Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Диагональное (накосное) стропило вальмовой крыши (DIY)

Однажды, я уже писал про диагональные стропила https://www.forumhouse.ru/posts/26666048/ Тогда, речь шла о стропиле и шпренгеле, как о примере совместной работы двух балок, и зависимости прогибов и напряжений от их взаимного расположения.
Вспомним, что как называется.

Теперь, мы посмотрим на это стропило с другой стороны: как «подручными средствами» определить его требуемое сечение. В чем проблема?
Посмотрим на упрощенную схему (вид сверху), скаты с равными углами, свесов нет:

Упрощая, можно взять грузовую площадь каждого нарожника в виде полосы, с шириной, равной шагу между осями нарожников. Половина нагрузки придется на мауэрлат, половина – на диагональное стропило. Средства, чтобы подобрать сечение стропила, в заданном снеговом районе, при заданном пролете, угле ската и т. п. у нас есть, например это https://www.forumhouse.ru/posts/26537618/

Достаточно честный, но в то же время трудоемкий путь, выглядит так:
1. Считаем для каждого нарожника, нагрузку на верхнюю опору.
2. Определяем угол наклона диагонального стропила (не равен углу ската!) и его длину.
3. В каком-то калькуляторе, считаем соответствующую балку с набором сосредоточенных нагрузок, в местах опирания нарожников.
К сожалению, удобного калькулятора, считающего наклонные балки со множеством сосредоточенных нагрузок, я не знаю. Есть вот такой https://www.forumhouse.ru/posts/27545829/, считающий до 10 нагрузок, но его результаты нужно корректировать, с учетом угла наклона балки.

Поэтому, мы попробуем сделать приближенный расчет, опираясь на результат расчета единственного стропила.
1. Примем такую форму грузовой площади диагонального стропила:


Расстояние от внешнего края мауэрлата до верхнего конца стропила (на горизонтальной плоскости, в метрах) обозначим L, тогда длина диагонального стропила будет √2* Lм.

При такой форме грузовой площади, ее суммарная величина составит 0.5* L² м², суммарная нагрузка на стропило составит R*0.5* L² кг, где R – равномерно распределенная вертикальная нагрузка от кровли (включая снеговую), в кг/м².
Средняя продольная нагрузка на стропило составит R*0.5*L²/(√2* L) = 0.5*R*L/√2 кг/м.
Нагрузка на стропило будет линейно изменяться от 0 на нижнем конце, до R*L/√2 кг/м на верхнем. Что можно сказать про такую балку с линейно изменяющейся от 0 до какой-то величины нагрузкой:
а) нагрузка на опоры распределится в соотношении 1:2, т. е. 1/3 на нижнюю опору и 2/3 на верхнюю;
б) по сравнению с равномерно нагруженной балкой, с такой же суммарной нагрузкой, максимальное напряжение увеличится примерно на 2.65%
в) по сравнению с равномерно нагруженной балкой, точка максимального прогиба сместится к более нагруженной опоре, но сам максимальный прогиб увеличится всего на 0.2%.
То есть, с пристойной точностью, неравномерно нагруженное стропило можно заменить равномерно нагруженным.

2. Попробуем определить требуемое сечение диагонального стропила, на основе расчета самого длинного нарожника.
Обычно, все нарожники делают из досок одинакового сечения. Чтобы определить это сечение, нужно выбрать его так, чтобы его хватало для самого длинного нарожника. Вот мы и рассчитаем в подходящем калькуляторе нарожник длиной (в горизонтальной проекции) L метров.
Для определенности, давайте возьмем пример с цифрами. Суммарная нагрузка на кровлю R=250 кг/м2, размер нарожника L=4 м, шаг нарожников 0.6 м, угол ската около 30 градусов,
В результате расчета, мы выбрали сечение нарожника 200х50 мм, коэффициент запаса по нагрузке Кз составил (например) 1.25, отношение прогиба к длине пролета составило 1/N, где N=265.

Попробуем найти сечение 200хZ (той же высоты), подходящее для диагонального стропила. Если высоты 200 окажется недостаточно, подставим в расчет нарожника сечение 250х50, и определим новые Кз и N.
Чем отличается диагональное стропило от длинного нарожника:
а) Оно в √2 раз длиннее. При одинаковой линейной нагрузке, максимальное напряжение увеличится в 2 раза.
б) У него другой (меньший) угол наклона. При типовых углах ската, разница напряжений составит единицы процентов, в сторону уменьшения. Частично, это погасится увеличением на 2.65%, напряжения в неравномерно нагруженном стропиле.
в) другая средняя ширина грузовой площади: была 0.6 м, стала 0.5*L/√2. Существует народное поверье, что на диагональное стропило нужно ставить такие же доски, как на нарожники, только сдвоенные. Глядя на эти 2 выражения, становится понятно, что, как только L становится больше 0.6*2*√2=1.697 м, сдвоенных досок может уже не хватить. Зависит, конечно, и от имеющегося коэффициента запаса. В нашем примере, отношение ширины грузовых площадей 1.414:0.6, она увеличилась в 2.36 раза.
Формула для минимально допустимой ширины сечения (по нагрузке) будет такая:
Z₁=50*2*0.5*L/(√2*0.6* Кз), где 50 – ширина сечения нарожника, 0.6 – шаг нарожников.
В нашем примере, Z₁=50*2*0.5*4/(√2*0.6*1.25)=200/1,0607=188,6 мм.

Перейдем к прогибу.
а) Стропило в √2 раз длиннее. Прогиб зависит от 4-й степени длины, и увеличивается в 4 раза.
б) Уменьшается угол наклона. Величина прогиба изменяется пропорционально 1/cos². Можем выразить через разные величины, например через высоту верхнего края стропила h. Прогиб уменьшится в 1+h²/(2*L²+h²) раз. При угле ската 30 градусов, уменьшение прогиба составит 1,143 раза. Обратная величина 1-h²/(2*L²+2*h²) (=0.875 при 30 градусах).
в) изменение ширины грузовой площади.(в нашем примере, увеличение в 2.36 раза)

Общая формула Z₂=(N₁/N)*(1- h²/(2*L²+2*h²)*2*Кз*Z₁. где N₁ - требуемая относительная величина прогиба, Z₁ - ранее вычисленная минимальная по прочности ширина.
Например, чтобы сохранить такой же относительный прогиб N₁=N=265, нам потребуется ширина стропила (265/265)*0.875*2*1.25*188.6=412.6 мм.
Но вообще, на стыке скатов хорошо бы иметь относительный прогиб хотя бы 1/400, и полученное сечение надо бы увеличить еще раза в 1.5.

А из двух полученных значений Z₁ и Z₂, естественно, надо выбрать большее.

@vitek101, @Anuralfh, это к имевшему место обсуждению.

 

По предыдущему сообщению, возникал вопрос: правильно ли аппроксимировать грузовую площадь тем самым треугольником, или лучше другим, с вершиной в 3/4 (как у Савельева). Я попробовал дискретный случай https://www.forumhouse.ru/posts/27594868/ - он хорошо ложится на графики моего аналитического решения.

Расставляем подпорки
Вот эта картинка, выложенная @aqualand, вызвала у меня вопрос: где лучше поставить дополнительные прогоны, разгружающие конек, и чего этим можно добиться.

Задача: стропило со свесом, свес 15% от пролета. Как зависят от места расположения дополнительной опоры, нагрузки на конек, эту опору и стену (мауэрлат)?.
Свес 15% вполне типовой, это 45см при пролете 3м (в горизонтальной проекции) и 60см при пролете 4м.
От задачи "с обычной балкой", эта отличается тем, что нагрузка на конек в два раза больше, чем опорная реакция стропила, т. е. предполагается, что дополнительные прогоны стоят симметрично относительно конька.
Получилось следующее (начало координат, возле конька, положение прогона в % от длины пролета):

Малиновый и оранжевый пунктиры - эта нагрузка на конек и на стену, до появления прогонов.
Получается, что:
- нагрузку на прогон, никак не сделать меньше, чем 60% от первоначальной нагрузки на конек;
- никак не получится уравнять нагрузку на конек и прогоны;
- зато, нагрузку на конек можно сделать околонулевой, или "отрицательной".

Следующая задачка. такое же стропило, но мы ставим под него два прогона на каждом из скатов. Опять, все значения в % от первоначальной нагрузки на конек. Как и в первом случае, прогоны, близко расположенные к коньку или стене, вызывают отрицательные опорные реакции. Близко расположенные друг к другу прогоны, периодически дают такой же эффект.
Закинем "невод" с крупной ячейкой. Один прогон поставим в первой половине пролета (ближе к коньку), второй - в другой половине. На картинках - разность нагрузок на прогоны, и бȯльшая из 2-х нагрузок на прогон. Вдоль красной линии, нагрузки на прогоны равны.

На второй поверхности, есть диагональная ложбинка, в которой расположены самые интересные для нас точки. Примерные координаты оси ложбинки (30%,65%)->(45%,50%).

Посмотрим на эту ложбинку на мелкой сетке, с шагом 1%. На диаграммах:
- разность нагрузок на прогоны;
- максимальная нагрузка на один из двух прогонов;
- разница между нагрузкой на конек и максимальной нагрузкой на прогон.

Вдоль красной линии, опять нагрузки на прогоны равны.

Дальнейшее зависит от того, чего мы хотим добиться:
1) Примерно равная нагрузка на прогоны, чем меньше - тем лучше. Равные нагрузки достигаются на красной линии, минимальные - на правом краю диаграммы. Самый лучший результат будет, если поставить 2 прогона рядом, примерно в середине пролета - на каждый из них будет нагрузка около 30%.
Странно, да? Это мы вернулись к предыдущему примеру, с одним дополнительным прогоном.
2) Примерно равная нагрузка на конек и на прогоны. Она достигается в точке пересечения красной и белой линий, на последней диаграмме. Примерное расположение прогонов - 38% и 57% длины пролета, нагрузка на конек и прогоны около 32% от исходной.

Оказывается, можно сделать равно нагруженные конек и 4 прогона, по 2 под каждым скатом.
А я и не знал

 

Норвежцы, когда пролёт между коньком и стеной слишком велик для доступных сечений стропил, в своих Byggdetaljer рекомендуют сначала использовать два прогнона без конька. Сечение стропил при этом подбирается из тех же таблиц, что и для стропил с опорой на конëк при условии, что расстояние от прогона до плоскости конька не более 0.3 расстояния от стены до прогона для стропил из доски и не более 0.25 для стропил из двутавра. Т. е. если пролёт с коньковой балкой - L, то с прогонами получается L+≤0.3L для доски и L+≤0.25L для двутавра. L из таблиц.

 

@SergeChe,
Добрый день! Отправляю Вам расчет диагонального стропила вальмы и расположения опорных стоек с учетом минимального напряжения изгиба и прогибов в пролетах.
Простым перемещением опорных стоек можно добиться желаемого результата с одновременным расчетом опорных реакций. Калькулятор реально упростит жизнь многим продвинутым самостройщикам

 

Спасибо за отличное начинание!
Показать «продвинутым самостройщикам», как можно использовать имеющиеся в свободном доступе инструменты, для решения своих, достаточно сложных задач.

Я, со своей стороны, попробую дать несколько советов и комментариев, как это можно было бы (на мой взгляд) уточнить, улучшить, и сделать более доступным в использовании. Для будущих авторов.
1. Используемая основа. За базу, из имеющихся файлов лучше брать этот https://www.forumhouse.ru/posts/27545829/ В нем исправлены некоторые ошибки, проявляющиеся при большой длине балки и большом числе дополнительных опор. Интерфейс немного перекомпонован и сделан компактнее, чтобы не перематывать лист туда-сюда, его смысл остался неизменным, добавлены кое-какие мелочи, типа момента на опорах и процентного распределения опорных реакций.
2. Лучше, делать минимальное описание. При таких-то параметрах диагонального стропила, длину балки задать такой-то, точку максимальной нагрузки задать такую, и т. п.
Еще лучше – сделать отдельный лист с понятными пользователю параметрами, типа горизонтального и вертикального размеров диагонального стропила, суммарной нагрузки на квадратный метр кровли и т. п. И выполнить (за пользователя) пересчет этих параметров в размеры балки и распределение нагрузок на нее.

Теперь, о содержательной части расчета. Мы обсуждали ее здесь https://www.forumhouse.ru/posts/27587675/ и немного здесь https://www.forumhouse.ru/posts/27791068/ Речь идет о «точках максимальных нагрузок диагонального стропила, по Гроздову и Савельеву». Вот это место из Савельева, чтобы было понятно, о чем речь.

По моему мнению, уважаемые авторы написали фигню:
- правильно обозначив «идеализированную» грузовую площадь, они неправильно перенесли с нее нагрузки на диагональное стропило;
- даже если бы нагрузка на стропило имела эту форму (треугольник с максимумом в ¾ длины балки), постановка в этом месте дополнительной опоры не даст каких-то преимуществ. Оптимальное место расположения опоры лежит совсем не тут, что легко проверить расчетом, и обеспечивает заметно меньшие напряжения и прогибы.
Что касается формы нагрузки, я думаю, что она передается с кровли на диагональное стропило не по кратчайшему пути, а по направлению, заданному расположением нарожников.
Если мы начнем рассматривать конструкцию детально, где будет максимальная нагрузка на стропило – там, где на него опирается самый длинный нарожник, или в точке ¾?

Высказывания Савельева про "нагрузку в полтора раза больше" и сдваивание стропил, оставлю без комментариев. По его же рисунку понятно, что величина грузовой площади зависит от длины диагонального стропила, и может быть многократно больше грузовой площади отдельного нарожника.

 

@Anuralfh, Как-то неудобно Вас с пустыми руками отпускать
Раз уж Вы разобрались с этим калькулятором, то вот Вам улучшенная версия. Кроме небольшой перекомпоновки, главное отличие: у дополнительных опор добавлены два параметра, смещение по вертикали и податливость опоры. Значения параметров по умолчанию 0.

Как это работает:
Возьмем диагональное стропило, с двумя дополнительными опорами

Пусть, например, правая дополнительная опора (отметка 350) просела вниз на 1 мм. Добавляем смещение (отрицательные значения - вниз) и смотрим на результат:

Изменения произойдут не только в линии прогиба, изменится распределение нагрузок, напряжения и т. п.

Как работать с податливостью. Пусть, например, эта же опора (отм. 350) опирается на шпренгель, сечение шпренгельной балки 150х100, длина 3 м, опирание по центру.
В этом же калькуляторе, смотрим прогиб под сосредоточенной нагрузкой в 1 кН (если опирание будет не по центру, то нас интересует прогиб в точке опирания, а не максимальный прогиб балки!):

Прогиб составит 2 мм. Значение податливости (прогиб под нагрузкой 1 кН) вставляем в соответствующее место, смотрим, что получилось:

Получилось не очень, сечение шпренгельной балки маловато, нужно увеличивать.

Надеюсь, разберетесь. Смещение и податливость, можно задавать одновременно.

С помощью этого калькулятора, можно делать разные интересные штуки. Например, лага, опирающаяся на поперечные прогибающиеся балки (такие же 3-метровые 150х100)

Можно подсунуть податливость гвоздевых соединений, и считать балку, прибитую только гвоздями. Много чего можно.

 

И по факту там на диагонали не распределенная нагрузка а сосредоточенная от каждого отдельного нарожника. А чтобы выполнялось условие 3/4 и наличие максимальной нагрузки в этой точке необходим шаг нарожников равный 1/4 длины диагонали. Уменьшая шаг и увеличивая количество нарожников мы будем сдвигать точку максимальной нагрузки в сторону рядового стропила основного ската, что и происходит в реальной вальме. С чем я и полностью с Вами солидарен.

Приятная новость, будем разбираться с новыми функциями

 

@SergeChe, подскажите, пожалуйста, балка 200х200 мм эквивалента двум рядом лежащим 200х100 мм
или есть разница?

 

Хороший вопрос, из серии про "слон или кит"
Тут периодически случаются "бои" на эту тему, поэтому я выскажу свое личное мнение.

Есть ли разница, зависит от разных обстоятельств: качества и влажности исходного материала, распределения нагрузок.
1. Зависит от предсказуемости дальнейшего поведения. Если и то, и другое естественной влажности, процентов 30, я бы предпочел 2х200х100. Чем брус толще, тем больше шансов, что при высыхании он треснет где-нибудь в середине высоты сечения.
2. Зависит от наличия выбора. Если то и другое уже воздушно-сухое, и есть возможность выбора из нескольких брусьев, я бы тоже взял 2х200х100. Прочность самого дерева (в малых образцах без дефектов) раза в 4-5 выше, чем прочность бруса, с его естественными дефектами. Чем тоньше брус, чем больше дефектов видно невооруженным глазом - тем больше шансов, что брус фактически будет более прочный.
Формально, цельный брус немного прочнее, при одинаковой сортности, но шанс выбрать более прочный брус при визуальном осмотре, несколько выше у составного. Это для "обычного" дерева.
Клееный или LVL-брус, я бы взял сразу двойной ширины.
3. Возможность обеспечить примерно равномерную загрузку половинок составного бруса. Из конструктивных соображений, гвозди или шпильки обычно ставят примерно через 0.5 метра, для обеспечения совместной работы половинок. Я бы всегда пытался предварительно оценить возможную неравномерность нагрузки, и в зависимости от этого корректировал число соединений.
Например, это может быть обвязка, и лаги опираются только на один край. Соединения должны обеспечивать передачу нагрузки с одной половины на другую, без превышения допустимой нагрузки на шпильки (скорее, при этой толщине, соединять придется шпильками). Сечение 200х200 обычно выбирают при серьезных нагрузках, для передачи половины нагрузки вполне может потребоваться 4-5 и больше шпилек на метр длины. При этом, из-за податливости соединений, одна половина все равно будет нагружена немного больше другой (т.е. итоговая допустимая нагрузка на брус будет меньше).

Ответ может быть такой: при стабильном качестве материала (клееный или LVL-брус), или при сильно несимметричном распределении нагрузок, цельная балка предпочтительнее. При использовании природного материала, особенно материала естественной влажности, надежнее может быть использование составного бруса.

 

Слоеные пироги

В процессе обсуждения в «Перекрытиях» выкристаллизовалась мысль о том, что перекрытие можно моделировать как многослойную «перекрестную» систему. Сверху – какая-нибудь плита (ОСП, фанера) или доски. Плиту можно попытаться моделировать как два перпендикулярных слоя дерева разной толщины (поскольку жесткость плиты по двум осям разная). Плюс, следующий перпендикулярный слой – лаги. Плюс, опорные лаги под балками, или потолок, может быть где-то внутри еще и обрешетка.
«Маленькие» перекрестные системы, типа несколько лаг по нескольким балкам, или несколько досок по лагам, вполне себе решаются «напрямую», как системы линейных уравнений. Для более сложных случаев, типа 27 досок по 6 лагам, мы получаем матрицу 162х162, Для двух перпендикулярных слоев досок, в каждом 27 штук, матрица уже 729х729, если опереть их на 6 лаг – примерно 900х900 и т. п.
Можно попробовать решать такие системы итерационными методами, что я и попробовал сделать. У меня есть несколько моделей, с разным числом слоев, с которыми я пытаюсь работать.

Общая схема следующая:
- перекрытие 420х420 см, по краям опирающееся на стены;
- один или два слоя из досок шириной 15 см, образующих сплошные настилы, всего по 27 досок;
- по краям, половинки досок отсутствуют, формально мы их можем добавить, но они своей серединой будут опираться на стены и изгибаться не будут;
- 6 лаг с шагом по осям 60 см;
- под ними, перпендикулярно 6 опорных балок (если есть);
- все соединения жесткие, без податливости;
- модель изгиба «классическая», без учета деформации сдвига.
В узлах сетки 15х15 см, расположены «грузики», типичная нагрузка 50 Н на узел, что должно изображать равномерную нагрузку 2.22 кН/м2.

Первый объект – лаги 200х50 мм, сверху сплошной слой (не шпунтованных) досок толщиной 30 мм.
Попробуем посмотреть, как он себя ведет.
Если бы лаги не прогибались, средняя из 27 досок вела бы себя примерно так:

Посмотрим на одиночную доску, опирающуюся на центры 6-ти лаг 200х50. Податливость лаги (прогиб под нагрузкой 1 кН) 4.63 мм. Можем посчитать имеющимися инструментами (https://www.forumhouse.ru/posts/27802654/):

Проблема в том, что на каждую лагу опирается не одна доска, а 27, все в разных местах (разная податливость лаг), со своим распределением нагрузки между лагами, нагрузка от каждой доски вызывает дополнительный прогиб лаги и перераспределение нагрузок.
Обычно, прогиб лаг считают по полосе «грузовой площади» шириной, равной шагу между лагами В наших условиях, линейная нагрузка на лагу составила бы 1.33 кН/м, а ее максимальный прогиб 16.21 мм.
Что мы получаем в результате итерационного расчета нашего настила по лагам - вот такое «корыто»:

Под 2D-диаграммой - разрезы по центру комнаты, в двух направлениях.
В силу симметрии ситуации, имеем 3 пары одинаково прогнувшихся лаг:
- средние на 18.12 мм, 111.8% от расчета;
- следующие на 16.02 мм, 98.8% от расчета;
- крайние на 10.22 мм, 63.1% от расчета.
То есть, ни доски пола, ни лаги никак не похожи на то, как мы их обычно считаем.

Для контроля, я возьму среднюю доску, придав ей вертикальные смещения, равные прогибу лаг:

В промежуточных точках, прогиб совпал с расчетом с точностью 0.01 мм. Замечу, кстати, что напряжение в изогнутой доске пола примерно в 3-4 (!) раза выше, чем в первых расчетах этой доски (на жестком и податливом основаниях).

Попробуем протестировать наш настил локальными нагрузками. Добавим нагрузку в 1 кН прямо над серединой лаги, в точке (180, 210). Если бы настила не было, лага в этом месте дополнительно прогнулась бы на 4.63 мм.
При наличии настила общая деформация и разница прогибов:

Под разницей прогибов - изменение прогибов 3-х первых лаг.
Максимальный дополнительный прогиб составил 1.7 мм, то есть почти в 3 раза меньше, чем прогиб лаги без настила. Часть нагрузки ушла на дополнительный прогиб досок, часть – на прогиб соседних лаг. Две соседние лаги дополнительно прогнулись на 1.1-1.2 мм, следующие за ними – примерно на 0.5 мм.
Еще одна пара картинок – дополнительная нагрузка в центре комнаты, прогиб и разность прогибов:

Явно выделяется прогиб средней доски, на которую пришлась дополнительная нагрузка

Промежуточное резюме:
- модель, конечно, не учитывает все аспекты, если равные равномерные нагрузки на лаги – первое приближение, то это, можно сказать, «второе».
- во втором приближении, результаты получаются совсем не те, которые мы привыкли считать. И как их упрощенно считать, пока не очень понятно

Кстати, у кого есть идеи численных экспериментов на таких моделях - пишите.

 

Слоеные пироги (продолжение)

Вот еще несколько картинок:

Нет, это не ошибка.
Нет, я не перепутал, и не взял случайно картинки из предыдущего сообщения.

В прошлый раз, были доски 30х150 по лагам 200х50, шаг лаг 60 см.
Теперь, такие же доски по лагам 100х100, шаг лаг 15 см. Жесткость лаг EI уменьшилась в 4 раза, зато они стоят в 4 раза чаще. На картинке, соотношение прогибов в этих двух случаях, Синяя область в середине – соотношение прогибов составляет 99-101%.

Еще один пример. Конфигурации:
1. Доски 50х150 сплошным настилом, поперечный настил тоже 50х150
2. Доски 50х150 по лагам 100х75, шаг лаг 60 см
3. Доски 40х150, доски 50х150, лаги 78.73х75 с шагом 60 см.
Поверхности прогибов, для всех 3-х конфигураций, отличаются на тысячные доли миллиметра.

Что общего в этих примерах:
- одинаковая «удельная жесткость» слоев, если пересчитать ее на единицу ширины перекрытия;
- суммарная «удельная жесткость» двух однонаправленных слоев из конфигурации 3, равна удельной жесткости верхнего слоя в двух других конфигурациях.

Отсюда, я бы сделал вывод, что должна существовать формула, описывающая поверхность прогиба перекрытия и его максимальную величину, при равномерно распределенной нагрузке. Параметры – размеры перекрытия, величина нагрузки, удельная жесткость по каждому из направлений. Если в одном направлении у нас несколько слоев – их жесткость суммируется.

Что будет происходить, при замене сплошного настила на лаги той же удельной жесткости, при увеличении шага между лагами. Лаги стоят все реже, их сечение все больше.

К «базовому» прогибу должны добавляться прогибы настила между лагами. Чем меньше толщина самого верхнего слоя, воспринимающего нагрузку, чем реже стоят лаги – тем больше эта «добавка»

Для примера, разница между лагами 100х100 с шагом 15 см и лагами 200х50 с шагом 60 см (разрезы по линиям 45 см и 105 см):

В первом случае, настил достаточно толстый (50 мм), отличия на уровне тысячных долей мм (на уровне точности итерационного процесса), во втором – настил тоньше (30 мм), отличия уже в несколько сотых мм.

Осталось всего ничего : найти или вывести формулу, проверить на нескольких примерах, сделать оценку отклонений, в зависимости от характеристик самого верхнего слоя.

 

@SergeChe, Я правильно понял что если у меня между опорами 5 метров, и консоль (крыльцо типа) 1 метр то слева я просто ставлю 0. Ну и зная изгибающий момент между двух опор (в данном случае М =3187) спокойно считаем балку на прогиб и прочность?

 

Да, правильно. Если свеса нет - то 0.

Это моменты на опоре, максимальный момент внутри пролета нужно считать. Хотя, это не очень сложно.
Посчитав моменты на опорах и в пролетах - можем проверить прочность.
С прогибом, все не так однозначно (см. например пояснения вот тут https://www.forumhouse.ru/posts/26537618/)

 

@SergeChe, это что получается тогда? Если карнизный свес делать 1 метр, методом как в СП по каркасникам (консоль от стропилы на ребро) то всё плохо (введь от стропилы в среднем 60 см всегда. Нагрузка для простоты 210кг на м2, если верно перевел то это 2060Н

P. s Хотя если опорная реакция минус 100 кг, то 3-4 гвоздя 90мм которым прибиваем консоль через стропило - удержат...

 

Если Вы в Подмосковье, привыкайте ставить нагрузку 240-250 кг/м2, это с учетом веса достаточно легкой крыши.
Поскольку речь идет о расчете балки, нагрузка указывается в Н/м (нагрузка на единицу длины, а не на единицу площади). Соответствено, при шаге консольных балок в 60 см, нагрузка будет 144-150 кг/м.

СП (вроде бы) не ограничивает длину фронтонного свеса, но своя голова тоже должна быть Не нужно таким способом делать свесы по 2 метра.
Критерии:
- прогиб конца свеса под нормативной нагрузкой;
- прочность консольной балки под расчетной нагрузкой
- количество и размер гвоздей, которыми консольная балка прибита к стропилу
- прочность стропила, к которому это все прибито, и прогиб и опорные реакции этого стропила, чтобы его не приподнимало и не выгибало в противоположную сторону (деформируя кровельный материал).
Плюс, монтажные и ветровые нагрузки при больших свесах нужно внимательно проверять.