Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

А еще, я далек от формул и математики

 

@SergeChe,

что скажете о составных балках для такой схемы? Где лучше ставить сплачивающие двусторонние накладки из фанеры? Помогите, пожалуйста!

 

Если честно, то ничего хорошего
Есть старая книга: Шустиков Деревянные конструкции 1933 год. Одна из немногих, где рассмотрен расчет стыков и соединений. Смотрим на стык на гвоздях:

Нагрузка зависит от изгибающего момента, и от поперечной (перерезывающей) силы. Посмотрите на графики, на пару сообщений назад. Нету хороших мест для стыка, на однопролетной балке. Момент по краям небольшой, зато поперечная сила максимальна. Поперечная сила минимальна в центре, зато там максимальный момент.
Будут какие-то оптимумы, при заданной длине накладки, но изменим длину накладки - будут другие места оптимумов. Посмотрите это сообщение https://www.forumhouse.ru/posts/26977329/, вдруг что-то пригодится. И посмотрите приложенный файл, вдруг он Вас соблазнит

 

Потому как стандартные формулы взяты из стандартных примеров. В стандартных примерах стандартно рассматривается двухслойная балка с равной шириной сечения слоев (толщиной доски). Как и у вас.
Попробуйте смоделировать двухслойную балку, составленную из одного слоя сечением 90х150 цельной доской в обоих пролетах и второго сечением 10х150, имеющего разрыв в пролете.
Можете дальше продифференцировать до соотношения толщины слоев 1:99, 1:999, 1:9999 и в итоге до приближения толщины одного слоя к исчезающей величине. Нагрузка на гвоздилин тоже будет стремиться к исчезающей величине.

 

Вспоминаем из чего складывается эпюра изгибающего момента двухпролетной балки при приложении равномерно распределенной нагрузки в пролетах. Балка имеет опоры A, В и С.
Средняя опора - В.
Что гнет ель балку?
С одной стороны вполне привычные нам распределенные силы, дающие "выпуклые вниз" эпюры, а с другой стороны - реакция средней опоры, которую мы можем представить как сосредоточенную силу, приложенную к центру однопролетной балки AC и действующую "вверх".

В принципе, этого уже достаточно для понимания "почему 0,75". Потому как распределение по треугольному закону и рассматриваем мы точку на 3/4 (1/4) пролета. Подобие треугольников, все дела...
Итоговая эпюра момента и есть сумма двух эпюр - от реакции средней опоры и от равномерно-распределенной в пролетах. Именно сложение треугольного распределения с параболическим и дает такую красивую каноническую картинку с пиком момента на средней опоре. А мы то подгадали местечко таким образом, что составляющая момента от распределенной нагрузки равна 0...

 

Попробовал.

Момент заменяемой цельной балки шириной 100 мм 6750 Н*м. При условии распределения нагрузки пропорционально ширине, момент на доске шириной 90 мм 6075 Н*м, на узкой доске 675 Н*м.
Нагрузка на соединения 6075 Н и 675 Н, расстояние до них 0.75 м.
"Опять, ноль семьдесят пять".

Я понимаю, откуда здесь 0.75 (т.е. общий коэффициент 0.375=0.5*0.75). Я не понимаю, почему во всех "мурзилках" для балки из двух досок равной ширины написано 0.5, и как это получилось.

 

Выше ответ про "нольсемисятпять".
нольсемисятпять определяется тем, что вы координату по х берете нольсемисятпять пролета. А 0,5 - это часть ширшины сечения (по сути часть нагрузки, гнущая слой).
Если вы выразите расчетные 675 как часть момента на опоре - тут совершенно не 0,5 будет жеж...

 

Это тоже было давно понятно.

Погонял я разные варианты. Коэффициент при 0.5*М/х получался, например:
- в крайних пролетах - 0.63;
- в средних пролетах - 0.77, 0.78;
- в средних пролетах на специальных конфигурациях, когда момент на одной опоре отрицательный - 0.92.
В итоге: 0.5 отражает ширину отдельной доски в составной балке, коэффициент 1 при 0.5 - это оценка сверху, вытекающая из выпуклости параболы изгибающего момента, при положительной равномерной нагрузке.

При равномерной нагрузке, изгибающий момент - кусок параболы, старший коэффициент которой задается величиной равномерной нагрузки.
Поперечная сила - производная от изгибающего момента.
М/х всегда больше, чем производная в ближней точке нулевого момента.

В практических ситуациях, соотношение М/х и поперечной силы, лежит примерно в диапазоне 0.7-0.8

 

Проблемы пола

Мы тут, с коллегами, обсуждаем проблемы проектирования цокольного перекрытия по свайному фундаменту, на примере конкретного проекта https://www.forumhouse.ru/threads/515597/.
Расположение опор такое:

Планировалось сделать "обвязку" свай, в виде "сетки" из полуразрезных балок (как водится, "три доски", со стыковкой "елочкой"):

Альтернативный вариант - сделать систему прогонов (в 1, 2 или даже 3 доски), положив на них лаги перпендикулярно.

Как водится, проект не без "исторических" проблем - фундамент уже отлит, и суммарная длина трех правых пролетов 6.13 м, что не дает возможности сделать прогоны наиболее логичным образом. Нужно либо делать неразрезные прогоны во всю длину дома, либо перебирать варинаты компоновки прогонов со стыками на разных сваях, выбирая оптимальные. При попытке оптимизации, один из участников задал резонный вопрос

Действительно, вручную перебирать варианты для каждого проекта, утомительно.
Встал вопрос: "Действительно, а как сравнивать разные варианты устройства прогонов и лаг, в таких системах?". Обычно, самым сильным требованием к перекрытию, являются требования к его жесткости. Конструктивные, эстетико-психологические, физиологические.
Недавно, Вадим @svg2000, открыл для себя расчет зыбкости по по СП 29.13330.2011 https://www.forumhouse.ru/posts/27203274/. Под воздействием сосредоточенной нагрузки в 2 кН, прогиб пола не должен превышать 2 мм. Вадим говорит, что по уже считавшимся конфигурациям перекрытий - это самое сильное требование.
Что нужно заметить:
- место приложения нагрузки не задано. То есть, речь должна идти о том, что требование соблюдается при приложении нагрузки в самом "неудобном" месте.
- не сказано, идет ли речь о прогибе именно в том месте, где приложена нагрузка. Легко продемонстрировать случаи, когда нагрузка приложена в одном месте, а наибольший прогиб достигается в другом (например, нагрузка ближе к краю пролета, а наибольший прогиб возле его середины).. Впрочем, если мы ищем прогибы по всей площади пола, мы неизбежно попробуем и "слабые места" (типа середин пролетов), и все равно найдем глобальный максимум.
- речь идет обо всей конструкции пола, не толко прогоны и лаги, но и черновой и чистовой пол. Дощатые полы и листы (ОСП, фанера, ЦСП) перераспределяют нагрузку между несколькими лагами. Дополнительно, закрепленные к лагам листы, увеличивают их жесткость. "Калькулятор", учитывающий увеличение жесткости для чернового пола из листовых материалов, я видел. Эффекты перераспределения нагрузки, тоже можно оценивать, но на элементарных моделях. "Глобальный" расчет всех эффектов чернового и чистового пола - наверное - не очень хорошо решаемая задача. Для начала, можно ограничиться оценкой прогибов системы лаг и прогонов. Если они, без пола, дают прогибы до 2 мм, то с полом - хуже не будет. И даже если максимальный прогиб "скелета" перекрытия 3 мм - скорее всего, вся конструкция (вместе с полами) уложится в заданные требования.

Собственно, это было вступление. Я действительно попробовал создать некий инструмент, для оценки конфигураций "прогоны и поперечные лаги". Концепция следующая:
- берем систему параллельных прогонов. В данной реализации, до 8-ми 8-пролетных прогонов. Прогоны не обязаны иметь одинаковые пролеты, и их можно "разрезать" на любой опоре, устроив на ней стык.
- в любом месте, поперек прогонов кладется лага (начинается и заканчивается на прогоне, без "свесов"). лагу тоже можно разрезать, на любом из прогонов. Прогонов 8 - лага, сооответственно, максимум 7-пролетная.
- в любом месте на лаге, прикладываем нагрузку 2 кН, и смотрим на прогибы.
Первоначальное состояние лаг и прогонов - не деформированное, не учитывается даже их собственный вес. Если бы лаги и прогоны были деформированы под весом перекрытия, мебели и оборудования, нагрузок от веса стен и кровли - то, что я считаю, будет прибавкой от дополнительной сосредоточенной нагрузки.
Исходя из концепции, интерфейс получился следующий:

В горизонтальных рядах - описание прогонов, в вертикальном - описание лаги. Чек-боксы обозначают места стыков. Видно, что в 6-м прогоне другие размеры пролетов - это основание веранды.
Решать пришлось две задачи:
1. Определение податливости прогонов (прогиб под единичной нагрузкой). Например, такая картина:

Зеленая полоса на переднем плане - это податливость 6-го прогона, где под верандой пролеты увеличены.
2. Деформация лаги на упругих опорах. Картинки примерно такие:

Серые горизонтальные штрихи под метками опор - это податливость прогонов в данном сечении, под нагрузкой 2кН.

Следующая задача - заставить программу делать 2-мерную карту прогибов (на сетке типа 100х100), за приемлемую цену, по времени расчета и размеру файла.

 

Проблемы пола - 2

Хочется, конечно, более наглядной картины. Не удержался, собрал 2D-диаграмму "руками".
Для вот такой схемы прогоны-лаги

Получаются вот такие картинки:


Опоры стоят густо, поэтому я поставил прогоны из 1-2 досок высотой 200, и лаги из 150х50.
В самом "плохом" месте, на прогоне под верандой длиной 3065 мм (правый нижний край картинки), прогиб достигает 1.66 мм.

 

Дмитрий, вечно Вы спешите
Нет, чтобы внимательно прочитать предыдущие сообщения.
Здесь, я не собираю нагрузки от стен, крыши, потолка и перекрытий. Под их весом, прогоны и лаги как-то прогнутся, мне пока все равно, как.
Стены и мебель не шевелятся, перекрытие приняло статичное деформированное положение.
Что я считаю - это прибавка, возникающая от дополнительной локальной нагрузки 2 кН. Это такой критерий зыбкости, дополнительный прогиб перекрытия (вместе с полом) не должен превышать 2 мм.
Вадим говорит, что этот критерий - из самых строгих.

Причин несколько:
1. Мы предлагали автору проекта именно такую схему, на прогонах
2. У него "сетка". Попробуйте спроектировать интерфейс, для ввода параметров достаточно произвольной сетки из балок, потом похвастаетесь
3. У него "полуразрезные" балки. Одного сечения для их описания недостаточно. Нужно учитывать где разрезы, как перевязаны балки, соотношение длин пролетов и т. п., и делать непростое моделирование.

 

Уже прочел. Просто,у меня тоже будет столбчатый фундамент. Вчера прикидывал бетонные балки. А у вас на дереве, при схожем пролете, все хорошо выходит. Я то и стены и снег посчитал.

Мне "родная" схема кажется более правильной. Нагрузки от пола и стен на разные балки приходят. Более равномерно столбы загружены.
По 2

А не проще использовать только двухпролетную балку? Не всегда рационально, но судя по Вашим выкладкам, результат более предсказуем.

 

Меня беспокоит учет нагрузок от перекрытий.
Я вижу серьезную разницу между расчетной и реальной нагрузкой.

Расчетная нагрузка для перекрытия в жилом помещении, обычно получается на уровне 250 кг/м2. Для учета заранее неопределенных локальных нагрузок, типа набитого барахлом 200-кг шкафа, это нормально. А вот переносить эту величину, для учета нагрузок на прогоны и столбы - как-то многовато.
Суммарная нагрузка от перекрытия, на такой дом, по 250 кг/м2, получится тонн 20. Из них, собственный вес перекрытия 2.5-3 тонны. Сколько в доме мебели и барахла, если не хранить там металлолом или бетонные блоки? Тонны 3? Ну не 17 же?
Может, за нагрузку от пола не стоит особо беспокоиться?

 

@SergeChe, как-то было обсуждение и в принципе есть варианты снизить нагрузки на те же прогоны, в частности, когда их грузовая площадь больше кажется... 6? 9? м2.

Кроме этого можно и дальше баловаться внимательно вникая в разность величин постоянных, длительных, кратковременных нагрузок; их комбинаций как основных и вспомогательных и т. д. Я не сильно далеко правда продвинулся, ибо понял, что в нужных мне тогда задачах я под нужные граничные условя не попадаю.

 

От 9 м2. Причем, уменьшается он не очень быстро, для грузовой площади 20.25 м2, коэффициент составит 0.8.

Есть в СП коэффициент, который бы меня устроил
4.1. .При необходимости учета влияния длительности нагрузок, при проверке на выносливость, усталостной прочности и в других случаях оговоренных в нормах проектирования конструкций и оснований, устанавливаются пониженные нормативные значения нагрузок от оборудования, людей, животных и транспортных средств на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий, от мостовых и подвесных кранов, снеговых, температурных климатических воздействий.
8.2.3 Пониженные нормативные значения равномерно распределенных кратковременных нагрузок, указанных в позициях 1-4, 6, 7, 9, а, б, 10, 12-14 таблицы 8.3 определяются умножением их нормативных значений на коэффициент 0,35. Для нагрузок, указанных в позициях 5, 8, 9, в и 11, пониженные значения устанавливаются равными их нормативным значениям.

Меня сейчас больше интересует, разумной ли выглядит мысль, с оценкой дополнительного прогиба от 2кН, на системе лаг и прогонов. И насколько применима схема с параллельными прогонами и лагами поперек, на практике. Ведь для более сложных случаев, придется "резать" перекрытие и оценивать его по частям.
Я думаю, что есть метод быстрого приближенного расчета 2D-картинки, который можно попробовать, дающий отличие в доли миллиметра, и сохраняющий качественную картину. При этом, останется и точный расчет, в любом сечении.

Стоит эту штуку доделывать, или "побаловались и хватит"?
Можно замутить "голосовалку" на "плюсах" и "минусах" к сообщению, все равно они уже пару лет у меня не растут, сломалось что-то
"+" - "доделывать"