Расчет поступления солнечной радиации для Московской области и других регионов

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Пятьдесят оттенков ясности (или еще немного про странное Методическое пособие «Расчеты теплопоступление в здание от проникающей солнечной радиации за отопительный период»)
Имея многолетние данные для станции, присутствующей в климатических справочниках, можно выяснить еще один интересный момент. Если помните, разбирая Методическое пособие, я писал про «крайне смелые (а скорее, сомнительные) идеи по учету вклада безоблачных дней». Сейчас, появилась возможность их проверить.
Начнем с того, как считаются данные для климатических справочников.
После прочтения вводных частей к нескольким справочникам, у меня сложилась следующая картина:
1. В таблицах 1.7-1.10 (для «средних условий облачности») приведены средние многолетние данные по прямой, рассеянной и суммарной радиации. К примеру, цитата:

2. Часть наблюдений за периоды, которые были идентифицированы, как периоды с ясным небом, используются для расчета еще нескольких показателей.
2.1 Прямая, рассеянная и суммарная радиация при ясном небе (таблицы 1.4-1.6)
2.2 Среднее число дней в месяце, когда солнечное сияние не наблюдалось

2.3 Среднее число часов солнечного сияния в месяц, средняя продолжительность за день с солнцем
2.4 Почасовые таблицы средней продолжительности за час (суточный ход солнечного сияния).
Например, в январе в среднем 18 дней без солнечного сияния, в остальные 13 дней оно наблюдалось. Всего за месяц 34 часа солнечного сияния, в среднем 2,6 часа за каждый из этих 13 дней.
Понятно, что по факту может быть, скажем, 2-3 полностью ясных дня, а остальные 10,8-18,6 часов солнечного сияния будут распределены по оставшимся 10-11 дням «переменной облачности»
Вроде бы, все выглядит стройным и логичным. Условно, можно написать:
SRср=(SRп*dп+SRпо*dпо+SRя*dя)/(dп+dпо+dя), где SRср – средняя радиация за период;
SRп, SRпо, SRя – средняя радиация за пасмурный, переменно-облачный и ясный день;
dп, dпо, dя – число пасмурных, переменно-облачных и ясных дней в периоде;
Из всего этого, в климатических справочниках имеются только SRср, dп и SRя.

Вернемся к «Методическому пособию».
В «Общих положениях» написано: «В данной работе приведены основные соотношения для расчета проникающей через светопроемы в здание солнечной радиации, которая поступает на наклонные и вертикальные поверхности зданий [3], [4], [5], а также предложено расширение методики с учетом теплопоступений от солнечной радиации в ясные дни.»
В пояснениях (стр 12) написано: «Действительные (средние) условия облачности означают, что проводится осреднение данных по дням с действительной (имеющей место быть) облачностью с любой формой и количеством облаков, при этом дни с ясным небом в расчет не берутся»
Прочитав это, я вздрогнул. Формула, в соответствии с этим пояснением, должна быть
SR’ср=(SRп*dп+SRпо*dпо)/(dп+dпо). Если это действительно так, то:
- суммы «при средних условиях облачности» в справочниках существенно занижены, относительно реальных, так как при их расчете мы исключили дни с ясным небом, с наиболее высоким дневным уровнем радиации;
- для получения реальных средних значений, нужно делать корректировку справочных данных, а данных для такой корректировки не хватает. В частности, неизвестно количество дней с ясным небом.

Видимо, о такой корректировке задумались и составители «Методического пособия», и включили в него раздел 5.3 «Расчет поступления суммарной солнечной радиации с учетом облачного и безоблачного неба».
Что они придумали: они разделили все дни месяца на дни с облачностью и дни с ясным небом.
dобл – значение столбца таблиц Приложения Д или «число дней без солнца» таблицы 1.15 справочника [7];
dя – количество дней в месяце с безоблачным (ясным) небом, определяется как разность общего количества дней в месяце и dобл;
Дни «с облачностью» они считают по данным «для средних условий облачности», дни с ясным небом – по данным «для ясного неба».
Здесь, сразу несколько подмен:
- dя они приняли равным dпо+dя, то есть приравняли дни с небольшой продолжительностью ясного неба к полностью ясным дням;
- для учета вклада пасмурных дней (dп, или dобл), они использовали SRср, что не совпадает с SRп (и должно быть заметно выше) ни по их формуле, ни, тем более, по моей.
На мой взгляд, получающийся по их методике результат, должен существенно завышать суммы солнечной радиации. Можно расписать, за счет каких слагаемых возникает это превышение, но я не вижу смысла.
Попробуем проверить их утверждения, и их методику, на реальных данных.

На картинке, синие горизонтальные штрихи соответствуют месячным суммам радиации по историческим данным станции Тарту-Тыравере. В каждом из 12 столбцов, две дополнительных отметки:
- месячное значение при средних условиях облачности, по данным климатического справочника;
- значение, посчитанное на основании данных климатического справочника, по их методике «с учетом облачного и безоблачного неба».
Что мы видим:
- месячные значения справочных данных хорошо ложатся в середину интервала реальных месячных значений за 63 года (мы, кстати, еще раньше видели, что кривые суммарной радиации двух метеостанций хорошо ложатся на реальные средние значения). Это делает очень и очень сомнительным первое утверждение «Методического пособия», про способ расчета средних значений. Не знаю, откуда они вообще это взяли.
- посчитанные по «новаторской» методике цифры, намного превышают не только реальные средние значения, но и достигнутые за много лет максимумы. Цифры, полученные по этой методике, по моему мнению, ни для чего применять нельзя.

 

После некоторого перерыва, можем двигаться дальше.
Тема немного «засорена» посторонними обсуждениями, поэтому напомню, что у нас тут было:
- калькулятор поступления солнечной радиации для Москвы и Подмосковья. Делает расчет для одной панели, одной из фиксированных ориентаций (289 направлений, с шагом 22.5 х 5 градусов). Требует подстановки заранее рассчитанной матрицы, 289 матриц сложены в 2 отдельных файла. Это – в самом первом сообщении темы: https://www.forumhouse.ru/posts/22713075/
- позднее, был выложен набор из 865 матриц (с шагом 7.5 х 5 градусов), для этого же калькулятора: https://www.forumhouse.ru/posts/22765832/
- калькулятор для Москвы и МО, для расчета поступления радиации через окна. Обсчитывает одновременно 4 вертикальных панели, округляет их азимутальные углы до ближайшего кратного 2.5 градусов (т.е. использует 144 фиксированных направления), все нужное содержит в себе, ничего подставлять не нужно: https://www.forumhouse.ru/posts/22757789/
- и еще один калькулятор, построенный по несколько другому принципу, и не требующий подстановки матриц: https://www.forumhouse.ru/posts/22859196/. Внутри (помимо данных для Москвы и Подмосковья) содержатся климатические данные для еще 19 крупных городов Европейской части России. Делает расчет одновременно для 4-х панелей произвольной ориентации (не привязанной ни к какой сетке). Данные в калькуляторе разного качества:
- более надежные, для Москвы и МО. Этот калькулятор можно использовать вместо двух предыдущих, т. к. он не имеет ограничений по ориентации панелей, а разница по выборочно взятым направлениям (между старыми и новым калькулятором) составила десятые доли процента.
- менее надежные, для 19 крупных городов. Но, если Вы живете неподалеку от одного из этих городов, и Вам требуется рассчитать панель непростой ориентации (например, не вертикальную, и не ориентированную строго по сторонам света) – этот инструмент может пригодиться.

Вернемся к проекту «большого» калькулятора. Заведя полные данные для двух первых из запланированных метеостанций (Махачкала и Кизляр), я еще раз убедился, что история будет долгая. Чтобы создать себе поле для обдумывания и тестирования вариантов, я для начала ввел помесячные данные (без данных для часовых интервалов) для ряда станций. Вместе с ранее введенными, у меня получилась 31 станция (отмечены красными точками на карте):

Заодно, я посмотрел на качество сканов, частоту ошибок в данных и прочие возможные трудности. Что хочу сказать: поскольку издания типографские, ошибок хватает (ошибки суммирования, пропуски цифр и т. п.). Плюс, пара выпусков справочника отсканированы просто ужасно. Буду иметь в виду. Затраты времени на полный ввод всех данных – будут раз в 10-15 больше того, что уже потрачено.
Посмотрим на карту. Малиновым пунктиром показана выпуклая оболочка множества точек расположения метеостанций. Если вы заметили, в дополнение к российским метеостанциям, я стараюсь брать точки в приграничных регионах соседних стран (например, на востоке Украины). Для более северных районов, мне понадобятся данные из Белоруссии и Прибалтики. В принципе, не помешали бы данные на западе Казахстана. Это потому, что я хочу (по возможности) не экстраполировать данные в те районы, где нет никаких опорных точек, а преимущественно интерполировать их между несколькими (например, тремя) близлежащими станциями. Соответственно, если мне придется делать триангуляцию внутри расчетной области– это (автоматически) будет триангуляция этой самой выпуклой оболочки.
Бледно-синий прямоугольник с пунктирной границей – это расчетная область, с которой я собираюсь работать. Получается диапазон 43-55 северной широты и 32-51 восточной долготы. В этом промежутке, практически вся суша попадает внутрь выпуклой оболочки, экстраполировать придется только на нескольких небольших участках по краям.

 

Триангуляция.
Строить триангуляцию в Excel, это. .. ну, как заниматься художественной резьбой при помощи бензопилы .
Хорошо, что набор точек пока маленький. Долго ли, коротко ли, но получилась триангуляция из 50 треугольников. Впрочем, она не вполне стандартная: при ее построении, я присвоил долготе вес 0.25, чтобы попробовать отдать приоритет близости точек по широте, а не по долготе. Вот такая картинка:

Красные кружки – метеостанции, синие – центры тяжести треугольников, желтым – область, в которой мы будем вести расчеты. По краям несколько треугольников пунктиром – это вспомогательные треугольники, чтобы определять, из какого треугольника мы будем в этот район экстраполировать. Она же, без подложенной карты:

Попробуем что-нибудь поинтерполировать. У нас есть, например, вот такие данные:

Это годовые суммы при ясной погоде и средней облачности, метеостанции отсортированы по широте.

Начнем с суммарной радиации на горизонтальную плоскость при ясном небе. Сначала, проверим работу триангуляции, подставив вместо реальных данных аппроксимацию линейной функцией двух переменных:

Сетка достаточно мелкая, 0.25 градуса по широте и 0.5 градуса по долготе. Раскраска автоматическая, изолинии проведены с шагом 100 МДж/м2. Вроде, работает – изолинии идут параллельно, плоскость с уклоном на север и немного на запад, артефактов не наблюдается.
Подставим в нескольких точках реальные данные, вместо значений аппроксимирующей плоскости. Одно значение выше тренда – Пятигорск, и два ниже тренда – Чебеньки (под Оренбургом, правее середины правого края) и Курск.

Получили характерный бугор, характерную яму, и прогиб по правой боковой стороне.

Нужно иметь в виду, что мы переинтерполируем расчетные данные на прямоугольную сетку, и это вносит дополнительные артефакты, которых при реальном расчете не будет.

 

Триангуляция (продолжение, картинки не влезают).
Можем построить картинки для нескольких рядов данных, чтобы понять «глобальную» картину в интересующем нас регионе. Первые картинки – годовые суммы суммарной радиации на горизонтальной плоскости при ясном небе.

Тут и Пятигорский и Крымский пики, и «Краснодарская яма», и много чего еще. Для ориентира, я наложил на картинку схему триангуляции. Накладывать пришлось картинкой, но хоть какой-то ориентир. На точки за пределами выпуклой оболочки, особенного внимания не обращайте: это та самая экстраполяция, от которой я хотел избавиться. В основном, это районы над морем, я надеюсь, никто морскую платформу с солнечной батареей не планирует?
Вторая серия - годовые суммы суммарной радиации на горизонтальной плоскости при средней облачности.

Явный уклон к западу, локальные максимумы – Астрахань и Крым (Карадаг).
И последняя на сегодня серия – соотношение годовых сумм на нормальной к лучу поверхности, при средних условиях облачности и при ясном небе. Собственно, это соотношение определяет, какая часть потенциально возможной солнечной радиации (радиации при ясном небе) до нас реально доходит. Чем ниже это соотношение, тем «в общем» более облачная погода, чем выше – тем более ясная.

Локальные «ямы» - Пятигорск и Советск (под Тулой), локальные пики – Астрахань и Крым. Собственно, вот это усиление средней облачности к северу и к западу, хорошо видное на рисунке, и определяет характерное распределение средней солнечной радиации на нашей территории.

При линейной интерполяции внутри треугольников, получается "граненая" поверхность. В принципе, ничто не мешает (кроме увеличения сложности программы и структур данных), попробовать применить вместо линейной интерполяции - интерполяцию гладкой функцией из кубических полиномов от двух переменных.

 

Зимние забавы
Если посмотреть на график из позапрошлого сообщения, можно увидеть интересную вещь:

На пространстве от Махачкалы до Москвы, суммарная радиация на нормали к лучу при ясном небе достаточно стабильна, примерно в пределах 9500-10500 МДж/м2. Потенциально, на всей этой территории можно было бы получать сопоставимое количество радиации. Разница между южными и более северными регионами состоит:
- в другом распределении радиации по месяцам (чем севернее, тем амплитуда колебаний между июнем и декабрем выше);
- в более густой средней облачности на севере.
Как раз недавно, я сравнивал радиацию для Московской и Ростовской областей:

В декабре радиация при ясном небе в МО ниже, а в апреле-августе - даже выше, чем в РО. Все портит "облачный фактор". В зависимости от места и сезона, до земли доходит от 7.5% до 75% потенциальной радиации.
Я попробовал сделать 36 карт распределения облачности, интерполировав месячные значения на 10-дневки, при одинаковой цветовой раскраске.
Пока найти подходящий сервис, который делал бы анимированный GIF из 36 картинок, не удалось. Пока нашлось какое-то убожество, замутняющее изображение: Облака
Попробую вставить саму картинку (сейчас - это уже вторая версия, с другого сервиса):

Есть идеи, в чем лучше делать такие вещи?

 

Угадай мелодию. С 12 нот.
В основном, годовые данные в справочниках представлены в виде 12 чисел – среднедневные или суммарные месячные значения за 12 месяцев. Например, на этом графике показаны для Кишинева исторические среднедневные и среднемесячные значения:

По этому графику, и всем дальнейшим – единицы измерения по вертикальной оси – Дж/см2, или 10 КДж/м2, или 0.01 МДж/м2. Обычно, в климатических справочниках округляют значения до целых МДж/м2.
Иногда, хочется восстановить годовой ход какого-то значения, так как:
- простые методы интерполяции (типа линейной), при наличии минимума, максимума и пары точек перегибов – нормальным образом не применимы;
- по среднемесячным значениям, совсем непонятны годовые минимумы и максимумы;
- даже месячные минимумы и максимумы, по ним тоже непонятны.
Можно попробовать аппроксимировать годовой ход параметра по 12 месячным суммам, то есть из 12 чисел получить 365. На первый взгляд, таких функций, с совпадающими месячными суммами значений – море. Однако, не все так плохо.
Аппроксимируемая функция периодическая (период 365 дней), понятно расположение ключевых точек (летнее и зимнее солнцестояние, весеннее и осеннее равноденствие). Первый кандидат на аппроксимацию – тригонометрические ряды (ряды Фурье). Критерий аппроксимации у нас несколько нестандартный – максимальная близость среднемесячных значений (или месячных сумм значений), но есть мелкие технические проблемы, связанные с различной продолжительностью месяцев.
Перейдя от базисных функций (1, sin (x), cos (x), sin (2x), cos (2x). ..) к их месячным суммам, мы ищем наилучшую аппроксимацию имеющегося набора из 12 месячных сумм. Как и положено, первые 12 базисных функций полностью аппроксимируют 12 имеющихся чисел, с нулевой ошибкой. Для сравнения, на примере Кишинева мы можем аппроксимировать ряд из 365 точек 12-ю первыми членами ряда Фурье, и посмотреть, что получается, и как этот результат отличается от ряда, построенного по 12-ти месячным значениям.

Поскольку «исторические значения» сильно скачут, вместо разности рядов Фурье с историческими значениями, я поставил их 15-дневные средние значения.
В принципе, результат хороший. 12 точек и 365 – это очень большая разница, однако ряды мало визуально отличаются, их месячные суммы отличаются максимум на 2-3%, один из рядов полностью повторяет реальные месячные суммы значений.
Мне не очень понравилось, что для «стандартных» рядов Фурье годовые минимумы и максимумы «смещаются» на несколько дней (например, годовой максимум наблюдается 27-28 июня. Первая идея – подправить базисные функции. Как известно, Солнце движется по орбите с разной наблюдаемой скоростью – между зимним солнцестоянием и равноденствиями порядка 89 дней, а между летним и равноденствиями – порядка 93 дней.
Поскольку исторические данные охватывают 10-20 лет наблюдений, и захватывают несколько 4-летних високосных циклов, я сделал расчет 4-летнего цикла и подставил вместо равномерных значений Х – неравномерные значения, соответствующие среднему четырехлетнему движению Солнца. В принципе, график существенно не поменялся, только годовые максимумы передвинулись в более «правильные» места.

В качестве эксперимента, подставим вместо данных для Кишинева данные для Тарту:

В принципе, тоже прилично, но разница месячных сумм аппроксимирующих функций достигает 5% в декабре-январе. В абсолютных значениях, это 1.5-2 МДж/м2 за месяц, при том, что идет округление до целых значений МДж/м2, с ошибкой округления до 0.5.
Наконец – последний момент. Можно сравнить реальные данные за 63 года, функцию, построенную по 12-ти 63-летним месячным значениям, и функцию, построенную для этой метеостанции, по 12-ти значениям из справочника.

Нужно понимать следующую вещь: данные в справочнике – минимум 30-летней давности, взяты за какой-то 10-20 летний период. С тех пор, добавилось еще 30 лет наблюдений. Годовые суммы радиации в справочнике, отличаются от средних данных за 63 года, в большую сторону.

Резюмируя: у нас есть достаточно адекватный способ построения годового хода значений солнечной радиации, по 12 значениям месячных сумм (или по 12 среднемесячным значениям). Достаточная адекватность подтверждается проверкой на реальных многолетних данных.

 

Пробный подход
Попробуем вернуться к любимой станции Подмосковная, и применить к ее данным накопленные идеи. Нужно посмотреть, насколько все адекватно выглядит, не нужно ли где-нибудь подставить "костыли".
Первый набор графиков - "для ясного неба", второй - "для средних условий облачности":

Не забывайте, что масштаб по вертикальной оси - разный.
Следующий график - радиация при средних условиях облачности, ее (достижимая) верхняя и нижняя границы (определялись здесь: https://www.forumhouse.ru/posts/22948453/):

Нижняя граница определена для "холодного" периода октябрь-апрель. В теплый период, она зависит от широты, и определять ее, без достаточного обоснования на реальных данных, я не готов.
Кстати, как мы видели, в холодный период радиация, в один и тот же день разных лет, может изменяться вплоть до 20 раз. В теплый период, разница между минимальной и максимальной радиацией за конкретный день может составить до 12 раз в Тарту, до 8 раз в Кишиневе и до 4 раз в Салониках. При случае, нужно не забыть показать волатильность недельных и месячных данных, данных за холодный период и за весь год. Чтобы понимать, во сколько раз больше, и во сколько раз меньше может быть радиация, относительно средних многолетних значений.
Последний эксперимент - аппроксимация "вспомогательных" данных:

- времени восхода. В справочниках, приведено время восхода и заката на 15-е число каждого месяца (14-е в феврале) по солнечному времени. По этому времени, восход и закат симметричны относительно 12 часов. Дополнительно, можно вычислить продолжительность светлого времени суток. Самый длинный день "сам" ложится в район 21-22 июня, самый короткий - в район 22-23 декабря.
- альбедо и вероятность того, что в этот день не будет ясного неба. На самом деле, это данные другой природы: альбедо связано с состоянием снежного покрова, весенним "провалом" с черной землей (снег стаял, а трава еще не выросла), характерной летней растительностью. Вероятность отсутствия ясного неба связана с "облачным" циклом. Я попробовал применить тот же базис Фурье, что и для радиации (поскольку он уже есть под рукой) - результат не очень хорош, есть лишние "волны". Нужно либо понижать число используемых функций (исключая наиболее высокочастотные), с переходом от точного соответствия средних месячных значений к их аппроксимации, либо придумывать для этих вспомогательных функций другой базис, более соответствующий их физической природе.

Вопросы, сомнения, и замечания приветствуются. Можно написать здесь, или в личную почту, или на адрес solcalc@yandex.ru

 

Для тех, кто не следил за историей.
У нас есть примерно такие месячные данные (месячные суммы радиации):

Можно было бы проинтерполировать их на 365 дней линейно, примерно так:

Получающаяся функция не гладкая, месячные суммы для этой функции отличаются от заданных, особенно сильно в июне и в декабре.
При интерполяции (слегка модифицированным) тригонометрическим рядом, получаем гладкую функцию, с точным совпадением месячных сумм:

Аналогичные пары диаграмм, до и после интерполяции:


В последнем случае, мне не нравится излишняя "волнистость" альбедо и вероятности пасмурного дня.

 

Поговорим о капризах погоды
Пришло время поговорить о том, насколько изменчива солнечная радиация. Насколько мы можем доверять средним многолетним значениям, чего нам ждать после установки солнечной батареи или коллектора. Картинок будет много, поэтому придется разделить текст на 3-4 сообщения. Для расчетов, будут использованы 63-летние данные из Тарту. Если Вы думаете, что это намного севернее Вас, и у Вас все по-другому - не обольщайтесь, в осенне-зимний период, например, в Греции изменчивость примерно такая же, только летом она будет получше.
Итак, Тарту, начнем с однодневного периода. Напомню график Минимум-Среднее-Максимум для этой метеостанции:

Как соотносятся минимум, максимум и среднее значение:

Максимум превышает среднее примерно в 1.5 раза летом, и в 2-3 раза зимой. Минимум же может быть меньше среднего значения в 3-13 раз (в среднем, больше 5), и от сезона это не очень зависит.
Нужно иметь в виду, что это данные для горизонтальной плоскости. Если у Вас более "энергетически выгодная" ориентация (например, Юг, вертикальная панель или панель с некоторым наклоном), то:
- минимумы будут ниже, чем для горизонтальной плоскости, примерно 60-90% от этих значений (в зависимости от угла наклона и величины альбедо);
- максимумы будут заметно выше. Пример на модели можно посмотреть тут: https://www.forumhouse.ru/posts/22799075/
То есть, для "энергетически выгодных" ориентаций, которые лучше используют прямую радиацию, разница между минимумом и максимумом будет существенно выше.
Можем попробовать персентили с шагом 10%. Каждая цветная полоса содержит 10% значений радиации, всего 10 цветных полос. Тут же, показано среднее значение, в основном лежащее между 40% и 60% персентилями, но, конечно же, не совпадающее с медианой (50% персентиль).

Например, в случае нормального распределения, крайние персентили были бы широкими полосами, и полосы постепенно сужались бы к медиане (к середине). Здесь это не так, верхние полосы сопоставимы по ширине со средними.
Попробуем сделать нормализацию данных, по среднему значению и стандартному отклонению, и получить гистограмму частотного распределения:

По горизонтальной оси - единицы стандартного отклонения (сигмы). В случае нормального распределения - был бы характерный "колокол". У нас что-то другое, и есть ощущение, что это смесь двух распределений - "зимнего" и "летнего". Я попробовал сделать шесть распределений по 2-месячным периодам:

Видно, что зимой и летом распределение имеет разный характер. Закончим распределениями для 5 "теплых" месяцев (май-сентябрь) и семи "холодных":

 

Про капризы, продолжение
Уяснив для себя, что в конкретно взятый день радиация может быть почти любая (как в 3 раза выше своего среднего значения на эту дату, так и в 5-10 раз ниже), перейдем к более длинным периодам.
Неделя (точнее говоря, скользящий 7-дневный период), те же графики:

Разлет значений сильно упал, распределение стало гораздо ближе к классическому колоколу.
Верхняя и нижняя 10% персентили стали заметно шире основных, в среднем их ширина около 20% от полосы между минимумом и максимумом, то есть 80% значений попадают в 60% ширины интервала между минимумом и максимумом.
Максимум превышает среднее значение в 1.3-1.5 раз летом, и в 1.5-2 раза зимой. Минимум может быть меньше среднего в 1.5-2.5 раза летом, и до 3.5 раз зимой.

Месяц (начнем с 31-дневного скользящего среднего):

Ширина полосы между минимумом и максимумом - все сужается, амплитуда колебаний между минимумом, средним и максимумом - все сокращается.

 

Переходим к календарным месяцам и к году
В некотором смысле, это самое интересное - как будут соотноситься справочные данные и реальность.
Тарту:

Для удобства, я покажу минимумы и максимумы в процентах от средних значений:

- месячные значения изменяются от 1.5 до 3 раз;
- минимум в июне (80-120%от среднего за этот месяц), максимум в декабре (50-150% от среднего);
- годовые значения изменяются в диапазоне 90-115% от среднегодового, при этом:
- в мае-сентябре значения изменяются в диапазоне 86-114% от среднего за этот период;
- в октябре-апреле - в диапазоне 80-119% от среднего за период.

Кишинев:

- месячные значения изменяются от 1.25 до 2,67 раз;
- минимум в мае-июле (89-112%от среднего за этот месяцы), максимум в декабре (54-144% от среднего);
- годовые значения изменяются в диапазоне 95-106% от среднегодового, при этом:
- в мае-сентябре значения изменяются в диапазоне 94-105% от среднего за этот период;
- в октябре-апреле - в диапазоне 95-107% от среднего за период.

Салоники:

- месячные значения изменяются от 1.17 до 2,5 раз;
- минимум в июле (91-107%от среднего за этот месяц), максимум в январе (56-139% от среднего);
- годовые значения изменяются в диапазоне 92-105% от среднегодового, при этом:
- в мае-сентябре значения изменяются в диапазоне 95-105% от среднего за этот период;
- в октябре-апреле - в диапазоне 86-107% от среднего за период.

Резюмируем:
1. Годовые значения наиболее стабильны: примерно от -5-10% до +5-15%, в зависимости от широты и местных особенностей. Планируя годовое поступление энергии по справочным данным, хорошо бы закладывать 10-процентный запас.
2. Значения летнего периода (5 месяцев, май-сентябрь) более стабильны, чем значения для 7-ми месяцев холодного периода. Планируя поступление энергии за отопительный сезон по справочным данным, хорошо бы закладывать 20-25-процентный запас.
3. Июньские значения колеблются от +-10% до +-20%, декабрьские-январские - до +-40-50%, в том числе и в достаточно южных регионах. Для декабря-января, лучше иметь двойной запас Или рассчитывать на другие источники

 

"Как разгладить складки и заломы без специальных приспособлений" (С) Burda Style​

Говоря о своих планах, я уже писал об увеличении точности расчетов.

Во первых, зачем это нужно. Посмотрим на положения, которые может принимать солнце в интервале месяц-час (например, в марте месяце в Москве, время солнечное, азимут и высота Солнца в градусах):

Каждому криволинейному четырехугольнику соответствует один час. Чем ближе к концу месяца и к концу часа, тем выше и правее находится Солнце. Как видим, 4-угольники не маленькие, градусов до 12 в высоту, и градусов до 18 в ширину. Понятно, что при высоте Солнца 25 и 37 градусов, интенсивность излучения будет существенно различаться. Однако, даже в самых подробных таблицах из справочников, всему этому 4-угольнику соответствует единственное число. Хотелось бы как-то разбить 4-угольник на части (я думал про 9-16-25 частей), и достаточно гладко переинтерполировать данные, заменив одно число на несколько, сохранив при этом их общую часовую сумму.
Дополнительная проблема видна на следующей картинке (два обрезанных 4-угольника слева, и два справа):

Фактически, ближе к концу месяца, Солнце поднимается из-за горизонта раньше 6 часов, и какая-то радиация должна попадать в интервал 5-6 часов. Однако, в таблице присутствуют данные только для интервала 6-7 и дальше. Чтение руководств по актинометрическим наблюдениям не дало ясного ответа, что происходит с этим небольшим кусочком данных. Текущее предположение - они добавляются к данным за первый утренний час.
Начал я со станции Подмосковная, убив недели полторы, чтобы понять, что утренние и вечерние данные по некоторым месяцам на этой станции не вполне адекватны, таких цифр не может быть
Пришлось начать с Махачкалы.
Кстати, я решил не мелочиться, и сразу интерполировать таблицу 12х18 в таблицу 365х180 (то есть, в данные на каждый день, с шагом 6 минут).
Итак, прямая радиация на нормальной к лучу поверхности, при ясном небе. Распределяем исходные данные по часам и месяцам, в соответствии с данными справочника (кривые соответствуют среднему дню - 14-15 число - каждого месяца):

Эти же кривые, через 2-3 сотни итераций специального сглаживающего алгоритма, сохраняющего месячные и часовые суммы неизменными:

То же самое, для прямой радиации на нормальной к лучу поверхности, но уже при средних условиях облачности:

Продолжение следует.

 

Как всегда, на интересном месте, закончился лимит картинок в одном сообщении.
Модераторы, ау! Не бывает ли на Форуме индивидуальных лимитов, например, 32 картинки в сообщении? На первое время, мне бы хватило. Обязуюсь не злоупотреблять.

Продолжим.
Можем также посмотреть на полученные данные, в виде поверхностей. Та же самая, прямая радиация по нормали, при средних условиях облачности. Чувствуется некоторая несимметричность данных :

И еще пара поверхностей: рассеянная радиация на горизонтальной поверхности, при средних условиях облачности:

Для лучшего понимания, сначала первоначальное распределение данных по часам и месяцам, потом - итоговая картинка. Напомню, что месячные и часовые суммы не изменились.

Итак, у меня есть (или всегда можно заново сделать) четыре основные матрицы для Махачкалы (прямая радиация по нормали и рассеянная радиация, для ясного неба и при средней облачности), на весь год, с шагом 6 минут. Можно сделать хоть с шагом 1 минуту, просто данные будут слишком громоздкие. Определить положение Солнца в любой момент времени - не проблема. Теперь, для этого места, возможны самые замысловатые расчеты, причем с приемлемой точностью:
- для панели любой ориентации; панели, ориентированной на Солнце; панели, движущейся вокруг вертикальной оси вслед за Солнцем, или вообще меняющей ориентацию по замысловатой траектории;
- расчеты для произвольного временного интервала, не привязанного к часу, в конкретный день, конкретную неделю и т. п. года;
- всевозможные минимумы и максимумы, средние и т. п. для этих произвольных интервалов, замысловатых ориентаций и сложных траекторий.
Жаль, что с Подмосковной не получилось. ..

Да, забыл написать. Краевые условия на интерполирующую функцию:
- она обращается в 0 там, где sinH (высота над горизонтом), меньше или равен 0, без поправок на рефракцию (хотя, эти поправки нетрудно добавить);
- она периодическая по календарному году.

 

«Солнце красное встает – будет день горячий» (С) Практикум по русскому языку)​

Остановились мы на том, что было бы неплохо значительно увеличить разрешение исходных данных, взятых из справочника. Это позволило бы увеличить точность расчетов, и считать всякие замысловатые вещи.
Первая попытка получилась не очень удачная: одни данные, с сохранением часовых и месячных сумм, можно интерполировать более или менее прилично, а вот другие – получается не очень хорошо. Причем, «не получается» метеостанция Подмосковная: образуются «гребни» по границам часов и месяцев, типа этих (обведены красным), в основном между первым и вторым (или вторым и третьим) утренними часами (и аналогично вечером):


В первом утреннем часе сумма слишком велика, во втором, соответственно, кривая выгибается в обратную сторону, чтобы гладко состыковаться с данными соседних часов.
А получить результат для Подмосковной очень хотелось бы: во-первых, я сам тут живу , а во-вторых, я предполагаю, что в окрестностях Москвы сосредоточено не менее 20-25% всех частных солнечных батарей и коллекторов. Поэтому, я все-таки попробую добиться приемлемого результата и для данных Подмосковной.
Кстати, коллеги, у кого есть нетривиальные задачи по расчету солнечной радиации (какие-нибудь вращающиеся или неплоские изогнутые конструкции, или еще что-нибудь эдакое) – пишите, можем попробовать.

Попробуем посмотреть подробнее, что происходит утром: как должна себя вести радиация в соответствии с общепринятыми моделями, и как согласуются данные из справочников с модельными. Первоначальных идей у меня две: либо модифицировать алгоритм интерполяции (чтобы он меньше реагировал на завышенные утренние данные), либо снять все или часть ограничений внутри месяца, чтобы позволить данным «самим» перераспределиться между часовыми интервалами, оставив месячные суммы неизменными.
Для удобства, я буду смотреть день 15 марта. Почему его:
- на Подмосковной, у меня ярко выраженные проблемы с мартовскими данными;
- для 15 марта, в первом приближении, можно использовать средние данные за март месяц;
- одновременно, можно смотреть на данные других метеостанций, т. к. этот день на всех станциях начинается примерно в одно и то же время, с разницей в единицы минут (из-за близости весеннего равноденствия).

Итак, рассвет 15 марта. Солнце приближается к горизонту снизу, и момент касания горизонта верхним краем солнечного диска считается временем рассвета. Для удобства, видимый диаметр Солнца я считаю постоянным – 32 угловых минуты, или 0.53 градуса (на самом деле, средний видимый диаметр 31′59″). За счет рефракции, мы увидим Солнце раньше, чем оно действительно поднимется до уровня -16', рассвет наступит примерно в тот момент, когда центр Солнца будет на 50' (0.83-0.84 градуса) ниже уровня горизонта.

Это я тестирую аппроксимацию поправок на рефракцию. Поправки на рефракцию зависят от температуры и атмосферного давления, но я беру поправки только при «стандартных» температуре и давлении.
Кстати, можно заметить, что разница между видимым нижним и верхним краем Солнца меньше, чем между их реальными положениями. То есть, Солнце встает над горизонтом несколько «приплюснутым» по вертикали.

Если бы у нас не было атмосферы, рассвет (из-за отсутствия рефракции) наступал бы немного позже, примерно на 4 минуты. После короткого (немного больше 3.5 минут) переходного периода, пока Солнце полностью не выйдет из-за горизонта, энергетическая освещенность на нормальной к лучу поверхности составила бы 1.367 кВт/м2 (солнечная постоянная), и оставалась бы такой до самого заката.
При наличии атмосферы, рассвет наступает немного раньше, и лучи Солнца проходят некоторый путь через (в общем-то, не совсем прозрачную) атмосферу. Длина пути зависит от высоты Солнца над горизонтом.
Для монохромного излучения, интенсивность дошедшей до нас радиации экспоненциально убывает, относительно длины пути сквозь атмосферу. Для полихромного – ситуация несколько сложнее. Ультрафиолет поглощается лучше, а красный цвет – намного хуже. Поэтому, "общий" коэффициент поглощения, посчитанный для положения Солнца в зените (или при высоте 30 градусов над горизонтом, при оптической массе/толщине атмосферы равной 2) плохо применим для углов над горизонтом в несколько градусов. Чем меньше угол над горизонтом, тем ниже эффективный коэффициент поглощения (т.н. эффект Форбса). Кстати, из-за лучшего поглощения ультрафиолета, при удлинении траектории лучей в атмосфере, Солнце на рассвете красное.
В отечественной актинометрии, достаточно хорошим приближением реальной интенсивности солнечной радиации считается модификация формулы Кастрова, предложенная С. И. Сивковым (я пользуюсь его монографией «Методы расчета характеристик солнечной радиации», 1968 г.). Согласно ей, формула интенсивности S=S0*sinH/(C+sinH), где S0 – солнечная постоянная, sinH – синус высоты Солнца над горизонтом, С – коэффициент, характеризующий прозрачность атмосферы. Причем, при увеличении оптической толщины (массы) атмосферы (т.е. при приближении Солнца к горизонту), коэффициент С имеет тенденцию к некоторому увеличению. Графики для характерных значений С мы увидим на этом рисунке: