Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

Да, правильно.

У меня, показываются во всём диапазоне масштабов. Видимо, я уже исправил количество цифр после запятой с 2 на 1.
Непонятно, зачем каждый раз повторять все расчеты и мои комментарии.

Разноугольная вальма, влечёт за собой некоторые сложности. Вот это, хорошая тема про разноугольную вальму и некоторые смежные вопросы https://www.forumhouse.ru/threads/498169/ (первая половина, до набега спорщиков)

 

Давайте по порядку.

Нарожники нарисованы примерно правильно?
Тогда, если принять, что свесы, "разгружающие" основной пролёт "идут в запас", то схема грузовых площадей примерно такая.
Треугольник (а для полноценной ендовы - четырехугольник) работает как-бы в обратную сторону: 2/3 нагрузки от диагонального стропила приходят на мауэрлат, а 1/3 - на стойку конька, или, как в данном случае, на стропило основной вальмы.
В принципе, такие вещи калькулятор тоже способен решать. Именно для этого, в нем есть начальные смещения опоры и смещения опоры под нагрузкой. Я потом, на каком-нибудь примере, покажу, как это применять.
Проблемы три:
- хорошо бы в ендове задать какое-нибудь снегонакопление. Какое?
- на одно стропило основной вальмы (может быть, сдвоенное-строенное) придёт две балки - конёк боковой вальмы и диагональное стропило под ендовой. Это не совсем просто. Можно попробовать выкрутиться, но надо фантазировать
- задача (в первую очередь, с опиранием диагонального стропила на несколько стропил основной вальмы) несколько трудоёмка.

Давайте уточним вот какой момент: это коммерческий проект или что-то другое? Если коммерческий, я бы советовал включить в команду проектировщика с соответствующим ПО. Я думаю, что решать проблемы достаточно сложных коммерческих проектов, путём обсуждения на форуме - это не очень хорошая идея.
Вы ведь, вроде, читали тему. Для большинства "калькуляторов" написано: "Для личного некоммерческого использования". Даже если не написано, то это всегда имеется в виду.
Это не просто так: если я кому-то помогаю, то, в первую очередь, это самостройщики, для которых привлечение профессионального проектировщика может быть слишком накладным. В бюджет коммерческого проекта, проектировщик вполне укладывается.

 

Ну что ж, учиться так учиться.
Странный из меня учитель, но уж что понимаю, и как смогу. Сразу скажу, что последний пример слишком сложный для обучения, нужно что-то намного проще. Поэтому, план у нас будет такой:
- до конца недели, я сильно занят, освобождаюсь каждый день где-то в районе 23;
- потом, я внесу дополнения в калькулятор, чтобы вытащить на страницу интерфейса полезную дополнительную информацию.
- а потом я попробую показать, как при его помощи считать балки, опирающиеся на другие (прогибающиеся) балки: всякие лежни, опирающиеся на лаги чердачного перекрытия, перекрещивающиеся прогоны со стойкой между ними (в т. ч. шпренгели) и тому подобные вещи.
Закончим, наверное, коньковым прогоном, опирающимся на прогон или даже на стропило другой стропильной системы.

 

Занятие 1

Сдали внука родителям, есть немного времени для обещанных примеров использования калькулятора для расчета систем балок.

Начнем с такой конфигурации:
- дом, примерно 6х6, с коньком 6 метров,
- наслонная стропильная система, нагрузка на коньковый прогон 700 кг/м
- конек можно опереть в 3-х местах на несущие стены, но на 4-метровом участке нормальной опоры под него нет, но можем перекрыть 3-метровый пролёт достаточно мощным прогоном и опереть на него стойку конька.
- прогон также воспринимает нагрузки от чердачного перекрытия, пусть нагрузка на него составляет 200 кг/м.


Начнем с выбора сечения конька. Как бы мы это делали, не имея подходящего инструмента?
С пристойным запасом по прочности, 3-пролётную 6-метровую балку можно сделать просто из одной доски 195х45. Как водится, примеры наспех придуманы, и не всегда реалистичны.

Нагрузка от конька на средние стойки – по 1540 кг. Заодно покажу, что добавилось в калькуляторе: выведены основные результаты в «ключевых точках» балки.

Выберем сечение нижнего прогона. Прогон из 4-х досок 195х45, вполне выдерживает и 200 кг/м, и 1540 кг, приложенные в 1 м от края.

Даже прогиб приличный, примерно 1/350.

А теперь, попробуем посчитать то же самое, «по деформированной схеме», с учетом прогиба нижнего прогона. Нам понадобятся две вещи:
1. Прогиб прогона под сосредоточенной нагрузкой в 1 тонну, приложенной в 1 м от края. Я подчеркну, что нас интересует не максимальный прогиб, а именно прогиб в точке приложения нагрузки. Он составит 3.996 мм (при максимальном прогибе прогона 4.35 мм). Именно для того, чтобы был виден этот прогиб, я и внёс дополнения в калькулятор.
2. Прогиб прогона под «собственной» нагрузкой 200 кг/м, опять же в 1 метре от края. Он составит 1.648 мм вниз.

Теперь, посчитаем совместную работу двух прогонов. Вернемся к коньковому прогону, и в параметрах опоры на отметке 2 м, впишем цифры -1.648 и 3.996. Что это значит:

- после приложения нагрузки 200 кг/м к нижнему прогону, стойка сместилась вниз на 1.648 мм.
- на каждую тонну нагрузки, опора проседает еще на 3.996 мм.
На схеме балки, появилась смещенная вниз опора, а стрелочки вверх и вниз означают величину смещения на тонну нагрузки.
Как видим, коньковый прогон теперь перегружен и по скалыванию, и по изгибу. Посмотрим подробнее на данные и графики.

Расчет показывает, что вторая опора сместилась вниз на 6.884 мм. Изменилось распределение нагрузки между опорами: на второй стало на 230 кг меньше, а на третьей – на 200 кг больше. За счет этого, изменилась максимальная величина поперечной силы, она достигла почти 900 кг возле третьей опоры, что повлекло за собой риск скалывания при изгибе.
Нижний прогон можно не проверять, нагрузка на него уменьшилась на 230 кг, относительно ранее посчитанной конфигурации.

Что считаю нужным заметить:
1. Я не знаю, нужно ли брать на нижнем прогоне нормативную или расчетную «собственную» нагрузку. Поэтому, я не указал, что это за 200 кг/м. Скорее, я бы брал расчетную, как наихудшее сочетание факторов.
2. Вообще говоря, мы считаем по «деформированной схеме». Как мы видели, поведение системы сильно зависит от жёсткости нижнего прогона. Даже от соотношения жесткости: чем жёстче верхний прогон, тем хуже он переносит проседание опоры. Чем меньше жесткость нижнего прогона, тем сильнее он прогибается, и тем большие напряжения возникают в верхнем. Поэтому, положено при таких расчетах брать не средний модуль упругости при изгибе (10 ГПа или 100 т/см ²) а меньшее значение, характерное для самых «плохих» досок и брусьев данного сорта.
Например, по п. 5.4 СП 64.2011, модуль упругости дерева нужно было бы умножить на 0.75. По более новому СП 64.2017 (пункт 6.11), нужно брать нормативный модуль упругости с обеспеченностью 95% (т.е. 95% образцов имеют модуль упругости не ниже данного значения). По пункту В. 2, нормативное значение 7 ГПа (70 т/ см ²). В данной конкретной конфигурации, при уменьшении модуля упругости обоих прогонов до 70, напряжения не изменятся, увеличатся только прогибы.

3. Если, например, стойки прикреплены к прогонам болтами или гвоздями, к смещению под нагрузкой нужно было бы прибавить и смещение податливых связей.
4. В зависимости от ситуации, мы можем более точно учитывать начальное вертикальное смещение стойки. Например, если мы примеряем и отрезаем стойку при ненагруженном нижнем прогоне (точнее, нагрузка – его собственный вес и вес стойки), то этими сотыми миллиметра можно пренебречь. А если мы, еще до монтажа конька, его (нижний прогон) серьезно нагрузили, то его начальный прогиб в момент установки стойки, нужно вычесть из начального смещения опоры верхнего прогона.

Я специально сформулировал пример так, чтобы обратить внимание на:
- необходимость точного выставления опор под балками. Несколько миллиметров вниз, могут существенно изменить картину. Несколько миллиметров вверх, наоборот, могут уменьшить напряжения в балке, при эксплуатационных нагрузках.
- риск использования досок естественной влажности. Доска номинальным размером 200, на которую опирается стойка, может вполне «законно» усохнуть миллиметров на 7 в высоту. Какие изменения происходят при этом с балкой, мы видели.
- риск просадки опор, например у свайных фундаментов.
Вообще, есть смысл при проектировании прогона "пошевелить" опоры вверх-вниз и посмотреть, что будет.

И Шахразаду застигло утро, и она прекратила дозволенные речи.
В смысле, лимит картинок на одно сообщение, исчерпан. Продолжим в следующий раз.

А калькулятор с исправлениями, я попозже выложу, ближе к концу. Вдруг, по мере изложения, в него потребуется еще что-то добавить.

 

Калькуляторы строго идентичные, считают одинаково. Идентичные итоговые цифры и идентичные графики.
Просто, у одного некоторые данные "лежат в подсобке", а у другого "выставлены на витрине".

Кстати говоря, вот этот калькулятор https://www.forumhouse.ru/posts/27802654/ давно уже считает с учетом смещения опор (первоначального и под нагрузкой).
В чем разница:
- старый калькулятор, считает численными методами, и ему требуются хотя бы две "обычные", не смещенные опоры. Остальные опоры - любые. Зато, ему можно "подсунуть" (поработав руками) практически любую функцию распределения нагрузки, хоть логарифмическую, хоть тригонометрическую. А линейно изменяющиеся нагрузки ("треугольные", "трапециевидные") - вообще стандартный вариант. В нем бывает удобно работать с грузовыми площадями накосных (диагональных) стропил.
- новый калькулятор, работает с коэффициентами многочленов, т. е. внутри можно найти коэффициенты уравнений линии прогиба, изгибающего момента и т. п. Зато, распределение нагрузки, отличное от кусочно-постоянной, ему не подсунешь. С другой стороны, все опоры равноправны, и можно свободно положить балку хоть только на лаги перекрытия, не задействовав ни одной капитальной стены. Будет балка наклонная - ну и что? Кстати, чуть позже и положим.

При самостоятельных расчетах по 1-й группе предельных состояний (прочность, скалывание, смятие) "по деформированной схеме" - да, лучше. И не то, что лучше, а правильно.
В большинстве случаев, что поставить везде 100, что поставить везде 70 - получим одинаковый результат по напряжениям. Будут отличаться прогибы, но это нам не интересно.
Мы считаем систему балок, под расчетной нагрузкой, берем балки гораздо более гибкими, чем в среднем (на уровне 5% самых гибких), смотрим, как перераспределились нагрузки и опорные реакции, где при этом превышены расчетные сопротивления (изгибу, смятию, скалыванию и т. п.). Оно ведь и в жизни такое возможно - где-то на прогон поставили некачественную, слишком гибкую доску, а выше нее все перекосило. При расчете по 1-й ГПС, на прогибы не обращаем внимания.
Сами по себе прогибы, мы считаем отдельно, при среднем модуле упругости (для дерева 100) и нормативной нагрузке.
Если балка простая (не система), и соотношение нормативной и расчетной нагрузки описывается одним коэффициентом - можем упростить себе работу, и прогиб при нормативной нагрузке получить из прогиба при расчетной, просто умножив на коэффициент.

Я написал "в большинстве случаев. .. получим одинаковый результат по напряжениям". Где он будет разным:
1. Системы из разных материалов. У дерева, модуль упругости нужно уменьшить в 0.7 раза, а у LVL - зависит от сорта, но в среднем в 0.8 раза. То есть, жесткость частей системы изменилась непропорционально.
2. В системе есть напряжения, вызванные не внешними нагрузками, а принудительной (предварительной) деформацией балок. Простой пример: поднимем одну из опор на 5 мм, придав балке "строительный подъем". "Внешних" нагрузок нет, но вполне присутствуют и опорные реакции, и напряжение изгиба, и напряжение скалывания.

Поменяли модуль упругости на 70 - напряжения снизились. Действительно, более гибкую балку и прогнуть на 5 мм проще, и предварительные напряжения это создаст меньшие.
3. Мы включаем в расчет податливость соединений. Смещение нагеля на 2 мм под допустимой нагрузкой - оно и для более гибкой, и для менее гибкой балки одинаково. Вот только, для более гибкой балки, эти 2 мм играют меньшее относительное значение.
Может, и еще какие случаи встретятся, но эти сразу приходят на ум.

 

Занятие 2. Лежни по перекрытию.

Этот приём, почему-то особенно любят проектировщики больших вальмовых кровель. Планировка не позволяет опереть на что-то надежное ни конёк, ни табуретку. Там, где должны быть несущие стены – просторная кухня-гостиная 6х8, но заказчик хочет вальму. Так не опереть ли нам кровлю на чердачное перекрытие?

В качестве примера, возьмем комнату 4х3 м, перекрытую лагами чердачного перекрытия 200х50 мм с шагом 0.6 м. Нам нужно опереть на это перекрытие стойку, расположенную в 1.5х1.3 м от угла.

Начнем с лаг. Пусть, нагрузка от собственного веса лаги, утепления и потолка, в сумме дают расчетную нагрузку 20 кг/м. В этом случае, предельная нагрузка на 4-метровую лагу, в 1.5 м от края, в неотапливаемом помещении – примерно 375 кг (нужно немного поиграть цифрами, чтобы найти эту величину).
Прогиб лаги (модуль упругости 70 т/м2) под равномерной нагрузкой 20 кг/м, в 1.5 метра от края, составит 2,645 мм. Чтобы узнать этот прогиб, мы добавим «пустую» точку 1.5 м, которая не изменяет нагрузку.

Прогиб лаги под нагрузкой в 1 тонну, в 1.5 метра от края, составит 50.223 мм.

Пусть, нагрузка на стойку составляет 750 кг. В принципе, это не очень много, столько могут выдержать 2 лаги, при условии равномерного распределения нагрузки между ними. Нам нужно подобрать сечение лежня, распределяющего нагрузки на лаги, и выбрать конфигурацию лежня – на сколько лаг он будет опираться, и будет ли опираться на стены.

Начнем с короткого лежня на 3 лаги. Для иллюстрации, я сделал диаграмму – зависимость распределения нагрузки по лагам, от сечения лежня.

Первые 3 варианта (толщиной 50 мм), не проходят по прочности лежня.
Выберем вариант сечения 100х100.

По последнему графику (линия изгиба) понятно, что лежень наклонён, из-за несимметричности нагрузки.

Рассмотрим еще несколько вариантов лежня. Рассмотренный короткий, обозначим «Вариант 0», остальные – «Вариант 1-3», слева направо.

Везде будем использовать сечение лежня 100х100. Я предполагаю, что лежень прочно связан с лагами по вертикали, то есть при отрицательной опорной реакции он не повисает в воздухе, а тянет лагу вверх.
Вот такие распределения нагрузок по опорам

Как видно, «лежень подлиннее» – не всегда хорошо. В вариантах 2 и 3, прочности лежня 100х100 не хватает, а в варианте 3 также возникает небольшая отрицательная опорная реакция на правой стенке.

Вообще, конечно, нужно было ставить лежень 200х50.

Так или иначе, мы выберем сечение лежня и его расположение относительно лаг перекрытия. Кстати говоря, можем расположить лежень не перпендикулярно лагам, а под углом. Но если раньше нам хватало характеристик лаги только в одной точке 1.5 м, то при расположении под углом придется собирать характеристики лаги в нескольких точках опирания лежня на лаги.

Что дальше. Можем опереть на стойку не постоянную нагрузку, а многопролётный прогон. Понадобится сделать 3 вещи:
- убрать сосредоточенную нагрузку и посмотреть прогиб в точке 1.3 м на лежне, выяснив, насколько сместится стойка после закладки утеплителя, подшивки потолка и т. п.
- добавить нагрузку от стойки 1000 кг, снова посмотреть прогиб, вычитанием получить, какой дополнительный прогиб возник при нагрузке в 1 тонну.
- две полученных цифры, внести в расчет прогона.

То есть, мы можем строить «этажерки» из балок: прогон опирается на стойку, опирающуюся на прогибающийся лежень, опирающийся на прогибающиеся лаги. Главное ограничение здесь – на каждую балку, «вышележащие» опираются только в одном месте.
Если опереться на балку в 2-3 местах, то нагрузки и прогибы начинают взаимодействовать: приложили нагрузку в одном месте, а балка прогнулась и во всех остальных. Возникает небольшая система уравнений, которая, конечно, решаема, но не этим калькулятором. Одно исключение – две строго симметричные нагрузки, здесь можно вывернуться.

Сейчас выложу калькулятор, опять ограничение 8 файлов в сообщении

 

Калькулятор и домашнее задание

В приложенном файле - калькулятор, условный номер версии 0b.

Пользуясь случаем, хочу сформулировать для упорных "домашнее задание".
Использована подходящая картинка из книги А. А. Савельева, я добавил размеры пролётов и рачетные нагрузки на них.

Нужно подобрать сечения прогонов, чтобы не были превышены расчетные сопротивления изгибу 117 кг/см2 и скалыванию 14.4 кг/см2 (доска 2-го сорта, вне отапливаемого помещения).
Расчетный вес кровли - 20% от полной расчетной нагрузки на каждый прогон.
Весом прогонов, пренебречь.

Задание со звёздочкой . Подставить размеры и нагрузки в формулы Савельева, убедиться, что результат не совпадает. Чего не учёл автор?