Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

Старые песни, на новый лад

Три года назад, я уже делал сводную диаграмму характеристик, для соединения двух балок внахлест на опоре https://www.forumhouse.ru/posts/24888850/ Речь шла о том, что если соединить две доски на средней опоре с большим нахлёстом, при помощи расчетного числа нагелей (гвоздей, болтов, шпилек, саморезов и т. п.), то получившаяся составная конструкция по прочности и прогибу не уступала цельной двухпролетной балке, и даже превосходила ее.
Недавно, я сделал новый расчетный модуль, позволяющий работать с элементами составных балок, опирающимися только на одну опору, или вообще ни на что не опирающимися, висящими на соединениях (типа накладок). Теперь, у меня в ближайших планах: соединение балок на опоре, внахлест или накладками, и соединение внутри пролета, внахлест или накладками.

Начнем мы с повторения уже пройденного, теперь в виде калькулятора. Интерфейс вот такой:

Что нам понадобится:
1. Выбрать тип нагеля, и определить его расчетную несущую способность. Особо отмечу, что для всех типов нагелей, кроме гвоздей, нужно учитывать, что усилие передается под углом 90 градусов к волокнам. Если негде посчитать, то для некоторых типов гвоздей несущую способность можно взять здесь https://www.forumhouse.ru/posts/25342162/
2. Определить величину податливости (величину деформаций податливого соединения при полном использовании его несущей способности). Исторически в СНиП и СП эта величина, для наиболее ходовых режимов нагружения (В и Г в нынешней классификации, для перекрытий и стропильных систем, соответственно) принималась как 2 мм для всех типов нагелей. Судя по всему, в результате привычной халатности составителей, теперь по СП 64.13330.2017 Изм2, это уже 3 мм.
Для гвоздей, по имеющимся у меня экспериментальным данным, я бы брал 1 мм, для остальных типов нагелей – 2 мм, как это практиковалось предыдущие 50 лет.
3. Задать сечение балок. Если формулы не трогать, то сечение второй (правой) балки будет таким же, как и у первой.
Для сравнения с составной балкой, параллельно считается цельная двухпролетная балка, с такими же пролетами и такой же нагрузкой, ее линия прогиба показана черным пунктиром. Сечение этой балки, всегда принимается равным сечению левого элемента конструкции.
4. Задать пролеты и нахлёсты. Нахлёст считается от опоры до места расположения нагеля, или до центра группы нагелей. Поскольку нагели нельзя ставить у самого торца доски, доска будет на сколько-то выступать за место крепления. Я считаю этот «хвостик» не нагруженным, и не учитываю в расчете.
5. Задать первоначальное число нагелей. Собственно, поиск нужного числа нагелей – это одна из основных наших задач. Ниже графика, показана нагрузка на соединения и коэффициенты запаса по нагрузке. Изменяя число нагелей, мы должны добиться того, чтобы оба КЗ были не меньше 1.
6. Величина равномерно распределенной нагрузки. По умолчанию считается, что эта величина одинакова по всей длине балки, а на участках с нахлёстами она распределяется между двумя балками поровну. Определять число нагелей и проверять напряжения скалывания и изгиба, нужно при расчетной нагрузке, а величину прогибов – при нормативной.
7. Задать класс условий эксплуатации. Он нужен, чтобы определить, соответствуют ли напряжения в составной балке требованиям нормативов.

Собственно, с этим уже можно начинать.
Все остальные возможности, добавлены для пытливых и любознательных.
1. Можно собрать составную балку из элементов разного сечения.
2. Можно задать разные нагрузки на разных участках балки, или по-разному распределить нагрузку на участках с перехлестами. Например, в некоторых ситуациях более реалистичным выглядит вариант, когда вся нагрузка приходится на тот элемент балки, который выступает вверх, расположен выше, чем другой.
3. В левом пролете балки, можно добавить точечную нагрузку. Может пригодиться, например, для оценки зыбкости перекрытия.
4. Еще одна возможность – задать вертикальное смещение соединений. Например, при сборке балки мы можем опустить край нахлёста на несколько миллиметров вниз, и зафиксировать соединение со смещением. Во-первых, такое смещение гарантирует, что нахлёст не будет выступать над основной линией балки. Во-вторых, смещение придает балке строительный подъем и создает в ней предварительное напряжение, что положительно сказывается на величине прогиба при нормативной нагрузке.
Рекомендуется дополнительно проверить величину прогиба балки со строительным подъемом, при нагрузке от собственного веса конструкции (например, перекрытия, или что там у нас). Чтобы перекрытие, на ненагруженных участках, не слишком сильно выгибалось вверх.
Вертикальные смещения, кстати, можно задать и отрицательными, это будет предварительно ослабленная балка со «строительным прогибом».

 

Соединение внахлёст, внутри пролёта

Продолжение, но теперь соединение внутри пролёта.


Вместо средней опоры, теперь у нас нагельное соединение двух балок. К параметрам добавилось, соответственно, число нагелей в этом соединении. В остальном, параметры и их смысл прежние.
Фактически, этот файл считает сразу две схемы:
- если Nₒ = 0 (нет ни одного нагеля), то соединения два;
- если Nₒ > 0 (есть нагели), то соединений три.
Теперь, для создания предварительного напряжения и уменьшения итогового прогиба, вертикальные смещения нужно делать отрицательными.

В файле из предыдущего сообщения, обнаружилась ошибка: неверно считался к-т запаса по первому соединению. В приложении, исправленный файл.

 

@SergeChe, добрый день! А не могли бы дать ссылочку на какой-нибудь Ваш пост, где была расписана методика сбора нагрузки и расчёта двухпролетной балки. Как я понял, считать её равной двум однопролетным не совсем верно.

 

Совсем не верно.
Вообще, я бы советовал начинать читать тему с самого первого сообщения, там много интересного.

Конкретно по двухпролетной балке, посмотрите это: https://www.forumhouse.ru/posts/26116339/
Трехпролетная, была на 3 сообщения вверх, двухпролетная этим тоже считается. Они считаются правильно, но при выводе результатов есть ошибка с вычислением 1: N для прогибов, в cos раз.
Два сообщения назад, про расчет стыковки на опоре. Как "базовая", там считается двухпролетная балка и результаты для нее выводятся. Можно поставить 4 участка с разной равномерной нагрузкой, и одну сосредоточенную.
Многопролетный калькулятор не предлагаю, он посложнее, но некоторые пользуются.

А про сбор нагрузки не понял, там предполагается какой-то особый сбор нагрузки?

 

Это я косноязычно выразил мысль.
Спасибо за направление, надо вдумчиво почитать.
Отличная понятная экселька.

 

Подскажите, пожалуйста, к кому можно обратиться за проектом навеса с расчетом нагрузок?
есть такой набросок

 

А просто картинку, трудно было вставить?

Не знаю, может на бирже? https://www.forumhouse.ru/exchange
Навес-то хоть из чего: дерево, металл?

В принципе, из дерева можно сделать. Сдвоенные-строенные несущие балки из 195х45 и совместно работающие лаги со стропилами https://www.forumhouse.ru/posts/30493895/, тоже из 195х45, с шагом где-то до 75 см.

 

Из металла думаю
не разу не размещал на бирже заявки - не совсем понятна квалификация исполнителя
сколько такая работа примерно стоит?

 

― Малыш! Со мной не соскучишься!
― Ха... Что ж ты делаешь-то?
― Да это я шалю. Ну то есть балуюсь.
​

Вернемся к одной старой теме Немного о прочности, или почему не валятся эти сараи из палок
Напомню, о чем шла речь, на примере сопротивления дерева изгибу.
1. Сопротивление определяется не абы где, а в самом слабом месте доски или балки ("в местах концентрации сортообразующих пороков")
2. Со ввременем, характеристики дерева ухудшаются, поведение этих характеристик описывается коэффициентом длительного сопротивления древесины.
3. Расчетное сопротивление, определяется, исходя из обеспеченности 99% через 50 лет эксплуатации в соответствующем режиме нагружения.
Например, расчетное сопротивление изгибу, дерева 2-го сорта, в режимах нагружения В и Г (это про перекрытия и стропильные системы) составляет 13 МПа (примерно 130 кг/см2).
То есть, через 50 лет эксплуатации, произвольно вынутая из конструкции доска 2-го сорта, с вероятностью не менее 99% выдержит напряжение 13 МПа (130 кг/см2), в ее самом слабом месте.

Периодически, разные калькуляторы выдают некоторое превышение расчетной нагрузки - 3%, 5% или больше. Как это интерпретировать? С другой стороны, не все же сооружения рассчитаны на срок эксплуатации 50 лет. А может, для некоторых не очень ответственных сооружений, можно было бы принять уровень обеспеченности не 99%, а, например, 98%?

Есть у меня ощущение, что не все сделали из прочитанных формул верные выводы, скорее, мало кто смог это сделать.
Поэтому, я сделал маленькую диаграмму: уровень обеспеченности при разных принятых значениях расчетного сопротивления, в режимах нагружения В и Г, в зависимости от срока эксплуатации сооружения.
Например, для сопротивления 135 кг/см2, при сроке эксплуатации 30 лет, обеспеченность будет 99%. А для 145 кг/см2, тоже за 30 лет, обеспеченность 98.04%.
Значения сопротивления взяты 130-135-140-145 ... кг/см2 (13-13.5-14-14.5 ... МПа).


P. S. Важная оговорка. Это все при том, что когда-то там будет достигнута расчетная нагрузка. Во многих случаях, она не будет достигнута никогда.

 

Соединение накладкой, внутри пролёта
Продолжаем серию калькуляторов простейших составных конструкций, начатую здесь https://www.forumhouse.ru/posts/30752776/ и продолженную здесь https://www.forumhouse.ru/posts/30770216/

Для начала, я расскажу о перспективах и проблемах.
1. Что будет дальше?
Я планирую добавить к этому списку из 3-х штук, как минимум еще 3 калькулятора: соединение накладкой на опоре и усиление накладкой в пролете и на опоре.
Следующий калькулятор, "Соединение накладкой на опоре", будет посложнее. Там не очевидно, какой именно частью составная балка опирается на опору: накладкой, двумя полубалками, или даже одной из них. А от этого, многое зависит. Придется как-то организовывать перебор вариантов.

2. Чем хотелось бы продолжить?
Посмотрим на эту картинку со схемами многопролетных прогонов, из справочника (Гринь и др., 1988).

Разрезные, неразрезные из спаренных элементов - ну, это мы проходили.
Разрезные с подкосами: не люблю я их, слишком многое зависит от исполнения. Сделали врубку кое-как, в брус ЕВ, потом еще брус усох - осталось от подкоса (как работающего элемента) непонятно что. Можно было бы считать подкосы только на гвоздях, но уж больно мало места (обычно) для расстановки нужного числа гвоздей. Или переходить к расчету фанерок на гвоздях, но кто так будет делать на практике?
А вот разрезные с подбалками - это интересная тема, дуракоустойчивая вещь. Их почти нигде не видно, остались, пожалуй, только в деревянных домах, под большими пролетами и консольными окончаниями.
Если получится, попробую поковыряться в классических разрезных балках с подбалками, в неразрезных балках с подбалками (в качестве усиления на опоре) и в пирамидах подбалок (типа такого).

3. Какие проблемы?
Исторически, я стараюсь делать калькуляторы в старых версиях Excel, сейчас основной инструмент Excel2007. Это - для максимальной совместимости. Я примерно просуммировал, сколько раз загружались расчетные файлы из этой темы - получилось больше 1250. Какими версиями Excel эти люди пользуются, не имею ни малейшего представления, но чем младше я использую версию, тем, наверное, лучше.
Уже сейчас, в модели с накладкой, Excel2007 требуемую систему линейных уравнений "в лоб" не решает. В этот раз я, конечно, вывернулся, но звонок тревожный. Видимо, для более сложных составных конструкций, придется переходить (например) на Excel2016, он умеет решать системы уравнений заметно большего размера. Не знаю, как сильно это может помешать потенциальным пользователям.
Вторая проблема: что бы еще посчитать. Кризис новых идей.

Итак, соединение накладкой, внутри пролёта.
Описывать параметры заново, откровенно лень. Лучше всего посмотреть сообщение https://www.forumhouse.ru/posts/30752776/, про первый калькулятор из серии, параметры аналогичны по смыслу. Опять же, я старался, картинку рисовал, из которой все должно было быть более или менее понятно.

 

Подкидываю: часторебристые бетонные перкрытия. Да есть результаты от Виндера, да есть СТО от Гринфельда, но калькуляторов нет.
Вот у меня пролет 4,25 и у меня вилка решений - брать схему от 4, с некоторой потерей (какой?) несущей способности или от 4,5 с запасом)
И по шагу балок все очень жестко, у Виндера 1000мм между балками у Грина 625мм
Понимаю что это вообще не про дерево, но из любви к математике может возьметесь?

 

Сборную балку по типу доска+фанера 15 (18) мм+доска+фанера 15 (18) мм+доска. По вертикали составную из 2х145мм или 145+195мм.
Очень часто за Уралом нужны прогоны, размером более 4х195мм, а лвл вести дорого, а в первую очередт долго. Приходится либо на ходу вводить столбы в планировку, либо вообще в металл уходить.

 

То есть, Вы хотите собрать примерно такую бандуру, предельным размером (из ходового материала) примерно 380х165-171 мм (я положил ее плашмя):

Собственный вес, примерно, 32+ кг на метр длины. Зачем там столько массива?

А может, такую, сечением 380х175-181 мм?

В 2.5 раза легче (и материала во столько же раз меньше), характеристики должны быть сопоставимы ("работают", как известно, преимущественно пояса, а не стенки коробчатой балки или двутавра).

А можно сделать и выше, чем 2 доски ходового сечения, например миллиметров 500. И пояса можно усилить.


Ну что, согласны? А если согласны - вот пара файлов, оригинал на английском (для контроля) и перевод. Вроде, есть все, что нужно для Зауралья. Я бы рекомендовал иметь запас по нагрузке, процентов 25 (брать 0.8 от указанных значений), исходя из сортности и породы заложенного в расчет дерева. И брать обязательно фанеру, а не отечественную ОСП.

 

Вообще, в "русской" версии переведено самое важное - пролеты и фунты на футы, в таблицах пролетов и нагрузок, в метры и килограммы на метр.
Но я посмотрел, там не отражен важный момент - нагрузки, помеченные звездочкой.

Ну, что с Вами поделаешь. Будем переводить. Непрофессиональный перевод, но с комментариями.

Коробчатые балки из дерева и фанеры на гвоздях

Когда нагрузка на крышу или требования к пролету слишком велики, чтобы можно было использовать общедоступные пиломатериалы или брусья, проблему может решить коробчатая балка, изготовленная из досок и панелей.
Она предлагает недорогую альтернативу стальным или клееным деревянным балкам.
Сбитые гвоздями балки из панелей и дерева, также имеют много других преимуществ. Среди них:
■ Жесткость и прочность
■ Легкий вес
■ Отсутствие усадки, коробления или скручивания
■ Простота изготовления
■ Доступность материалов
■ Быстрая и простая установка
■ Легко утеплить, если это необходимо
Части коробчатой балки показаны на схеме. Полки из досок несут большую часть изгибающих напряжений, а стенки из панелей передают напряжения сдвига. Вертикальные ребра жесткости между полками действуют как соединения на сдвиг в стыках панелей, распределяют сосредоточенные нагрузки и реакции на концах балки и препятствуют выпучиванию стенки. Соединения (гвозди) передают напряжения между досками и панелями.

Таблицы показывают допустимую нагрузку для двух типичных толщин панелей и величины пролета. В первой колонке каждой таблицы сначала указывается минимальная номинальная толщина панели, а затем величины пролетов. Поперечные сечения - A, B и C - относятся к конструкциям, показанным на эскизах. Нагрузки в таблицах даны в килограммах на погонный метр.

Марки пиломатериалов и конструкционных панелей, используемые для расчета таблиц:
Пиломатериалы: 45х95 (38х89) мм или 45х145 (38х140) мм породы Douglas-fir (Псевдотсуга Мензиса из семейства Сосновых) или Southern pine (относится к древесинам нескольких родственных видов семейства Сосновых, среди них Сосна болотная и сосна Эллиота) 1-го сорта.
Если не указано иное, для доски 2-го сорта нужно уменьшить допустимую нагрузку на 15 процентов.
Комментарий: это довольно прочные виды хвойных пород. К примеру, вот допустимая нагрузка (в фунтах) на гвоздь диаметром 0.131”, которым к дереву прибита фанера 15/32” или 19/32”.

Малиновым обведены базовые значения для Southern pine и Douglas-fir. Нашу древесину хвойных пород из северных регионов (Архангельск, Карелия и т. п.), я бы сопоставил, скорее, с канадской смесью SPF (ель-сосна-пихта) (обведены оранжевым), а обычную – с SPF из более южных районов (обведены красным).
Ограничения длины пиломатериала: В конструкции, предполагается использование целых досок указанного сечения, поэтому длина балки обычно ограничена длиной доступного пиломатериала.
Конструкционные панели: конструкционная фанера или ОСП.
Комментарий: Для меня всегда было необычным, что в американских документах ОСП приравнивают к первосортной конструкционной фанере. Один из участников форума, навел на мысль, что ОСП тоже может делаться из достаточно прочного дерева, той же Southern pine. В наших условиях, я бы ориентировался на фанеру.

Таблицы также основаны на следующем:
Прогиб: Менее 1/240 пролета при полной нагрузке.
Комментарий: Для стропильной системы, достаточно типично отношение 4:3 между расчетной и нормативной нагрузками. Если мы выбираем конструкцию балки, исходя из пролета и расчетной нагрузки, прогиб при нормативной нагрузке не будет превышать 1:320.
Гвозди: обычные 8d (0,131 x 2.5 дюйма) (3.33х63.5 мм).
Комментарий: Ближайшие аналоги: 3.2-3.5х60-70 винтовые, 3.2-3.5х60-70 ершёные. Для фанеры 12 мм, гвозди длиной 60 вполне можно использовать, расчетная длина защемления в дереве будет примерно 41 мм, или 11.7-13.7d, чего достаточно для полного использования возможностей гвоздя. Для фанеры 18 мм, лучше взять гвозди длиной 70.
Судя по таблицам AWC-NDS, потеря в допустимой нагрузке на гвоздь, из-за менее прочного отечественного дерева, порядка 10%.
Если применять общестроительные гвозди диаметром 3.0 мм, или нейлерные 3.05-3.1 мм, по тем же таблицам (для гвоздей 10d диаметром 0.12 дюйма), потеря в допустимой нагрузке еще около 15%.
Как мы увидим позже из таблиц, порядка половины конфигураций балок, позволяют заменить доску 1-го сорта на 2-й, без корректировки допустимой нагрузки. То есть, лимитирующим фактором является не прочность собственно дерева, а число гвоздей и допустимая нагрузка на них.
Расстановка гвоздей: шаг 1.5 дюйма (38 мм) «змейкой», высота змейки 0.5 дюйма (13 мм) (расстояние может быть удвоено в средней половине балки).
Комментарий: Если мы используем гвозди диаметром до 3.5 мм, то высоту змейки можно взять 14 (или округленно 15) мм, расстановка гвоздей будет вполне удовлетворять и отечественным нормам. Если мы захотим сделать поправку на прочность дерева (в смысле требуемого числа гвоздей), то гвозди нужно ставить с шагом примерно 35 (вместо 38 мм), а при использовании гвоздей диаметром 3-3.1 – с шагом 30 мм.

Выбор дизайна и изготовление балки

Последовательность шагов:
1. Определите расчетную нагрузку на балку. Лучше воспользоваться отечественными методиками.
2. Определите ширину бруса, необходимую для соответствия толщине стены.
3. Подоберите по таблицам конфигурацию балки, исходя из нагрузки, ширины бруса и величины пролета.
4. Определите расположение ребер жесткости и стыков панелей, по схемам.

Необходимо добавить 18 см к чистой ширине пролета, указанной в таблицах. Они представляют собой опорную длину обоих двойных торцевых ребер жесткости (каждое двойное ребро по 9 см).
Места стыков панелей, показанные на эскизах, обеспечивают минимальное смещение в 2 фута (61 см) между стыками панелей на противоположных сторонах балки. Они также определяют местонахождение всех стыков соединений в средней половине балки. Этот метод позволяет стыковать панели на ребрах жесткости.
Вертикальные ребра жесткости должны быть дополнительно добавлены в макеты таким образом, чтобы расстояние между ребрами не превышало 4 футов (122 см).
5. Собрать каркас из деревянных полок и ребер жесткости. Должны использоваться сухие пиломатериалы (не более 19% влажности).
Выберите на полки доски полной длины, которые не имеют деформаций или особенностей, которые могут привести к зазорам более 3 мм между доской и панелью.
Аккуратно разложите ребра жесткости и полки по шаблону, выбранному на шаге 4. Прикрепите полки к ребрам жесткости с помощью обычных гвоздей.
Двойные торцевые ребра жесткости могут быть установлены между полками. Однако, часто желательно расширить торцевые ребра жесткости на всю высоту балки, чтобы на полки можно было использовать доски меньшей длины. В других случаях, может оказаться желательным расширить доску верхней полки за пределы конца балки, чтобы соединить ее с каркасом стены.

6. Перед окончательной сборкой, на полках нужно сделать отметки по центрам ребер жесткости.
7. Панели должны быть подготовлены так, чтобы их главная ось прочности (определяется по направлению волокон на верхних слоях шпона) была направлена параллельно полкам, а стыки должны располагаться над ребрами жесткости, как это определено на шаге 4.
8. Прикрепите панели к каркасу, в соответствии со схемой расстановки гвоздей.


Все балки в таблицах нагрузка-пролет работают с обычными 8d (0,131 x 2.5 дюйма) гвоздями, расположенными с шагом 1.5 дюйма с каждой стороны каждой доски полок. Расстояние может быть удвоено до 3 дюймов по центру, в средней половине балки.

Если используются скобы или гвозди других размеров или типов, расстояние должно быть отрегулировано пропорционально допустимой нагрузке для выбранного крепежа. Например, крепеж, допускающий половину нагрузки на сдвиг, относительно обычных гвоздей размером 8d (0,131 x 2.5 дюйма), будет располагаться свдвое меньшим шагом.

Хотя показанное крепление гвоздями конструктивно соответствует нагрузкам, представленным в таблицах, дополнительной жесткости можно добиться, добавив клей на соединяемые поверхности. Любой доступный клей для дерева будет способствовать повышению эксплуатационных качеств, но не используйте его вместо каких-либо гвоздей, предусмотренных конструкцией.

Исправленная таблица и резюме, будут, наверное, завтра-послезавтра.