Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

Это не снеговая, это суммарная - снеговая плюс вес кровли.
Нормативная снеговая нагрузка в 3-м снеговом - 1.5 кН/м2, или грубо 150 кг/м2 (более точно, около 153 кг/м2). Коэффициент надежности по снеговой нагрузке 1.4, то есть расчетную снеговую получаем 210+ кг/м2.

Дальше, вес кровли, ведь все это, в том числе собственный вес стропил, является нагрузкой.
На метр квадратный ската, обычно приходится около 1.5 м стропил, 2.5-3 метра обрешетки, метр кровельного материала. Всё это, делим на косинус угла ската (для приведения к вертикальной нагрузке) и умножаем на коэффициент надежности 1.1.
В результате, для кровли с холодным чердаком (без утепления по стропилам) и с легким кровельным материалом (типа металлочерепицы), расчетная нагрузка меньше 240 кг/м2 почти никогда не получается. Больше бывает.

 

Шаг указывается по осям, то есть всё-таки 750.

Калужская область - 4-й снеговой (в Калуге нормативная снеговая 1.9 кН/м2).
Я думаю, что даже сдвоенной 300х75 на 6-метровом пролёте, под "табуреткой" маловато будет. Фундаменту от сосредоточенных нагрузок на несущие стены, тонны по 2.5-3, ничего не будет?

Учитывая план фундамента и несущих стен, способ кардинально упростить стропильную систему - двухскатная кровля, конёк по схеме сверху вниз.

 

Давайте, повторим картинку:

Это модельная задача, в которой заданы равномерные нагрузки на коньковые прогоны. Поэтому, включать в расчет диагональные стропила, или еще какие-то элементы, не нужно.
Вес кровли входит в полную расчетную нагрузку и составляет от нее 20%, остальные 80% снег.

Теперь, что же написал Савельев. Внизу, он выписал аналитические формулы (опорные реакции, максимальный момент, максимальный прогиб) для однопролетной балки с двумя нагрузками - равномерной q и сосредоточенной p, сосредоточенная приложена на расстоянии с от центра.
Кстати, показывает, насколько (даже простейшие) калькуляторы упрощают жизнь.
Сверху, он выписал формулы опорных реакций и максимального момента для двухпролетной балки с неравными пролётами. Естественно, для случая, когда все 3 опоры находятся на уровне ноль.
Формулу максимального прогиба, он благоразумно выписывать не стал.
Что получилось:

Прогон 2 прогибается, у Прогона 1 крайняя левая опора на одной горизонтальной линии с двумя другими, между прогонами "незакрытая щель".

На самом деле, конечно, при изгибе Прогона 2, опора Прогона 1 в узле Б просаживается вниз. Что при этом происходит с Прогоном 1?
Я попробовал сделать картинку, что происходит с нашим прогоном при нескольких величинах просадки опоры:

В нижней части картинки, линии изгибающего момента и маленькие диаграммы, показывающие изменение опорных реакций. При просадке на 40 мм, максимальный изгибающий момент вырос в 2.6 раза. Опорная реакция на просаженной опоре, с первоначальных 205 кг, уменьшилась примерно до 0 при просадке на 30 мм, а потом стала отрицательной. При просадке, заметно растет нагрузка на среднюю опору.
То есть, игнорировать просадку опоры категорически не рекомендуется, выбранного для схемы без просадки сечения (типа 195х45) может катастрофически не хватить.

Перейдем к расчету требуемых сечений. На этапе проверки прочности, модуль упругости везде ставим 70 т/см2! Начнем с Прогона 2 длиной 4 м.
Он должен выдержать нагрузку 600 кг/м, плюс некоторую (не очень большую) добавку на отметке 2.2 м.
Например, это мог бы быть пакет из 4-х досок 195х45, при нагрузке 600 кг/м есть еще небольшой запас прочности. Прогиб в точке 2.2 при 600 кг/м -25,381 мм, при нагрузке в 1 тонну в этой точке -16,785.

"Про запас", посчитаем еще один вариант - три доски 240х45. Прогиб при 600 кг/м -18.151, при сосредоточенной нагрузке 1000 кг -12.004 мм.
Перейдем к подбору сечения Прогона 1.

Сдвоенной доски 195х45 мало будет, придется ставить 3 доски.
Заодно, и проверим калькулятор . При прогоне из 3-х досок, просадка крайней опоры (в узле Б) -21.441 мм, опорная реакция отрицательная -234,7 кг.
Подставим в расчет Прогона 2, получим смещение узла Б снова -21.441 мм.


Если взять сечение Прогона 2 240х135, то на Прогон 1 достаточно сдвоенной доски 195х45 (195х90).

Теперь, проверим прогибы. Значения нормативной нагрузки у нас нет, но можем приближенно взять характерную для кровли величину 75% от расчетной.
Ставим везде модуль упругости 100 т/см2, нагрузки 375 кг/м и 450 кг/м.

Смещение узла Б -11,257 мм, опорная реакция -176 кг

Максимальный прогиб в Пролете 2 11.4 мм (примерно 1/350 пролёта).

Таким образом, Прогон 1 можно было бы сделать сечением 195х135, Прогон 2 - 195х180.
Или Прогон 1 195х90, Прогон 2 - 240х135.

 

Смотрим внимательно.
При расчете Прогона-2, в узле Б, я беру точку 2.2, как не являющуюся опорой.

Это просто точка, к которой будет приложена некоторая нагрузка от Прогона-1.

При расчете Прогона-1, я беру точку 3.8, как являющуюся опорой, но опорой специфической, для которой задано ее начальное смещение и прогиб под фиксированной нагрузкой 1000 кг. Соответственно, если вычисленная нагрузка будет не 1000, а 100 кг, то и дополнительный прогиб под нагрузкой будет в 10 раз меньше.

Обе картинки прямо вырезаны из предыдущего сообщения.

Задача калькулятора - найти такое равновесие действующих сил, чтобы и точка 2.2 на Прогоне-2, и точка 3.8 на Прогоне-1 сместились по вертикали в точности одинаково. Строго противоположно написанному Вами "ведут себя по разному, просаживаясь каждый из них на разную величину". Более того, в тексте я делал проверку, и обе точки сместились одинаково, на -21.441 мм, с точностью до 0.001 мм, даже несмотря на ошибки округления при переносе данных из одного расчета в другой.

Раз уж Вы понимаете всё строго наоборот, значит, я всё объясняю не так.
Если всё так "туго" заходит, пожалуй на этом стоит остановиться, и не лезть еще глубже. Тем более, что в планах у меня оставалась всего одна тема - расчет калькулятором опорных балок перекрытий, одной или двух симметричных (тех, что в русской избе называли матицей).

Не знаю, про какого Михаила речь, видимо незнаком. Но чувствуется глубоко профессиональный подход. И времени он потратил на Вашу задачу немало.
Вы всерьез предлагаете мне "оценить" результат расчета в Autodesk Robot Structural Analysis?

 

Занятие 3. Опорные балки перекрытий.

Для тех, кто с нами не с начала, напомню, о чем идет речь: есть калькулятор балки, написанный в Excel (последняя версия здесь https://www.forumhouse.ru/posts/31176765/). Он может работать с достаточно сложными нагрузками: несколько кусочно-постоянных нагрузок и несколько сосредоточенных.
Кроме того, он умеет работать с несколькими опорами, все или часть из которых могут быть смещены вверх или вниз, относительно нулевого уровня. При этом предполагается, что балка прочно прикреплена к опоре и смещение опоры вверх или вниз вызывает в балке дополнительные напряжения.

Еще одна возможность калькулятора – он может работать с «упругими» опорами. Условно, можно представлять себе, что к балка закреплена на нескольких пружинах, а изменение вертикального положения точки крепления пружины прямо пропорционально приложенной в этой точке нагрузке. Для описания пружины, необходимы два параметра: положение ненагруженной пружины по высоте и её жесткость. В данном случае, вместо жесткости используется обратная к ней величина – податливость, измеряемая смещением в мм на 1000 кг приложенной нагрузки. Податливость 0 соответствует закрепленной опоре, бесконечно большая – отсутствию опоры.
С другой стороны, при приложении сосредоточенной нагрузки в произвольной точке балки, балка тоже ведет себя как «пружина». Смещение точки по вертикали, пропорционально приложенной к ней нагрузке. То есть, снова имеем «нулевое» положение пружины (положение точки на балке, когда к ней не приложена дополнительная нагрузка) и податливость в данной точке. Податливость зависит от сечения балки, модуля упругости на изгиб, положения опор балки и точки приложения нагрузки относительно опор. .. Самый простой способ получить значение податливости – приложить к балке в заданной точке нагрузку 1000 кг (в калькуляторе) и посмотреть, насколько точка сместится по вертикали.
Несложно сделать вывод, что посчитав положение точки на балке и податливость в ней, мы можем подставить полученные значения в калькулятор, смоделировав опирание в этой точке одной балки на другую, непосредственно или через промежуточную стойку. Чем мы, собственно, и занимаемся.

Зачастую, нам приходится перекрывать достаточно большие пролеты лагами перекрытий, при ограниченности выбора доступных сечений. Прочности лаг имеющегося сечения может не хватать, или перекрытие может слишком сильно прогибаться. Возникает соблазн подпереть лаги, где-нибудь в середине пролёта, достаточно мощным брусом. Встает вопрос, как подобрать сечение бруса, и как оценить результат.
Рассмотрим модельный пример: комната размером 4.5х3.6 м, перекрыта лагами 195х45 мм, длиной по 4.5 м с шагом 0.6 м.

Расчетная нагрузка на перекрытие 250 кг/м2 (150 кг на метр лаги), нормативная 200 кг/м2 (120 кг/м). Легко убедиться, что прочности лаг не хватает. Заодно, можно заметить, что приложенная в середине лаги отрицательная нагрузка 42.25 кг (или больше) снижает напряжение до допустимого.

Прогиб в середине лаги (при модуле упругости 70 т/см2) -41.148 мм, прогиб лаги под дополнительной нагрузкой 1000 кг по центру – 97,536 мм.

Обопрем лаги на брус, лежащий поперек них в середине пролёта. Поставим, для начала, сдвоенную доску 195х45. Прочности еле хватает, но уже можем посмотреть, что получилось.

Я нарисую линии прогиба и изгибающего момента, для исходной лаги (без опоры в середине) и для трех лаг перекрытия - первой, второй и центральной, для двух остальных графики получатся повторением имеющихся.

Как я их получил? Подставил в расчет лаги значения опорных реакций из расчета балки: -302,3 кг, -217,4 кг, -187 кг. Балка прогнулась по центру до -22,904 мм, средняя лага прогнулась в месте опирания на лагу до -22,909 мм (без опорной балки было -41,148, изменение почти в 2 раза). Разница 0.005 мм возникает при переносе значений прогиба в расчет балки, и переносе опорной реакции в расчет лаги, из-за округления значащих цифр.
Замечу, что эти картинки - для дерева с уменьшенным в 0.7 раза модулем упругости и (пока еще) расчетной нагрузки. Мы пока что проверяем прочность. Кстати, все опорные реакции превышают 42.25 кг, то есть вопрос с прочностью лаг у нас снят.

Мы можем поставить в качестве опорной, недостаточно жесткую балку, например 90х90 мм. У нее, даже прочности хватит. Но с ней, опорная реакция на среднюю лагу будет положительна, и прогиб перекрытия в центре будет даже больше, чем без такой "опорной балки".

То есть, не все балки "одинаково полезны".

Теперь, зададимся критерием для выбора опорной балки. Например, мы хотим достичь прогиба перекрытия под нормативной нагрузкой 1/480 от 4.5 метров, или 9,37 мм.
Берем параметры лаги при среднем модуле упругости (100 т/см2) и нормативной нагрузке 120 кг/м. Получится -23.043 и 68,275. Подставим в расчет опорной балки (балку берем со средним модулем упругости 100 т/см2).

Трех досок 195х45 немного не хватает, прогиб на 0.2 мм больше заданного. Придется ставить 4 доски, или 2-3 доски с большей высотой сечения, 240 или 290 мм.

 

Теперь, правильно.
Лучше было использовать последнюю версию калькулятора, брать там прогибы, записанные в явном виде, а не выискивать точки на графиках.

Я пишу долго. Готовлю картинки, вписываю цифры, перепроверяю себя. При этом, страницу стараюсь не обновлять - были прецеденты, когда, обновив страницу, я терял часть написанного.
Поэтому, претензии "вы не обновили страницу, и не узнали, что я там поменял в первоначальном тексте" - не принимаются.