Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

А как на счёт расчета тела переменного сечения и массы, нагруженного знакопоременными силами первого, второго и третьего порядков?

 

А как?
Я считаю сразу, систему распределенных нагрузок (равномерно распределенные, линейно изменяющиеся, можно прикрутить что-то еще), плюс точечные.
Для каждой расчетной схемы, в СП свои коэффициенты. Нужно:
- либо понимать, как это считалось в 80-х, и считать точно так же, для произвольного сочетания нагрузок. Есть у Вас понимание, как учитывать в расчете сдвиг и податливость соединений? У меня - пока нет.
- либо плюнуть, и забыть.

Вы синхронно приходите? Про массу непонятно, сечение - можно сделать (см. сообщение про накладки), знакопеременность меня не волнует, порядки тоже (если можно посчитать суммарную нагрузку на 1 см длины). Пока, у меня шаг сетки 1 см и длина до 12 м, но современные компьютеры вполне позволяют сделать шаг 1 мм, и даже меньше. Или, скажем, 1/10000 длины балки.

 

@SergeChe, как применить формулу 61 я не скажу Я использую метод конечных элементов и для него есть "типовые" матрицы учитывающие поперечные силы.

Учёт податливости соединений можно найти в древней методичке к древнему варианту СП 64 (искать нужно по номеру СНиП). Идея заключается в модификации значения модуля упругости.

 

Это я пошутил после вечернего коньяка.
(Но вообще это задание на расчет шатуна ДВС - 4-й курс)

 

Не нашел. В СНиП 64-го и 71-го года такой формулы не было, появилась в СНиП II-25-80. Методичка к СНиП 64 года что-то не ищется, в пособии к СНиП II-25-80 (ЦНИИСК, 1983 про это нет).
С другой стороны, я не понимаю Вашей настойчивости, относительно применения этой формулы. Если сечение постоянное, то коэффициент β равен 1, коэффициент k (учитывающий изменение высоты сечения вдоль балки) равен 1, коэффициент с равен 19.2 или 24 (для равномерной и сосредоточенной нагрузок).
Возьмем длину балки 4 м, высоту 15 см. Тогда, прибавка от учета деформации сдвига составит 2.7% или 3.4%, в зависимости от типа нагрузки. Нужно ли сосредотачиваться на такой мелочи?

Да, картинка в тему (Биргер, Сопротивление материалов):

 

Иногда - да Я же по себе сужу, а мне - нужно

 

"Многоэтажные" балки (консольно-шарнирные)

Выяснив с коллегой @svg2000, что сферические кони отличаются от деревянных балок на единицы процентов, можем медленным шагом двинуться дальше.
Я сейчас разбираю учебные примеры консольно-шарнирных балок, имеющих в пролете до 2-х шарнирных соединений.

Рисунок не очень качественный, но в точках A, B, D, F у нас шарнирные опоры, а в точках C и E - шарнирные соединения внутри пролетов.
Почему "многоэтажные" - на рисунке б) видно, как для расчета их "раскладывают" на несколько уровней, или этажей.
Зачем мне это: у меня есть слабая надежда, что можно будет, разобравшись, попробовать посчитать составные балки с нахлестами. То есть, соединение двух балок с нахлестом, на столбе или внутри пролета, или сращивание двух балок недостаточной длины на третьей. Болт или гвоздевая группа выступят шарниром, нагрузку на который (и необходимое количество гвоздей, или диаметр болта) тоже можно будет определить.
Пока, учебный пример воспроизвелся, с добавлением расчета прогибов (видно два небольших излома в точках 400 и 700?).

На этом, сделаем паузу - нужно догулять недоиспользованный отпуск. Встретимся недели через три, или чуть меньше. Не скучайте!

 

Вот Вы мне и попались!
Сейчас я расскажу, как себе представляю проблему, а Вы мне укажете, какую "регламентацию" я не учел.

Насколько я понимаю, подход может быть следующий:
1. Определяем нагрузку на место соединения двух элементов. Для дощатого неразрезного прогона, считают момент на опоре, деленный на расстояние от опоры до центра гвоздевой группы (расположенной возле торца доски). Для простейшей модели фермы, считают систему шарнирно соединенных стержней, и нагрузки в местах их соединения.
2. Гвозди индивидуально не считают, считают их группы, геометрический центр группы зачастую сразу примерно понятен. Если при последующем расчете числа и размещения гвоздей, они (например) не уместятся в один ряд - сместим геометрический центр и уточним действующую нагрузку.
3. Исходя из нагрузки, и несущей способности выбранного типа гвоздей, определяем их требуемое количество. Исходя из правил расстановки гвоздей (расстояние от торца и от края, расстояние между рядами вдоль и поперек волокон), проверяем возможность установки требуемого количества на имеющемся участке поверхности. Если не умещаются - меняем тип гвоздей, или тип соединительного элемента, или пересматриваем всю конструкцию.

Какую "регламентацию" я упустил, и что мешает считать гвоздевую группу, соединяющую доски, шарниром, с целью определения нагрузки в данной точке?
Понятно, что, после расстановки достаточно большого числа гвоздей согласно правилам, соединение по факту будет какое-то "полузащемленное".

 

Составные балки
Сегодня, я попробую начать еще одну тему, которая мне интересна. Это составные балки, собранные из нескольких элементов. Меня интересуют такие вещи, как соединение «внахлест» на опоре и внутри пролета, соединение при помощи накладки, наращивание консольного окончания балки (кобылка) и т. п.
То, что я пока встречал по данной теме, в основном относится к симметричным нагрузкам, равнопролетным балкам и прочим простейшим случаям. Меня же интересует «общий» случай неравных пролетов, несимметричных нагрузок и т. п.

Сразу сделаю несколько оговорок:
- выбранный мной подход, подойдет для многих случаев, но отнюдь не для всех. В качестве «базы» для расчета, мне нужна т. н. «статически определимая» система. То есть, посчитать однопролетную балку, срощенную внахлест внутри пролета, я наверное не смогу.
- соединением я буду называть группу близко расположенных «связей» (гвозди, болты, саморезы, дубовые нагели и т. п.). На уровне отдельных гвоздей, я расчеты вести не буду. Реальный способ соединения меня тоже не очень интересует, мне нужен геометрический центр группы связей, и ее требуемая суммарная несущая способность.
- соединения могут быть основными и вспомогательными. Одни несут основную нагрузку, другие – обеспечивают совместную работу элементов балки под нагрузкой (например, предлагаемые в ряде случаев гвозди через 50 см в шахматном порядке).
- по умолчанию, если основное соединение расположено возле торца элемента, я буду отступать от торца 8 см, исходя из возможности использования гвоздей толщиной до 5 мм;
- для всех элементов, я буду использовать доски одинакового сечения.

Итак, расчет некоторых вариантов составных балок, при помощи «метода сил».
Я начну с достаточно простого примера соединения «внахлест» на опоре, на котором покажу, что мы собираемся делать. Дана двухпролетная 8-метровая балка, с пролетами 3.5 и 4.5 метра. Равномерно распределенная нагрузка 1.3 кН на метр, вес балки учитывается, материал – сосновая доска 200х50 мм.
Если бы мы где-то нашли цельную 8-метровую доску, ситуация выглядела бы так:

На всякий случай, нули изгибающего момента (округленно) в точках 230 см и 443 см.
В принципе, этот пролет можно было бы перекрыть разрезной балкой из двух частей:

Только, напряжения и прогибы в правом пролете великоваты. И еще один неприятный момент: при полной нагрузке, верхние края балок на средней опоре расходятся примерно на 4.5 мм. Не во всех случаях, это приемлемо.

Попробуем собрать балку из двух частей, длиной 4.5 и 5.5 м, соединив на средней опоре с нахлестом по 1 м в каждую сторону. Просто закрепим каждый элемент на двух опорах. Для начала, на участке перекрытия, распределим нагрузку поровну. Из-за того, что мы учитываем вес балок, суммарная нагрузка стала немного больше, чем в предыдущем случае.

Основные соединения у нас будут в 8-ми см от торца элемента, на отметках 258 и 442 см. Текущие прогибы в этих точках, помечены маркерами. Нам нужно найти две пары сил, одинаковых по модулю и противоположных по направлению, под действием которых соединения сойдутся в одну точку. Решим систему линейных уравнений: округленно, значения этих сил будут равны 1.53 кН и 1.42 кН.
Приложим эти силы, сведем части балки, соединим их и отпустим. Нагрузка на соединения составит 3.06 кН и 2.83 кН – это примерно по четыре 100-мм гвоздя.

Посмотрим на область перекрытия элементов балки более подробно:

Пока, при этой несимметрии балки, и при равномерной нагрузке, отклонения составляют порядка 0.1 мм.
Кстати, наша составная балка уже стала "прочнее" цельной.

Что я собираюсь делать дальше:
- посмотреть, как ведет себя эта конструкция при неравномерных нагрузках;
- поставить несколько вспомогательных соединений, и проверить, достаточно ли одного гвоздя для обеспечения синхронной работы частей балки;
- проверить равномерность распределения нагрузки между параллельными участками частей балки;
- поискать оптимальную длину нахлеста.

Если у Вас есть идеи, предложения, замечания, какие-то конструкции, которые хотелось бы посчитать – пишите в личную почту. Так удобнее: в переписке всегда можно уточнить нюансы постановки задачи, не захламляя основную тему.

 

Продолжим, про соединение внахлест на опоре. Я начну с более простых вещей – неравномерные нагрузки и оптимальная длина нахлеста.

Наша составная балка при равномерной нагрузке «прочнее» цельной. Нужно проверить, что будет при неравномерных нагрузках – у нас уже был пример, когда балка с большим свесом хорошо выглядела при равномерных нагрузках, и достаточно сильно реагировала на их неравномерность.
Возьмем вместо 1.3 кН на метр равномерную нагрузку 1.1 кН на метр, а «высвободившиеся» 1.6 кН (около 15% суммарной нагрузки) сосредоточим в наиболее уязвимых местах балки, по центрам пролетов.

Как и следовало предполагать, хуже всего отреагирует балка на сосредоточенную нагрузку в правом, более широком пролете.
Посмотрим, что было бы с цельной балкой при такой нагрузке, сравним цельную и составную балки (на втором рисунке, черным пунктиром, результаты цельной балки):

Я бы сказал, что тест на несимметричную нагрузку мы прошли нормально.
Необходимо отметить, что в этих тестах несколько увеличилась нагрузка на соединения, и нам для таких случаев нужно иметь там запас несущей способности (поставив, например, 5-6 гвоздей вместо 4-х).

Следующий интересный вопрос: а какой длины нужно делать перехлест? Чем длиннее, тем лучше, или есть какие-то оптимальные размеры? Делать ли его для нашей несимметричной балки симметричным, или есть более оптимальные соотношения?
Для начала, чтобы понять ситуацию, закинем сеть с «крупной ячейкой» и посмотрим на общую картину. Я взял длину перехлеста слева и справа от центральной опоры, в диапазоне 30-150 см, с шагом 10 см. Получилось 169 расчетов. В качестве критерия, я возьму максимальную нагрузку на соединение: наверное нам не очень интересно, чтобы с одной стороны нагрузка составляла 1 тонну, а с другой 100 кг?
На диаграмме, максимальная нагрузка на соединение, в килоньютонах, в зависимости от величины перехлеста слева и справа от опоры. По диагонали некоторые артефакты – не обращайте внимания, это алгоритм построения 2d-диаграмм так работает.

Дополнительно (другим способом) я посчитал линию, на которой нагрузка на левое и правое соединения равны (малиновый пунктир, почти по диагонали).
Какие можно сделать выводы:
- в смысле уменьшения нагрузки на соединения, чем длиннее перехлест – тем лучше;
- я бы, в данном случае, делал перехлест никак не меньше 60 см (нагрузка 6 кН), чтобы не делать второго ряда гвоздей или их расстановки в шахматном порядке. Скорее, я бы даже постарался сделать перехлест не менее 90-100 см (3-4 кН);
- несмотря на довольно большую несимметрию пролетов, равные нагрузки на соединения получаются при почти симметричном перехлесте, одна сторона отличается от другой на 3-4%.. Для простоты, лучше делать симметричный перехлест.

Ну когда же, можно будет загружать по 20 картинок в одно сообщение ?!

 

Окончание, про длину нахлеста

Посмотрим, как изменяются другие параметры, в зависимости от длины перехлеста. Я беру симметричные конструкции 30+30, 40+40,. .. 150+150 см:

«Напряжение вниз» – это напряжение в середине правого, более широкого пролета.
«Напряжение вверх» - это напряжение в местах соединения или на средней опоре. До 60 см, его максимум наблюдается в местах соединений, после 60-ти – на средней опоре (для иллюстрации, так выглядят графики напряжений при коротком и при более длинном нахлесте, размеры 40, 60 и 100 см):


В смысле минимизации напряжений в балке, оптимальной является длина нахлеста примерно 154+154. В этой точке, напряжения вниз и вверх сравниваются, а максимальное напряжение достигает минимума.
Достичь его мы не сможем (скажется ограничение 6-метровой длины доски), но можем приблизиться, сделав перехлест 150+150.

 

Ну, на практике, наверное, нет никакого смысла обрезать 6-метровые доски. Или я не прав?
А не могли бы вы посчитать нагрузочные факторы и реакцию на прогиб с данными пролётами и не обрезанными 6-метровыми досками?
И ещё, если брать не гвоздевые соединения, а шпильки, где и сколько оптимально сшивать доски по 6 метров?

 

Пару сообщений назад, специально для таких случаев (правда, мелким шрифтом), я написал:

Как Вы знаете, две доски можно соединить множеством разных способов. Поэтому, я везде пишу только нагрузку на соединение, и иногда, для иллюстрации, указываю число гвоздей 4х100.
Хотя, кому-то может потребоваться число гвоздей 3.5х90, или нейлерных 2.87х90 или 3.1х90. Или число саморезов d5, d6, d7.5 или глухарей d12. А кто-то любит шпильки и болты M8, М10 или М12. А кто-то предпочитает дубовые нагели или шипованные диски, или прочую экзотику. Поэтому, я все-таки буду давать цифру, а длину и диаметр своих излюбленных метизов, и их требуемое количество, каждый будет подбирать себе сам.
В качестве опции, Вы можете написать здесь одно, хорошо структурированное сообщение, в котором расскажете нам о правилах расстановки и несущей способности шпилек и болтов М8, М10 и т. д., применительно к соединению двух досок 50х200 мм. Будет полезно и Вам, и другим читателям.

Почему бы и не попробовать? Давайте сравним соединение двух необрезанных 6-метровых досок (нахлест 150+250), и симметричный нахлест из досок 5 и 6 м (150+150).

Перечислим, что изменится при увеличении нахлеста справа, со 150 до 250 см:
- на 10% увеличится максимальное напряжение (в правом пролете);
- на 8% увеличится максимальный прогиб;
- на 18% вырастет нагрузка на левое соединение, и больше, чем в 2 раза, упадет нагрузка на правое;
- разница прогибов балок увеличится примерно в 10 раз, с 0.15 до 1.5 мм.
Самое неприятное – это последний пункт.
Нам придется забежать вперед, в две темы, которые я отложил «на потом», и про которые еще не готов рассказывать – распределение нагрузок между частями составной балки, и добавление дополнительных соединений. Я думаю, что:
• если мы оставим на правом конце одно соединение, и одна доска будет выступать над другой на 1.5 мм, то считать распределение нагрузки на нахлесте 50% на 50% будет неправильным. Основную часть нагрузки, примет на себя одна из досок, соответственно изменятся напряжения, прогибы и т. п.
• если мы добавим дополнительное соединение в районе отметки 500, то мы упремся в другую проблему. Как нам очень верно рассказывал коллега @svg2000, при расчетах желательно учитывать податливость связей. Собственно, я собирался рассказать и показать:
- почему податливость можно, в большинстве случаев, не учитывать для одного соединения на конце доски;
- почему ее нужно учитывать при двух и более соединениях;
Я надеюсь, что получится включить в расчеты эту самую податливость и сравнить результаты с ней и без нее.

Так что пока, до рассмотрения этих тем, дать развернутое сравнение этих вариантов я еще не готов.

 

Податливость (деформативность) связей.
Деформативность – это формулировка из ГОСТ Р 56711— 2015 и означает «Зависимость взаимного смещения соединяемых элементов соединения от величины нагрузки».

Почему вообще пришлось этим заниматься. Вернемся к первоначальной конфигурации нахлеста 100+100.

Мы нашли нагрузки на два соединения, возле торцов соединяемых досок. Под нагрузкой, соединяемые доски немного расходятся, примерно на 0.13 мм в промежутке от левого соединения до опоры, и 0.09 мм – справа от опоры. Казалось бы, добавим между соединением и опорой еще по одному вспомогательному соединению, чтобы ликвидировать эту небольшую разницу – и все станет совсем хорошо. Добавляем два соединения, на отметках 300 и 400:

Чтобы стянуть две доски на 16 мм, нам понадобилось усилие около 3 кН, чтобы ликвидировать оставшийся зазор – тоже порядка 3 кН, плюс увеличились нагрузки на основные соединения (на левое - в 1.5 раза)!
Но мы упорные. Расставим с каждой стороны по 5 вспомогательных соединений, всего их станет 12:

Нагрузка на соединения, увеличилась вплоть до 12.5 кН. Что-то здесь не так!
Я думаю, что корень проблемы – в использовании «жестких», недеформируемых связей. Заодно, обратим внимание, какую форму приняли графики моментов под действием множества связей (они почти совпали): это может нам потом пригодиться.

Попробуем проверить, что может получиться при податливых связях. Хочется, конечно, чтобы наша модель податливости связей более или менее соответствовала действительности.
Я воспользуюсь диссертацией Т. Н. Яшковой «Расчет и оптимизация стержневых деревянных конструкций с учетом нелинейностей». В работе, шла речь о разработке некой программной системы «Проект-СДК», при расчетах учитывающей нелинейность поведения деревянных конструкций. Интересно то, что для заполнения базы данных системы, был проведен ряд экспериментов по определению зависимости деформации гвоздевого соединения, от приложенной нагрузки, и направления приложения нагрузки относительно волокон дерева.
Пара картинок из диссертации:

Сплошными линиями – результаты экспериментов, пунктиром – принятые автором средние значения. Как мы видим, зависимость нелинейная. Испытывалось двухсрезное соединение трех досок толщиной 30 мм, на 4-х гвоздях 4х100. Для исключения влияния трения поверхностей, доски были слегка раздвинуты.

Воспользуемся предложенной автором формулой пересчета результатов в другое число гвоздей, другого диаметра, для досок другой толщины и количества:

Прорисуем эту кривую, затащим ее в Excel, перемасштабируем в соответствии с формулой, найдем хорошо соответствующую ей кубическую функцию. Заодно, поменяем координаты местами – нам интересна зависимость деформации от нагрузки, а не наоборот.

Мы получили (приближенный) график зависимости деформации от нагрузки, для одного гвоздя 4х100, соединяющего две доски по 50 мм.
Если я буду использовать такие гвозди, я буду их ставить под нагрузку, никак не больше 0.75 кН, чтобы был какой-то запас по их несущей способности. Поэтому, в качестве первого приближения к кривой, я буду брать линейную функцию, с коэффициентом чуть меньше 0.26 (показана на рисунке голубым).
На самом деле, для дальнейшего не так важно, что мы аппроксимировали зависимость кубической функцией, можно было бы использовать какую-то другую аппроксимацию.

Продолжение следует.. .