Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Интересная тема, подписываюсь. Не знаю в каком формате вы планируете её развивать (формат вопрос - ответ, или обзор с последующим
обсуждением отдельных моментов).
В любом случае, в самом начале не плохо было бы что то в формате F. A. Q.
Только как этот F. A. Q структурировать и что вообще в нём размещать?

 

Сергей, а что помешает верху выносной части конструкции прогнутся вдоль линии стены дома под собственным весом?
Только хиленькие кровельные брусочки?
Я понимаю, когда такая конструкция делается под пирог ГЧ с ОСБ и сплошным настилом вагонки. Но в данном случае как?
Я в таких случаях принудительно заставляю архитектора вводить в проект не только горизонтальный брус достаточного сечения (фронтон правый), но и усиливать его подкосами.

 

Всем доброе утро!
Вчера вечером, модератор @e1g1o провел большую работу по отделению зерен от плевел, и переместил соответствующие сообщения в эту тему. Спасибо ему огромное!
Начинаем обживаться на новом месте.

Я не вполне понял, что такое "верх выносной части", но подозреваю, что это тут (помечено красным):

Дело в том, что мы обсуждали этот навес не только у меня, но и в том месте, где показалось удобным автору. Выделенное красным цветом, мы обсуждали здесь: https://www.forumhouse.ru/posts/24363777/
Я советовал автору:

- усилить опорную балку и подкос (помечено синим);
- поставить под стропилами диагональную связь и добавить подкосы от столбов к стропилам (помечено малиновым).
Дополнительно, немного жесткости добавит сотовый поликарбонат.

Что касается FAQ - здесь с этим напряженно. Насколько я знаю, такое может сделать только модератор, и только "вручную".

 

Сегодня, попробуем закончить тему пересчета с одного пролета на многопролетную балку.
Это – таблица с коэффициентами пересчета для числа пролетов от 2-х до 12-ти (надеюсь, цифры еще можно разобрать):

Начало темы, и как пользоваться такой таблицей, здесь:https://www.forumhouse.ru/posts/24463081/

Посмотрим, как изменяются коэффициенты с ростом числа пролетов:

Из общей массы, выделяются значения для первой и второй опоры с каждого края, и для первого и второго пролета от края. Они существенно отличаются от других, но с ростом числа пролетов становятся почти постоянными.
Все остальные значения, для внутренних опор и пролетов, лежат в достаточно узких диапазонах, и границы этих диапазонов тоже практически постоянны.
То есть, «с завязанными глазами», для балки с большим числом пролетов, можно сказать, что:
- нагрузка на крайние опоры составит 0.394 от нагрузки на один пролет;
- нагрузка на вторые с краю опоры составит 1.134 от нагрузки на один пролет;
- нагрузка на остальные опоры составит от 0.964 до 1.01 от нагрузки на один пролет;
- прогиб в крайнем пролете составит 0.503 от значения для однопролетной балки;
- прогиб во втором с краю пролете составит 0.123 от значения для однопролетной балки;
- прогибы в остальных пролетах составят от 0.194 до 0.221 от значения для однопролетной балки;
- напряжения (и изгибающие моменты) на второй с краю опоре составят 0.845 от значения для однопролетной балки;
- напряжения на внутренних опорах составят от 0.619 до 0.679 от значения для однопролетной балки;
- напряжения в крайних пролетах составят 0.622 от значения для однопролетной балки;
- напряжения во вторых от края пролетах составят 0.271 от значения для однопролетной балки;
- напряжения во внутренних пролетах составят от 0.329 до 0.351 от значения для однопролетной балки;
Все эти соотношения достаточно хорошо выполняются, начиная примерно с 7-8 пролетов.

Какие из этого можно сделать практические выводы:
1. Если у нас ответственная конструкция с небольшим числом пролетов (например, опорная балка навеса) - лучше считать по коэффициентам из таблицы.
2. Если у нас менее ответственная конструкция, и число пролетов велико (обрешетка по стропилам, половая доска по лагам и т. п.), запомним эмпирическое правило.
Если посчитать напряжение и прогиб на одном пролете, то:
- прогиб будет примерно в 2 раза меньше посчитанного, в крайних пролетах, и примерно в 5 раз меньше - во всех остальных местах;
- напряжения будут меньше посчитанных на 15% на предпоследних опорах, и, как минимум, в 1.5 раза меньше - во всех остальных местах.

Для лучшего запоминания - картинка условной доски обрешетки, 9 пролетов, шаг 63 см:

Под первым пролетом, малиновым пунктиром - что бы нам дал расчет одного пролета, результаты взяты за 100%.

 

DIY 2 (сделай сам еще что-нибудь)

Сегодня, мы попробуем сделать еще что-нибудь, при помощи стандартных онлайн-калькуляторов, и вспомогательных результатов.
Расчет балки на прочность https://prostobuild.ru/onlainraschet/144-raschet-balki-na-prochnost.html
Расчет балки на прогиб https://prostobuild.ru/onlainraschet/143-raschet-balki-na-progib.html

Интересно было бы посчитать влияние свесов, которое обычно не учитывается. Начнем с достаточно распространенного варианта: симметричные свесы по концам балки, равномерно распределенная нагрузка.
Для начала, для иллюстрации, я сделал картинки для пролета 4 метра и разной ширины свесов. На картинках – моменты инерции и прогибы для балок разной длины. Например, балка длиной 500 см – это пролет 400, и два свеса по 50 см с каждой стороны. Прогибы:

Мы видим, как, по мере увеличения свесов, уменьшается прогиб в середине пролета, концы балки, первоначально поднятые вверх, с какого-то момента начинают опускаться вниз, и при длине балки 9 м (пролет 4 м. и два свеса по 2.5 метра) прогибаются вниз почти на 50 мм. Моменты:

У изгибающего момента, локальный минимум в середине пролета, и максимумы в точках опоры.
Важно: все расчеты сделаны при постоянной суммарной нагрузке на балку. Например, при суммарной нагрузке 900 кг: для 9-метровой балки нагрузка 100 кг/м, а для 5-метровой – 180 кг/м.

Начнем с моментов и напряжений.

На графике, величины моментов на опоре и в середине пролета, при разной длине свесов. По горизонтали, отношение суммарной ширины свесов к ширине пролета. По вертикали – отношение изгибающего момента, к его значению для балки без свесов и с такой же суммарной нагрузкой.
В этих координатах, момент в середине пролета изменяется просто линейно. То есть, если к пролету добавить свесы по 10% его ширины (всего балка удлинится на 20%), то момент уменьшится до 80% от исходного.
Пока свесы составляют меньше 70% пролета (до точки пересечения двух графиков), максимальное значение момента (и максимальное напряжение) будут наблюдаться в середине пролета. При свесах больше 71%, при расчете прочности нужно уже использовать значения на опорах.
К сожалению, график момента на опоре уже не такой простой. Но мы, с достаточной точностью аппроксимируем его полиномом 4-го порядка, коэффициенты которого указаны на графике.
Перейдем к прогибам.

По горизонтали – те же значения, по вертикали – отношение прогиба к его значению для балки без свесов и такой же суммарной нагрузкой.
График прогиба в середине пролета, выглядит линейным, но это не так. Для его аппроксимации, я использовал квадратичную функцию. Прогиб конца балки, хорошо аппроксимируется кубическим многочленом.

Попробуем посчитать контрольный пример:
- деревянная балка 50х150;
- ширина пролета 4 метра;
- с двух сторон, свесы по 1 м (плюс 50% ширины пролета);
- равномерно распределенная нагрузка 1000 Н/м (чуть больше 100 кг/м), суммарно 6000 Н.
Рассчитаем на калькуляторах напряжение и прогиб, для балки шириной 4 м и нагрузки 1500 Н/м (6000 Н/4):

После корректировки нагрузки 150 кг/м на собственный вес балки (исходя из 550 кг/м3), получим максимальный прогиб 35.56 мм.
Посчитаем максимальное напряжение:

У этого калькулятора выявилась неприятная особенность: собственный вес балки округляется до 0.1 Н/мм. В результате, вес балок небольших сечений вообще не учитывается, а в данном случае вес учитывается как 100 Н/м, т. е. в 2.4 раза выше, чем нужно. Уменьшение нагрузки со 150 до 140 кг/м, компенсирует эту ошибку округления. Получилось значение максимального напряжения 16 Мпа.
Посчитаем, что у нас будет для балки со свесами, при удлинении на 50%, подставив эту величину в уравнения:
- напряжение в середине пролета 16 МПа*0.5=8 МПа;
- напряжение на опоре 16 МПа*0.1667=2.67 МПа
- прогиб в середине пролета 35.56 мм*0.4664=16.59 мм
- прогиб на конце балки 35.56 мм*0.3083= 10.96 мм
Теперь, можно сравнивать эти величины с максимально допустимым напряжением (у нас это 10 МПа) и принятыми ограничениями на величину прогиба.

Для проверки, посчитаем эту конфигурацию другими средствами:


Продублирую формулы текстом:
- напряжение в середине пролета 1 - х
- напряжение на опоре 0.0125*x + 0.879*x^2 - 0.558*x^3 + 0.167*x^4
- прогиб в середине пролета 1 - 1.035*x - 0.0645*x^2
- прогиб на конце балки 1.614*х - 1.677*x^2 - 0.636*x^3
Где Х - отношение суммарной ширины свесов, к ширине пролета между опорами.

 

Примечание к предыдущему сообщению: более точная формула для напряжения на опоре x^2 /(1+x), Это, вместо многочлена 4-го порядка. Вообще, все эти функции, которые мы аппроксимировали многочленами - дроби двух многочленов, с более "красивыми" коэффициентами, но искать их точные формулы я не считаю нужным. Точности 0.01 МПа вполне достаточно для практических целей.
Дальше, я мог бы рассказать, как по такой же схеме считать несимметричные свесы, но боюсь, читатели уснут . Если это кому-нибудь практически понадобится - напишите в почту, я выведу и выложу формулы.

А пока, отвлечемся на что-нибудь другое.
Сегодня, меня "зацепил" следующий вопрос: пусть, у нас есть балка, опирающаяся на столбы шириной 10 см, шаг между центрами столбов 250 см. Как правильно считать расстояние между точками опоры: 250 см, или 240 (ширина пролета от края до края столба)?

Для примера, возьмем двухпролетную балку длиной 5 м, в середине опирающуюся на столб шириной 10 см. Мне кажется, что широкую опору можно попробовать заменить на две точечных. Действительно, под нагрузкой балка будет прогибаться, и наибольшее давление будет на края столба.

Расстояния от опор до конца балки составит 245 см. Итак, что ближе к балке со сдвоенной опорой - балка длиной 500 см, или балка длиной 490 см?
Я посчитал:
- 5-метровую балку с одной опорой по центру, с равномерно распределенной нагрузкой;
- 5-метровую балку с двумя рядом расположенными опорами в центре;
- балку длиной 490 см, с такой же равномерной нагрузкой;
Поскольку балка 490 см стала короче, и суммарная нагрузка на нее стала меньше - я посчитал еще один вариант:
- балка длиной 490 см, с нагрузкой, увеличенной в 50/49 раза (суммарно 5000 Н, вместо 4900 Н).
Посмотрим на графики моментов - общая картина и области максимумов:

Теперь графики прогибов - общая картина и область максимального прогиба:

Выводы:
- прогибы нужно считать, исходя из расстояния между центрами столбов (а не для пролета "в свету");
- изгибающие моменты и максимумы напряжения внутри пролетов, тоже нужно считать по расстоянию между центрами столбов;
- при опоре на широкий столб, может уменьшаться напряжение на нём. В нашем примере, разница между балками с одинарной и сдвоенными опорами, составила около 10.7%.
Простая формула, описывающая уменьшение напряжения на широкой опоре, вряд ли существует: такие места нужно обсчитывать.

 

Текучка.
1. По предыдущему сообщению: нужно понимать, что такая красивая картинка (график момента со срезанной вершиной) - только в центре балки, или совсем близко к центру. Если ширина пролетов отличается, прогиб становится несимметричным, и из двух краев опоры начинает работать только один.

Модель двойной опоры больше нельзя использовать.
2. В этом сообщении https://www.forumhouse.ru/posts/24480865/, я отмечал наличие ошибки округления в использованном онлайн-калькуляторе Расчет балки на прочность
Автор калькулятора оперативно отреагировал на мою просьбу, и исправил ошибку. Теперь, калькулятором расчета балки на прочность можно достаточно уверенно пользоваться. Принимаемая плотность дерева, при расчете на прочность, примерно 700 кг/м3 (при расчете на прогиб, почему-то 550 ).
Более того, автор выразил согласие "когда-нибудь, когда появится время", добавить в калькуляторы прочности и прогиба галочки "Учитывать вес балки", чтобы, в зависимости от задачи, либо включать его в расчет, либо нет. Это, чтобы нам не заниматься лишними корректировками.
3. Со времени расчета предельных нагрузок на подкосы https://www.forumhouse.ru/posts/24355084/, у меня осталась еще пара картинок, но только для столбов и стоек. Более толстые сечения, больше диапазон длин, нагрузка приложена вдоль столба (а не под углом, как у подкоса):

Как и в прошлый раз:
- максимальное значение гибкости 120. Некоторые линии не доходят до правого края – это их гибкость превышает заданное ограничение;
- сопротивление дерева сжатию и изгибу 10 МПа.
Отдельно, правый нижний угол, на высоты столба от 1.5 до 3 метров, и на нагрузки до 10 тонн.

 

Требуемая высота балки, по прочности и по прогибу

Недавно, в «Каркасных домах» мне встретилось удивительное утверждение. Достаточно опытный участник (@Afrikanich), написал: «Обычно у деревянной балки расчет на прогиб даёт сечение в 1,5 -2 раза больше, чем на прочность» https://www.forumhouse.ru/posts/24513919/
Я удивился, и решил это проверить.
Условия задачи: деревянная балка шириной 5 см, равномерно распределенная нагрузка (три значения, 500 1000 и 2000 Н/м). Найти требуемую высоту прямоугольного сечения, исходя из критериев:
- обеспечения прочности (принятое предельное напряжение 10 МПа);
- максимальный прогиб 1/200 величины пролета;
- максимальный прогиб соответствует «эстетико-психологическим требованиям».
Чисто теоретически, при равномерной нагрузке максимальный момент и максимальный прогиб зависят от величины равномерной нагрузки Q и длины пролета L следующим образом:

При поиске требуемой высоты сечения, из максимального значения момента нужно извлекать корень второй степени, а из выражения 5*Q*L^4/(384*E) – корень третьей степени.
То есть, требуемая высота сечения зависит:
- по прочности, от Q^1/2 и от L;
- по прогибу, от Q^1/3 и от L^4/3.
Всегда ли одно будет в «полтора-два раза» больше другого?

Посмотрим на графики:

При небольших нагрузках, прогиб – более сильное требование, для соблюдения условий по прогибу требуется большее сечение. При достаточно больших нагрузках, наоборот, труднее обеспечить нужную прочность. В нашем примере, приблизительный баланс наблюдается при нагрузке 1000 Н/м (около 100 кг/м).

 

@SergeChe,
А над ситуацией когда сходятся две вальмовые (да пусть и коньковые) крыши под 90*
Под ними человек хочет зал без столбов.
И либо две пересекающиеся фермы, либо балки в одном направлении и ферма в поперечном

 

Ну слукавили...что там говорить.
Для справки спросите у @svg2000, про любимые им "физиологические" требования - думаю прогиб будет не меньше 1/400. А вообще стандартный 1/250, а ни как не 1/200

В своём изречении я конечно малость преувеличил. В устах профессионалов совет звучал так - "Деревянные балки надо ОБЯЗАТЕЛЬНО проверять на прогиб. А за 70-е, 80-е конструктора об этом забыли, поскольку бетонный ригель если прошел на прочность, уже не прогнется"

И еще - личная просьба - попыткой умничать и бодаться мои посты не считать. Мне самому это обсуждение и спор (называйте как хотите) важны и интересны

 

Ко мне - только с балками.
Фермы -не ко мне. Метод конечных элементов, крайне неудобно в Excel реализовывать. Это, скорее, к svg2000, если он захочет этим заняться.

Я сразу, в начале написал, как буду считать https://www.forumhouse.ru/posts/24334794/ Мы тут больше про навесы, какие тут физиологические требования?
Заменим 1/200 на 1/250, требуемое сечение увеличится на 7.7%, кардинально картина не поменяется.

 

@SergeChe,
Спасибо, что ответили.
А если будут совсем "глупые" вопросы - в личку можно писать?

 

@SergeChe, я бы порекомендовал перейти от сферических коней теоретических балок к деревянным балкам, в частности принимая во внимание формулу 61 из СП 64.13330.2017; а так же от вакуумных теоретических нагрузок к паре расчётная/нормативная. Ну если оно уже не сделано

Как только балка выскочит за 3 м длины, цена прогиба при нормативной нагрузке будет много более цены прочности при расчётной. Однако это верно только для рекомендованной расчётной схемы однопролётной балки с шарнирными опорами и опять же для рекомендованного для каркасных домов прогиба в 1/360. Для многопролётной балки утверждение не верно, именно из-за этого в фермах получается использовать много меньшее сечение элементов.

 

Конечно. А если вопрос будет интересный - я и здесь отвечу.

Вот честно сказать, сферические кони мне интереснее Я же не инженер-конструктор, и не любитель почитать перед сном нормативную документацию. Посчитать мне интересно, а вникать в нормативку - не очень.
Я лучше, потрачу время на какие-нибудь консольно-шарнирные балки.
Кто захочет посчитать многопролетную балку с разной шириной пролетов и замысловатой нагрузкой, пусть и без учета податливости связей - сам посчитает и нормативную, и расчетную, освободив меня от мук выбора повышающих и понижающих коэффициентов для его случая.

 

@SergeChe, жаль, но всё же я много раз "За!" применение формулы 61 Правда-правда, попробуйте её использовать