаете, например, щебень. Во второе наливаете воду. Далее из второго ведра льёте воду в первое ведро, пока она полностью не покроет все камни щебня. Определяете, сколько воды потребовалось налить в ведро с щебнем.

Пустотность (%) = вода, добавленная в ведро с щебнем / объём ведра с щебнем

 

Модуль крупности песка

Проще всего узнать модуль крупности — спросить об этом поставщика песка. Если же это по какой-то причине невозможно, то придётся повозиться.

Чтобы точно определить модуль крупности песка, нужно иметь 6 сит: 2 с круглыми отверстиями диаметром 5 и 2,5 мм, остальные — с сеткой с ячеёй 1,25 мм, 0,63 мм, 0,315 мм и 0,16 мм.


Песок используют сухой. Для начала просеивают его сквозь сито с круглыми отверстиями диаметром 5 мм. Всё что осталось на сите — это не песок, а примеси гравия и далее в расчётах не используется. А из того, что прошло сквозь сито, отбирают 1 кг.

Далее последовательно просеивают этот килограмм сквозь все остальные сита. Сначала через сита с большим диаметром ячеи, затем — с меньшим. Каждый раз взвешивают остатки, которые не удалось просеять сквозь соответствующее сито. Затем вычисляют долю частных остатков на каждом сите, то есть делят массу остатка на общую массу, равную килограмму.

Далее для каждого сита вычисляют полные остатки, т. е. складывают частный остаток сита со всеми предыдущими частными остатками. И, наконец, складывают все полные остатки (в долях) — это и будет модуль крупности.

Думается, что мало кто имеет на стройке набор сит. Поэтому модуль крупности можно определить следующим образом. Рассматривается песок, определяются наиболее характерные по размеру песчинки. У них измеряется диаметр — штангенциркулем или, на худой конец, рулеткой. Если умножить полученный размер на 1,5, то это и будет примерный модуль крупности.

 

Содержание примесей глины и ила

Чтобы определить содержание в щебне или песке примесей, действуют следующим образом. В ведро насыпают половину объёма и взвешивают массу материала. Затем заливают материал водой до ¾ ведра. И оставляют на 2 часа, периодически перемешивая. Далее после очередного перемешивания и отстаивания в течении 2 минут сливают муть. И снова наливают чистую воду. Процесс повторяют до тех пор, пока вода перестанет становиться мутной после перемешивания. После этого щебень или песок высушивают.

Содержание примесей (%) = разница в массе материала до и после отмучивания / масса материала с примесями

 

Вклад каждого входного параметра в результат расчёта

Зачастую на стройке нет возможности долго возиться с замерами и у многих может возникнуть соблазн пропустить этап оценки характеристик цемента, песка и щебня. Давайте посмотрим, какие замеры всё же лучше произвести — а какие можно и не делать, если уж нет времени или условий.

Имея математическую модель (алгоритм расчёта пропорций) можно определить, в какой степени каждый из входных параметров влияет на конечный результат, то есть пропорции бетона. Мною были проведены исследования для бетона класса B15 (М200) подвижностью П3 на цементе М400. Думается, это довольно распространённый тип бетона, применяемого в частном строительстве. Оценивалось изменение конечных показателей (содержание цемента, песка и щебня, отношение абсолютного объёма песка к щебню, отношение абсолютного объёма цементно-песчаного теста к объёму щебня) при изменении входного параметра на 10%.

Посмотрим, какие факторы влияют на необходимый уровень содержания цемента в бетоне:


Как видим, содержание цемента на 28% определяется таким показателем, как нормальная густота цементного теста (Н.Г.Ц.Т.). Это связано с тем, что от Н. Г. Ц. Т. напрямую и сильно зависит подвижность бетонной смеси, причём даже незначительное изменение Н. Г. Ц. Т. сильно изменяет содержание цемента.

Как и в случае с цементом, важными параметрами, влияющими на содержание песка и щебня в бетоне является их пустотность и снова Н. Г. Ц. Т.:


Понятно, что класс бетона и марка цемента также влияют на конечный результат, но это можно было точно предположить и заранее. А вот дополнительные факторы, менее значимые, но всё же влияющие на результаты: фракция щебня, модуль крупности песка и подвижность.


А вот температура воздуха, гладкость зёрен песка, содержание примесей, тип крупного наполнителя (щебень или гравий) влияют на результат в гораздо меньшей степени.

Отсюда вывод. Вы должны обязательно определять:
- пустотность песка и щебня
- нормальную густоту цементного теста
- марку своего цемента
Иначе расчёты получатся неточными.

 

III. Что будет, если…

Проектирование состава бетона — это не только расчёт пропорций, но и предварительное определение, какими же компонентами пользоваться. В некоторых регионах выбор компонентов ограничен — в таком случае вопрос о выборе не встаёт. Другим повезло больше, поэтому бетон с одинаковыми характеристиками можно приготовить различными способами. Что будет, если заменить щебень на гравий, мелкий песок на крупный, цемент М500 на цемент М300?

Все эти вопросы нужно решать в два этапа:
- возможно ли в принципе приготовление равнопрочного и равноподвижного бетона при подобных заменах?
- во сколько это обойдётся?

Ответ на второй вопрос в разных регионах может быть разным, т. к. зависит от установившегося уровня цен на конкретных рынках. Ниже рассмотрены цены в регионе Санкт-Петербурга и Ленинградской области.

 

Можно ли заменить щебень на гравий

Для начала определимся, что такое щебень, и что такое гравий. Согласно ГОСТ 8267-93, гравий — это сыпучий материал, получаемый рассевом природных гравийно-песчаных смесей. Щебень же — это сыпучий материал, получаемый дроблением горных пород, в том числе и гравия. Видно, что разница лишь в том — были ли камни искусственно раздроблены или их просто отсеяли от песка и других примесей. Поэтому щебень — это всегда колотые камни с заострёнными краями, причём он может быть и гранитный, и гравийный, и известняковый — в зависимости от того, из какой исходной породы его дробили. А гравий - это камни округлой формы, он может быть или горный, или речной (морской) — в последнем случае форма камней ещё более округлая.

Известняковый щебень в бетонировании применять не рекомендуется в виду его низкой морозостойкости. А вот все остальные типы щебня и гравия применять можно. Гравий обычно стоит дешевле. При этом он, с одной стороны, снижает прочность бетона, с другой — уменьшает водопотребность смеси. Поэтому при замене щебня на гравий нужно увеличивать содержание цемента и уменьшать содержание воды.

Ниже приводятся результаты вычислений — на сколько нужно увеличить массу цемента при замене щебня на морской гравий (то есть максимально округлый).



Как видно, отрицательный эффект от замены щебня на гравий в большей степени сказывается на подвижных бетонах высоких марок — потребное увеличение цемента может достигать 14%.

Посчитаем, выгодно ли менять щебень на гравий, если куб щебня стоит 1300 р. (без доставки), куб гравия — 1000 р, а цемент М400 — 320 р.



Как видно, при указанных ценах заменять гравий на щебень оказывается выгодным для любых бетонов класса B15 (М200) и ниже. Для любых бетонов класса B22,5 (М300) и выше — невыгодно. Ну а для бетона B20 (М250) эффект будет зависеть от подвижности смеси.

Таким образом, менять щебень на гравий можно и в некоторых случаях это даже выгодно.