Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

@SergeChe, мне осталось непонятным из таблицы, почему для разных сечений пиломатериала полок (89х38 и 140х38) даны одинаковые нагрузки, неужели они не зависят от ширины балки?

 

Ширина балки, скорее всего, подбирается по ширине стены, в которую она устанавливается.

 

Запросто.
Вот, например, коробчатые балки из досок https://www.forumhouse.ru/posts/25376340/ - в "базовом" дизайне, с гвоздями диаметром 5 или 6 мм, использование несущей способности дерева 43-47%. Можно было горизонтальные доски взять не 200х50, а 100х50, в два раза уже.

А есть в таблицах и еще один интересный эффект: сечение В (полки из двух досок), при разной толщине фанерной стенки. Фанера толще, значит и допустимая нагрузка на гвоздь больше. А при достаточно больших пролетах, цифры допустимой нагрузки на балку - идентичные. Возможно, мы уперлись в ограничение по прогибу и податливость гвоздевых соединений. А может быть - в прочность полки, её более узкого варианта.

 

А где же тогда граница оптимальной ширины балки? Почему, к примеру, доски полки сечением 89х38 расположить в балке на плашмя, а на ребро, получив из варианта А вариант В с большей несущей способностью?

 

А мы сейчас что обсуждаем, перевод конкретной методички, или "вообще"?

Кто сказал, что "на ребро" несущая способность больше?
Возьмем конкретный пример: балка высотой 40 см, полками работают доски сечением 100х50.

Момент инерции сечения А (ось показана пунктиром) (40^3*5-20^3*5)/12=23333.33 см4
Момент инерции сечения В (ось показана пунктиром) (40^3*10-30^3*10)/12=30833.33 см4
Расстояния от оси до самой удаленной точки сечения совпадают, значит моменты сопротивления сечения можно получить, разделив на 20, они тоже будут отличаться в 37/28 раза.
То есть, если брать одну доску, то лучше ставить ее горизонтально.

С сечением С будет, естественно, хуже.
Если брать сечения из двух досок, то момент инерции двух сечений типа А равен сумме моментов В и С, и равен моменту инерции целого бруса D.
То есть, с жесткостью тут все одинаково, а вот суммарный момент сопротивления, у двух досок плашмя - выше.
Плюс, вопрос реализации - две вертикальных доски, понадобится дополнительно сбить друг с другом.

 

Последним абзацем запутали. Почему вариант "С" хуже? Как я понял из написанного ниже, вариант с двумя досками плашмя будет самым крепким?

 

Коробчатые балки из дерева и фанеры на гвоздях (окончание)

Теперь, что касается таблиц пролетов и нагрузок. Как оказалось, доски SPF south 2-го сорта уступают самым плохоньким Douglas-fir 1-го сорта примерно в 1.2 раза по сопротивлению изгибу, в 1.45 раза по сопротивлению сжатию и примерно в 1.71 (!) раза по сопротивлению растяжению.
К тому же, у нас приняты более "толстые" сечения (45х95 вместо 38х89). Тогда, я попробовал пересчитать прочность полок по нашим нормам для сухой доски 2-го сорта, эксплуатируемой вне отапливаемых помещений или на улице.
Получилась такая таблица:

Доски сечением 45х140 проходят по прочности, для всех вариантов.
Для досок сечением 45х95, и белых ячеек, можно оставить допустимую нагрузку без изменений, для ячеек, окрашенных более светлым цветом - её нужно уменьшить в 1.1 раза, а для окрашенных более темным цветом - в 1.2 раза.
Напомню, что в таблице - суммарная допустимая нагрузка на балку, то есть расчетная нагрузка плюс собственный вес балки не должны превышать величину, указанную в таблице. Можно было бы сразу вычесть из таблицы собственный вес балки, но тогда будет неудобно делить на 1.1 или 1.2.
Типы сечений:

Под исходной таблицей, есть непонятное мне замечание про то, что допустимые значения учитывают 15-процентное увеличение снеговой нагрузки. Вроде бы, балки общего применения. То ли там заложены некие дополнительные скрытые резервы, то ли изменили соотношение между постоянной и кратковременной снеговой нагрузкой, при расчете фактора длительности нагрузки. Не знаю.

Вот и всё. Но "руку на отсечение" за это не дам.

У варианта С, момент инерции меньше, чем у А или у В.
Момент сопротивления, тоже меньше, чем у А или у В.
Но В заметно лучше А, и в итоге В+С > А+А.

 

Стропила 2022

Приближается Новый год, в рамках подготовки нужно ликвидировать некоторые "хвосты".
Продолжаем модифицировать файл "Стропила", новая версия получила название Стропила-2022. Предыдущие версии https://www.forumhouse.ru/posts/26537618/ и https://www.forumhouse.ru/posts/29283182/.
Что изменилось:
1. Прошло небольшое переименование листов

Лист для расчета однопролетного наслонного стропила со свесом, получил название "Стропила 1+", для двухпролетного стропила - название "Стропила 2+".
2. Добавлен лист для расчета трехпролетного стропила с двумя свесами, под именем "Стропила 3+ +".
Это вот этот модуль https://www.forumhouse.ru/posts/30642432/, в котором исправлена найденная ошибка.

Что может новый модуль? Сделать расчет 3-пролетного стропила с двумя свесами, и любой другой, менее сложной конфигурации. Например, одно- или двух- или трехпролетное стропило с двумя свесами, для односкатных крыш. Чтобы посчитать менее сложную конфигурацию, чем 3+, просто поставьте нулевые длины соответствующих пролетов и свесов.
Также, он может быть полезен при расчете небольших коньковых балок: пересчитайте нагрузку от стропил в линейную нагрузку на конек, подставьте полученные значения на этот лист, поставьте нулевой угол наклона, и выбирайте сечение.

Эта добавка, делает как-бы ненужными листы 1+ и 2+, но я их оставил, для кого-то они покажутся более привычными. Результаты по напряжению в стропиле, в новом модуле будут несколько отличаться в меньшую сторону - я применил более точный метод его оценки, вместо грубой "оценки сверху", как это было раньше.

Перемотав лист вниз, можно посмотреть на эпюры поперечной и продольной силы, изгибающего момента, напряжения и линию изгиба. В подписях к ним, можно найти координаты нулевых точек (например, точки нулевого момента), положение и величину экстремальных значений (например, положение экстремальных точек линии изгиба). Всё, что может хоть как-то оказаться полезным.

Ну что, с приближающимся Новым годом!

По предыдущему обсуждению: к сожалению, отечественная березовая фанера ФСФ толщиной 12 мм и 18 мм, не удовлетворяет требованиям АРА 32/16 и АРА 48/24, предъявляемым к фанере для боковых панелей коробчатых балок. Нужно либо брать следующее значение толщины (15 и 21 мм), либо использовать бакелизированную фанеру 12 и 18 мм (что еще дороже).

 

Усиление накладкой

Продолжаем нашу экскурсию по конструкциям, которые можно собрать из 2-3 досок. Начало осмотра:
https://www.forumhouse.ru/posts/30752776/
https://www.forumhouse.ru/posts/30770216/
https://www.forumhouse.ru/posts/30886149/

В этот раз, у нас усиление балки накладкой. В самом деле, иногда ведь можно не ставить сдвоенную доску, или не уменьшать шаг между стропилами или лагами, а просто прибить (притянуть болтами) по куску доски сбоку от балки, в самых проблемных местах.
Начнем сразу с интерфейса калькулятора, а всё остальное - по ходу осмотра.

1. Задаем параметры нагелей. Сверху - допустимая нагрузка на нагель, ниже - смещение нагельного соединения под нагрузкой, равной допустимой. Для расчета допустимой нагрузки, можно использовать вот это https://mycalcs.ru/nails/index.html, для болтов и шпилек ставим "угол наклона оси силы" 90 градусов.
Для гвоздей, я бы рекомендовал ставить величину смещения 1 мм, для остальных нагелей 2 мм.
2. Нам нужно задать параметры усиливаемой балки - её сечение, величины двух пролетов и схему. Схем 3 штуки: двухпролетная балка, однопролетная со свесом и просто однопролетная.
Во втором случае, длина второго пролета интерпретируется, как величина свеса. В третьем случае - пролет берется, как сумма L1 и L2.
3. Задаем сечение накладки, ее начало и конец (измеряемые по месту расположения первого и последнего соединения) и число соединений (от 3-х до 8-ми). Меньше 3-х соединений - не имеет смысла, а больше 8-ми - не хватает возможностей старых версий Excel.
Если Вы собираетесь поставить накладку из двух досок, по сторонам балки, ширину сечения нужно поставить суммарную, а для нагеля (если он сквозной через балку и 2 накладки) - посчитать допустимую нагрузку на двухсрезное симметричное соединение.
4. Теперь нам нужно расставить нагели, сколько штук будет в каждом соединении. "Лишние" ячейки закрашиваются серым цветом. Тут же, показана нагрузка на соединение со знаком и коэффициент запаса по нагрузке. Наша задача - чтобы он везде был больше 1.
5. Выбираем класс условий эксплуатации, он нужен для корректной оценки, удовлетворяет ли балка с накладкой требованиям. по прочности и скалыванию.

Результат расчета, будет примерно такой:

В левом столбце цифр - характеристики исходной балки, правее - характеристики балки с накладкой, затем их процентное соотношение и коэффициенты запаса по нагрузке и скалыванию.
Я отдельно вынес прогибы для двух пролетов, чтобы их было удобнее сравнивать.
Вообще, в попытке расширить функциональность калькулятора, получилось, что он еще и "немножко умеет шить". То есть, выдает результаты для исходной балки по 3-м схемам и для сочетания нагрузок (два участка разной равномерной нагрузки, сосредоточенная нагрузка, сосредоточенная плюс равномерная). Для такого расчета, его тоже можно применять.

Очень важное замечание: накладка не опирается ни на одну опору. В пролете, ей некуда опираться. Если же она проходит над опорой, то может быть она стоит сбоку так, что ее проекция не попадает на опорную площадку. Или есть зазор в пару-тройку миллиметров, между накладкой и опорой.
В силу этого, например, сумма действующих на нее сил (можно пересчитать по нагрузкам на соединения) равна нулю.
Накладка, опирающаяся на опору (или на несколько) - это совсем другая история, об этом будет когда-нибудь позже.

 

Просто забавные картинки

Я тут отлаживаюсь перед подбалками, меня, в частности, будет интересовать "прилегание" подбалки к основной балке и распределение нагрузок на ней. Поэтому, отлаживаюсь я на забавной задаче, которая меня интересовала, и у меня появились интересные картинки.
Задача такая:
- две доски 200х50, длиной по 4 м, нижняя оперта по краям, верхняя свободно лежит сверху и к ней прикладывается нагрузка;
- между досками, 20 "соединений", изображающих опирание одной доски на другую. Средние 18 соединений, "отвечают" за 1/19 длины доски каждое, а крайние - за 1/38 длины доски.
Как мы знаем, нагрузка между двумя досками должна бы распределиться поровну, "с точностью до несовпадения формы линий прогиба" верхнего и нижнего краев досок.

Начнем с сосредоточенной нагрузки 1000 кг, приложенной не по центру. На картинке, голубым показаны нагрузки на доску сверху, малиновым - поддерживающие ее снизу реакции другой доски или опор.

Левая картинка - доски несжимаемые, модуль упругости поперек волокон устремился в бесконечность.
Снизу вверх:
- реакции опор с соотношением 13:6, в сумме 1000 кг.
- нагрузка на нижнюю доску: по краям по половине от реакции опор, под местом приложения нагрузки 500 кг. Как видим, в сумме 1000 кг, и доска находится в равновесии.
- реакции нижней доски, передающиеся на верхнюю, то же самое, но с обратным знаком.
- приложенные к стопке досок 1000 кг.
В промежутках между 3-мя ключевыми точками - "числовой шум" с амплитудой до 0.25 кг.

Переходим к правой картинке. Здесь, мы пытаемся учесть деформацию досок, исходя из модуля упругости 400 МПа (или 4000 кг/см2).Берется средняя деформация, исходя из площади части торца доски, за которую "отвечает" соединение. Нагрузки "размазываются" по точкам, прилегающим к месту приложения основной нагрузки и к краям досок.

Следующие два примера:
- к верхней доске приложено суммарно 1600 кг, по 1600/19 кг в середине и по 1600/38 кг по краям;
- к верхней доске приложена равномерно распределенная нагрузка 400 кг/м (суммарно 1600 кг).

Точно так же, слева несжимаемые доски, справа - с модулем упругости 400 МПа. Разница между двумя примерами есть, но небольшая. Например, для деформируемых досок по 1.5 кг по краям и до 0.75 кг в остальных местах.

Можем посмотреть поподробнее на вариант равномерно распределенной нагрузки. Это линии момента, угла наклона и изгиба, без деформации и с ней. Голубая линии - верхняя доска, малиновая - нижняя.

Учет деформации, дает приличную разницу в изгибающих моментах по краям, а линии изгиба отличаются на 0,26 мм с края и на 0.02 мм в центре.

Теперь такой вопрос: соприкасающиеся поверхности досок при изгибе смещаются друг относительно друга. Для нашего случая, сдвиг по краям будет достигать 3.2 мм (край верхней доски будет выступать над нижней).
Если бы мы это учли, то дополнительная разница по высоте между линиями изгиба составила бы примерно 0.05 мм по краям (она зависит от квадрата угла наклона, а в центре равна нулю).
Отсюда (сравнивая 0.26 и 0.05 мм) я сделал для себя вывод, что при учете деформации досок, связываться с нелинейной добавкой на смещение при изгибе - не стоит потраченных усилий.

 

@Дим_Сергеевич, Я вижу, Вы сюда заглядываете.

У меня вопрос: а вот это Вы просматривали https://www.forumhouse.ru/posts/26877536/ ?
Мне так кажется, что допустимая нагрузка на обвязку из 3-х досок 200х50, по сваям с шагом 233 см, собранную с "перевязкой" по 2 пролета и с Т-образными врезками - меньше 1000 кг/м.
Для дома шириной больше 8 м - маловато будет.
Может, есть смысл пересмотреть "классический" проект? А то, люди бездумно повторяют и ссылаются. Заодно, переделать примыкание веранды и крыльца к дому, с зазором и подвеской к обвязке. Где-то была хорошая схема. Примерно в этом духе https://www.forumhouse.ru/posts/26533269/, но не она.

P. S. Вот примерно так:

 

@SergeChe, приветствую! Сильно Вашу тему не изучал (без обид, загружен), опираюсь все-таки больше на наш СП, по которому для шага 2,33 (а пролет в свету между оголовками 2.13) - более чем достаточно и с хорошим запасом ("Таблица Б‑8 – Максимальные пролёты прогонов перекрытий составного сечения, служащих опорой для не более чем одного этажа"). Я - больше практик, но Ваши выводы интересные, есть повод задуматься и проанализировать.

Последние пару лет на практике перешли на такой вариант: крепление балок террасы на мет. подвесы к опорной доске, а опорная доска крепится через вент. рейки в платформу дома. При таком варианте не нарушается вент. зазор стены в месте примыкания, нету риска затекания/отсыревания опорной доски и платформы.


Да, надо найти время и допилить "классический" проект, но пока никак не получается(

 

Я так думаю, что таблицы нашего СП (и канадского NHC 98-го года, с которого он вроде переводился), имеют в виду вполне определенные балки.

Или неразрезные (я возьму канадскую картинки, они гораздо качественнее), или полностью разрезные. То есть, или все 3 доски заканчиваются на опоре, или доски стыкуются в точках околонулевого момента.

До сих пор, в официальных документах мне не удалось встретить схему балки, набранной из отрезков доски по 1-2-3 пролета, где на опорах стыкуются по 1-2 ряда досок из 3-х.
А я вот думаю, что такая "балка" из "перевязанных" досок может быть в 1.8-1.9 раза хуже по прочности, чем обычная однопролетная балка из 3-х досок, и таблицы СП к ней не применимы.

И Т-образного соединения "ёлочкой" как-то не встречаю, все больше, что-то такое:

А оно, опять же, разрывает 2 ряда досок из 3-х.
Может, хоть Вы знаете источник, откуда всё это взялось в нашей традиции?

 

Спасибо!

Причем, что характерно, первая книжка у меня есть
Требования там простые: стыковка на опоре, стыки соседних досок не ближе 16 дюймов.
Можем сделать многопролетную балку из 3-х досок, а потом на каждой опоре перепилить 2 из 3-х, если пролеты не слишком маленькие.
Видимо, на прочность и жесткость это никак не повлияет.

А "ёлочки" не находились?