Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Податливость (деформативность) связей (окончание)
В этом месте нам, к сожалению, придется определиться, сколько и какого крепежа мы используем для каждого соединения. Понятно, что чем больше связей в данном месте, тем меньше деформация при заданной нагрузке.
Для определенности, я поставлю по 6 гвоздей 4х100 в местах основных соединений (возле торцов досок), и по одному такому гвоздю – в местах вспомогательных соединений.
Начнем с основных соединений, и линейной аппроксимации кривой деформации. Чем хороша линейная аппроксимация – ее можно включить в расчет, слегка модифицировав систему линейных уравнений, которую и так нужно решать.

Соединения сместились на 0.12-0.13 мм в разные стороны, нагрузка на соединения почти не изменилась. Почему так? Чтобы закрепить доски вместе, мы стягивали их в каждом соединении примерно на 16 мм, для чего нам потребовалось усилие около 3 кН. На каждый гвоздь из 6-ти, приходится нагрузка около 0.5 кН, а деформация при такой нагрузке, в первом линейном приближении будет около 0.13 мм. На самом деле, даже чуть меньше, т. к. до 0.75 кН линейное приближение проходит выше нашей кривой.
Так вот, стянули на 16 мм, соединили, отпустили. Под действием нагрузки, соединение немного деформировалось, сила, стягивающая доски, немного уменьшилась, на вот эти самые 0.8% (0.13/16).
То есть, расчет с использованием «жесткой» связи дает вполне приемлемый по точности результат, для нагрузки на основные соединения.
Пойдем дальше. Добавим вспомогательные соединения (по одному гвоздю) в точках 300 и 400:

Теперь нагрузки совсем не так велики, и одного гвоздя вполне достаточно. Добавим, вместо одного, два вспомогательных соединения, в точках 280, 310, 390, 420. Картина кардинально не изменилась.

Напомню, что до сих пор мы использовали линейное приближение.

Попробуем перейти к нелинейной функции деформации. Потребуется итерационный процесс, а поскольку организовать его в Excel можно, но довольно сложно, я ограничусь фиксированным числом итераций (четырьмя). Проиллюстрирую процесс на примере точки 420 (возле которой написано «0.09 кН»).
На первом шаге, найдем точку «нагрузка-смещение» на первом линейном приближении (сплошная голубая линия).

Определим координаты точки, лежащей под ней на кривой деформации (серая стрелка). Сместимся вниз на ¾ от получившейся разницы по высоте, и построим следующее линейное приближение (голубая линия с крупным пунктиром).
Найдем решение для второго линейного приближения (сдвиг влево вдоль прямой), снова сместимся ближе к кривой, и найдем третье линейное приближение, и т. п.
Что мы получим в результате, для 6 соединений. Разница с линейным приближением невелика, но она есть.

И, наконец, повторим эксперимент с 12 соединениями, с шагом 12 см.


Что еще хочу сказать: в принципе, можно «подсунуть» в расчет какую-нибудь другую кривую «нагрузка-деформация». Вроде бы, в Designers’ Guide to Eurocode 5: Design of Timber Buildings. были некие полуэмпирические формулы, но в бесплатном доступе я этот текст не нашел.
Будут идеи – пишите.

Выводы. .. А вот выводов пока нет. Нужно все это как-то осмыслить.

 

Проект «Батут»
Чтобы немного отвлечься от нелинейных податливых связей, я сделал маленький проект, под условным названием «Батут».
Периодически, возникает необходимость усилить систему балок, подперев их снизу несколькими перпендикулярными, или поставить длинный прогон под стропилами без промежуточных опор, или что-то еще в этом роде. В качестве примера, можно взять проблему коллеги @AlexeyL, которому в гараже 4х5.5 метра нужно подпереть одной или двумя балками длиной 5.5 м стропила длиной 4 м. https://www.forumhouse.ru/threads/486620/ Стропила из 50х150 стоят слишком редко, с шагом 1 м. AlexeyL, правда, собрался подпирать стропила двутаврами. Были и другие похожие случаи, например здесь https://www.forumhouse.ru/threads/486229/ - подпорная балка по середине стропил, в этом случае опирающаяся на центральный столб.
Как это можно было бы посчитать? Первое, самое грубое приближение: поставить под центрами стропил несущую стену или подпорку (т.е. недеформируемую опору), и найти реакции этих опор. Затем, подобрать балку, которая выдержит систему эту точечных нагрузок, передающуюся от стропил.
Почему это грубое приближение? Потому, что опора в виде балки – деформируемая. Балка прогибается под действием нагрузки от стропила, и чем больше прогибается, тем меньшая нагрузка на нее передается. При каком-то прогибе, наступает баланс: при этом прогибе реакция от поддерживающей балки равна нагрузке от стропила. Поскольку прогиб балки или стропила «отдается» по всей их длине, нужно просто правильно составить и решить систему из M*N линейных уравнений, где M-число стропил, N-число балок, а M*N – число точек пересечения тех и других.

Итак, что я сделал. Взял систему балок (условно «верхних»), опирающихся своими концами на опоры. В данном примере, их 6 штук, сечением 50х150, с равномерной нагрузкой 200 кг/м, и симметрично распределил их вдоль стены длиной 5.5 м, с шагом 1 м. Могу распределить по-другому. Проще всего работать с одинаковыми балками (одного сечения и одинаково нагруженными), тогда можно обойтись «одним экземпляром» балки. Можно сделать их разными, но тогда потребуется индивидуальная «считалка» для каждой из них.
Эти «верхние» балки опираются на перпендикулярные к ним «нижние» балки длиной 5.5 м. Их тоже можно расположить по-разному, относительно верхних. Для всех балок, учитывается их собственный вес.
Первый пример: одна подпорная балка, ровно в середине стропила, примерно по такой схеме:

Как распределятся напряжения и прогибы вдоль подпорной балки:

Теперь, что будет со стропилами. Их у нас 6 штук, ситуация симметрична, достаточно посмотреть только на 3 из них (номер стропила написан вверху картинки):

Продолжение следует. .

 

Проект «Батут» (продолжение)
Второй пример: две подпорных балки, расположенных с шагом 135-130-135, примерно так

Напряжения и прогибы на подпорных балках (пока ситуация симметрична, и они одинаковы):

Три первых стропила:

 

Грубые прикидки и реальность

Как я уже писал, для поддерживающей балки можно сделать «первое грубое приближение», считая опору под стропилами недеформируемой. По крайней мере, такую прикидку можно сделать самостоятельно.
Посмотрим, как ее сделать, и как соотносится полученный результат с более точным расчетом.

Итак, дано помещение 4х5.5 м, перекрытое 4-метровыми балками 50х150 с шагом 1 метр. Расположение балок – в соответствии со схемой в предыдущих сообщениях. При нагрузке 200 кг/м, с учетом веса самой балки, картина будет примерно такая:

Балка кратно перегружена по прочности, прогиб в центре почти 5 см.
Мы решили подпереть середину стропил балкой. Предположим, что опора в середине стропила условно недеформируемая (мы построили опорную стену, или поставили столб под каждое стропило).
Посмотрим на таблицу вот здесь https://www.forumhouse.ru/posts/24463081/ (или на более полную – здесь https://www.forumhouse.ru/posts/24473467/). Нагрузка на центральную опору составит 1.25*400=500 кг. С учетом веса балки, получится примерно 511 кг. В этих же таблицах, можно взять нагрузки на промежуточные опоры, при добавлении двух и более подпорных балок с равным шагом между ними.

Используя таблицы и общедоступные калькуляторы, можно прикинуть, что:
- напряжения в стропилах уменьшатся в 4 раза (за счет уменьшения эффективного пролета в 2 раза, коэффициент на центральной опоре 1), наибольшие напряжения будут на центральной опоре;
- прогиб уменьшится в 16 раз, за счет уменьшения эффективного пролета, и плюс еще умножится на коэффициент 0.416. Будет примерно так:


Какая балка потребуется, чтобы на пролете 5.5 м выдержать нагрузку от шести стропил, по 511 кг от каждого? Мы можем посчитать требуемое сечение достаточно точно, для наглядности я заменю точечные нагрузки по 511 кг на равномерные нагрузки на участках по 5 см:

Потребуется балка сечением, например, 250х200.
Общедоступных калькуляторов, позволяющих расположить на балке несколько сосредоточенных нагрузок в произвольных местах, я как-то не встречал. Что же делать? Для нашей балки 250х200, такое же максимальное напряжение достигается при равномерной нагрузке примерно 507 кг/м, а такой же прогиб – при равномерной нагрузке примерно 512.5 кг/м. То есть, нашу систему из 6-ти точечных нагрузок, мы достаточно точно можем заменить равномерной нагрузкой 511 кг/м, и при помощи подходящего калькулятора найти требуемое сечение подпорной балки. Кстати, можем подобрать и необходимый металлический профиль.

Итак, при помощи грубой прикидки, мы подобрали сечение подпорной балки. Что же будет с системой стропила – балка, при более точном расчете, учитывающем прогиб балки:

Суммарная нагрузка на подпорную балку уменьшилась примерно на 20%, прогиб и максимальное напряжение – на 17-18%. То есть, грубый расчет дал нам некоторый запас по прочности балки. С другой стороны, напряжение в центральных стропилах увеличилось на 43% относительно расчетного (при недеформируемой опоре).
То есть, мы можем пользоваться грубым методом расчета, при условии, что у стропила на недеформируемой опоре есть значительный запас по прочности.

Поскольку у нас есть запас по прочности подпорной балки, мы можем попробовать уменьшить ее сечение, например до 250х150. Что получится:

Подпорная балка все еще выдерживает нагрузки, но напряжение на стропилах все возрастает.
Для примера, что будет со средним стропилом при гораздо большем сечении подпорной балки 350х200:

То есть, чем больше сечение подпорной балки, и чем меньше она прогибается – тем меньше напряжение в стропилах, и тем ближе оно к тому, которое получилось при недеформируемой средней опоре.

 

Остался один заковыристый вопрос, для самых въедливых.
Пусть, мы подобрали (с запасом) деревянную или металлическую балку, которая точно выдержит нагрузку от наших стропил. Под этой нагрузкой, она на сколько-то прогнется.
Какой прогиб, и какое максимальное напряжение будет у стропил? Ведь мы видели, что для подпорной балки 250х200 напряжение в стропилах возрастало на 43% (а при подпорной балке 250х150 – на все 65%).

Начнем сначала. Первоначальная балка 150х50, длиной 4 м и равномерной нагрузкой 200 кг/м. Суммарная нагрузка (с учетом веса самой балки) 817.6 кг, напряжение 21.8 МПа, прогиб 48.45 мм.

Можем посчитать это в каком-нибудь онлайн-калькуляторе, можем воспользоваться известными формулами.


Пусть мы подобрали подпорную балку, исходя из равномерной нагрузки 511 кг/м. К примеру, это будет металлическая балка некоего профиля. Пусть максимальный прогиб этой балки под нашей нагрузкой составит 16 мм. На самом деле, реальная нагрузка при прогибе балки уменьшится и прогиб будет меньше этих 16 мм, но пусть у нас будет запас. Значит, даже самое неудачно расположенное стропило прогнется в середине не больше, чем на 16 мм (поскольку опирается на балку).
Какой прогиб, и какое напряжение будут у стропила, прогнувшегося в центре на 16 мм? Воспользуемся вспомогательной диаграммой, приняв величины для однопролетной балки за 100% (то есть, напряжения будут измеряться в % от 21.8 МПа, прогибы – в % от 48.45 мм, а опорная реакция – в % от 817.6 кг):

Как устроены эти функции:
- опорная реакция – линейная функция, проходит через точки (0%; 62.5%) и (100%; 0%);
- напряжение на опоре – линейная функция проходит через точки (0%; 25%) и (20%; 0%), при прогибе больше 20% она нам не интересна;
- прогиб в полупролете – линейно изменяется на участке 20%-100%, при значениях меньше 20% к нему добавляется некая нелинейная добавка. На интервале 10-20%, эта добавка не превышает 0.3%, и становится заметной только возле 0.
- напряжение в полупролете. Квадратичная функция, точная формула (75*х^2+90*x+27)/192.

Итак, каковы будут напряжения и прогибы стропила, прогнувшегося в центре на 16 мм?
Прогиб 16 мм, округленно, составляет 33% от 48.45 мм. Соответственно, напряжение составит 33.8% от 21.8 МПа, т. е. 7.37 МПа. Максимальный прогиб составит те же самые 16 мм, т. е. середина пролета будет его самой низкой точкой.

 

Бриджинги
Побочная цель проекта «Батут» - попробовать посмотреть, как могут влиять бриджинги на соединенные ими лаги. Под бриджингами, имеются в виду «распорки» в смысле раздела 6.2.9 СП 31-105-2002.
Возьмем комнату 4х6 м, перекрытую 4-метровыми лагами 200х50 с шагом 1 м (расположение лаг симметрично, крайние отстоят от стены на 0.5 м). В 2-х метрах от длинной стены, в один ряд, идут бриджинги из той же доски 200х50, тщательно прикрепленные к лагам (гвоздями наискось, через металлические опоры балок и т. п.). Лучше было бы пустить лаги почаще, но для первичной оценки хватит и шести.
Поведение цепочки брусков, сбитых между собой гвоздями, оценить очень сложно, но нам понятен идеал, к которому мы стремимся – чтобы наш составной бриджинг «работал» как цельная доска. Вот такой «идеальный» вариант бриджинга, я и буду оценивать.
Для простоты моделирования, 5 лаг из 6 несут одинаковую нагрузку, и только одна, третья с краю, может быть нагружена индивидуально. Проведем ряд экспериментов.

Эксперимент 1, «бочка меда».
Нагрузка на балки отсутствует, только их собственный вес. В середине третьей балки, приложена локальная нагрузка 100 кг, распределенная на 20 см ее длины (условно, стоит человек). Вот так выглядят напряжения и прогибы в нашем «идеальном бриджинге»:

А вот так – напряжения и прогибы в лагах 2, 3 и 4. На графиках прогибов, пунктиром показано, что было бы при отсутствии бриджинга:

Получилось, что лага номер 3 прогнулась на 2.3 мм меньше, чем могла бы, зато балки 2 и 4 дополнительно прогнулись на 1.11 мм и 1.34 мм (плюс, понемногу, остальные 3 балки).
Ура, бриджинг работает, и уменьшает «батутность» пола, при воздействии локальной нагрузки!

Эксперимент 2, «ложечка дегтя».
Приложим ко всем балкам одинаковую распределенную нагрузку 150 кг/м. Так теперь выглядят напряжения и прогибы в бриджинге:

А так – напряжения и прогибы в 3-й балке (в 4-й – идентично):

Наличие бриджинга, передающего нагрузки от соседей, увеличило прогибы в 3-й и 4-й балке на 1.74 мм (11.2%), а напряжения на 14%.

Эксперимент 3, «смешанный».
Приложим ко всем балкам одинаковую распределенную нагрузку 150 кг/м, плюс локальную нагрузку в середине 3-й балки. Напряжения и прогибы в бриджинге:

Напряжения и прогибы в 3-й балке:

Наличие бриджинга, позволило 3-й балке прогнуться на 0,87 мм меньше, чем могло бы быть. В четвертой балке, наоборот, прогиб при наличии бриджинга увеличился на 1.03 мм. При этом, прогибы и напряжения в 3-й и 4-й балках, стали отличаться всего на 1.7-1.9%.

То есть, наличие «идеального» бриджинга, действительно перераспределяет локальные нагрузки и напряжения на соседние лаги. В качестве «минуса», наличие бриджинга перераспределяет и распределенные нагрузки, увеличивая прогибы и напряжения в середине помещения.

Интересный вопрос, как на эту систему будет влиять наличие пола. Пол сам перераспределяет нагрузки на соседние лаги, большой ли дополнительный вклад даст наличие бриджингов?

Примечание: я экономил количество картинок в сообщении, и показывал только важные места.

 

Уважаемые коллеги! Неожиданно оказалось, что у некоторых участников форума "жжет", когда кто-то может посчитать то, чего не умеют они.
Чего-ж им мучиться-то? Пусть смотрят и считают, мне не жалко.

Я написал краткий комментарий к текущему расчетному файлу (для одной балки) и выложу этот файл здесь. Файл считает одну многопролетную балку, с консольными окончаниями, длиной до 15 метров. Описание во вкладке "Описание", ввод данных и расчеты - во вкладке "Расчет".

Поскольку этот файл делался "для себя", без всяких "защит от дурака" - пользоваться им нужно осторожно. Написано "целое число" - значит, вводим целое.
Можете пользоваться им, в личных целях.

Если будет что-то непонятно, или найдутся ошибки - пишите в личную почту, я отвечу, или выложу исправленную версию. Не хочу превращать тему в обсуждение этого конкретного файла.

 

Сергей, приветствую!
Попробую, на пальцах, озвучить принцип работы бриджингов.
Сразу скажу, я их не люблю и предпочитаю задействовать продольный брус снизу.
Но они работают.
Возьмём такие исходные данные:
1. жесткий каркас по периметру 5000x5000 мм не имеющий прогиба (например, ленточный фундамент)
2. всего 3 лаги 50x200 (две боковые лежат на фундаменте без возможности прогиба, третья по центру.
3. крепим бриджинги 50x200 по центру, фиксируя их с двух сторон уголками на всю длину 200 м глухарями с отступами от краёв, например, по 35 мм
И так, под собственным весом и всем пирогом пола центральная лага должна по расчётам прогнуться по центру, например (беру условно для наглядности) на 50 мм (это при отсутствии бриджингов)
Что при этом должно произойти с уголками и глухорями, фиксирующими бриджинги? Нижнии глухари в биджингах на сопряжении с центральной лагой
должны сместится к торцам бриджингов на очень значительное расстояние. Верхнии на сопряжении с боковыми лагами соответственно.
Понятное дело, пример условный, но наглядный.
Почему бриджинги необходимо ставить в одну линию, думаю, теперь тоже пояснять не надо.
Идеально подогнанные бриджинги к лагам работаю сами по себе, без силового крепежа (тот же принцип)
Если боковые лаги не зафиксированы по центру с невозможностью провисания, на мой взгляд, принцип работы бриджингов становится мизерным.
В стропильной системе всё также. В односкатке и двухскатке при наличии подкосов в фронтонах принцип работы тот же. Без подкосов
(или, например, зашивки фронтона вагонкой) опять мизер

 

@german1968, По-моему месяц прошел Я уже даже попробовал смоделировать влияние бриджингов https://www.forumhouse.ru/posts/24704114/ Пока, фактически как брус того же сечения, который перераспределяет нагрузку между лагами. Ну, или лежит под ними.
Если нетрудно, нарисуйте, кто куда смещается "на значительное расстояние". Мне нужна более адекватная модель работы одиночного бриджинга между двумя лагами, может и наведете на какие-нибудь мысли.

 

Нет уж, простите!
Что хотел сказать про работу бридженгов - уже написал.
Я вообще не понимаю, зачем модератор перенёс этот пост в вашу тему! Я его сюда не писал

 

Задумчивое
Сделал себе модель пола:
- жесткая опора по краю;
- 8 пролетов, с 7-ю лагами 200х50;
- 31 доска (нешпунтованная) 140х36.
Общий размер "комнаты" 434х480 см. Для примера, прогибы при точечной нагрузке на одну доску 1200 Н, ближе к одному из углов.

Не нравится мне, как это отображается. Прогиб "платочком" (или "блюдцем"?) под собственным весом, скрадывает картину.

Можно под лаги подставить опорные балки.
Нужно думать, как моделировать "шпунт". С ним, интереснее получится.
Нужно думать, как моделировать бриджинги.

 

Гвозди (1937-1980-2011-2017)

Одна из вещей, которая мне постоянно требуется для расчетов – это максимальная нагрузка на гвоздь при сдвиге. В принципе, можно было бы воспользоваться чьим-то чужим расчетом одного-двух типов гвоздей, и пользоваться полученной величиной.
Проблема в том, что достаточно новый СП 64.13330.2017 «взбаламутил» устоявшуюся систему расчета несущей способности гвоздей, введя «новые» коэффициенты, отличающиеся в 1.2-1.5 раза (в большую сторону). И здесь нужно принимать решение: «старые» у нас гвозди, или «новые», с несущей способностью до 1.5 раз выше.

1937.
Чтобы определиться со своим выбором, я начал с чтения старинной книги, справочника "Деревянные конструкции" под ред. Кузнецова, 1937 год. Чем он хорош? Там прослеживаются истоки современных подходов к оценке несущей способности гвоздей. Кроме того, его приятно читать: в те времена старались действительно объяснить, снабдить иллюстрациями, вспомогательными таблицами и номограммами.
Сравнивать этот справочник с СП – это как сравнивать дореволюционный учебник математики Киселева, с современным учебником, основанным на «аксиоматическом подходе».

Я уже один раз рассказывал, как делали расчет на сдвиг гвоздевого соединения в 1937 году https://www.forumhouse.ru/posts/24776085/, но тема там «общая», и скоро этот рассказ «убежит» страниц на 50 вглубь. Поэтому, я повторю его здесь, с некоторыми изменениями, а потом двинемся дальше.
Вкратце, как делали расчет гвоздевого соединения на сдвиг в 1937-м.
1. Допустимое напряжение на изгиб для гвоздей принимали 1800 кг/см2, при критическом (в те времена) 9000-12000.
2. Гвозди рассчитывались по «общепринятой формуле для нагелей». При «достаточной» толщине сопрягаемых элементов, усилие на один «срез» (шов сплачивания):
T=kгв*d^2*√(nu*nc), где
kгв – коэффициент, зависящий от типа нагельного соединения. Для обыкновенных нагелей принимали 0.5, а для гвоздя круглого поперечного сечения 0.8.
d – диаметр гвоздя в см
nu– допускаемое напряжение на изгиб гвоздя, эти самые 1800 кг/см2
nc– допускаемое напряжение на смятие воздушно-сухой древесины (12-18% влажности) в гвоздевом соединении, для сосны 80 кг/см2, для дуба 110 кг/см2
Отсюда, получали максимальное усилие, воспринимаемое одним срезом гвоздя, округленно 304 d^2.
3. При «недостаточных» толщинах сопрягаемых элементов, предлагалось принимать (a – толщины крайних элементов, c – толщины средних элементов, nc – допускаемое напряжение на смятие древесины).
Для симметричных сопряжений: T=0.7ad*nc при a≤ 5.4d, T=0.5cd*nc при c≤ 7.6d
Для несимметричных сопряжений: T=0.6ad*nc при a≤ 6.3d, T=0.4cd*nc при c≤ 9.5d
4. При недостаточной толщине крайних досок, и нормальном или избыточном защемлении в средних досках, предлагалось увеличивать коэффициенты 0.7 и 0.6 по диаграмме:

По горизонтали – отношение фактической толщины доски а к нормальной толщине (5.4d или 6.3d), по вертикали – значение коэффициента.

Формулы сопровождались таблицей: номенклатура гвоздей, воспринимаемое усилие на один срез при достаточной толщине досок, значения достаточной толщины для симметричных и несимметричных соединений, интервалы расстановки гвоздей вдоль и поперек волокон.

В дополнение к таблице, проектировщикам предлагалась номограмма, позволяющая рассчитывать максимальное усилие на один срез в воздушно-сухой древесине (12-18% влажности), как при нормальных, так и при недостаточных сечениях досок:

Все это сопровождалось графиками разрушения гвоздевого соединения. На них отмечены допускаемые усилия и усилие разрушения. Соотношения того и другого – 2.65-2.95.

И фотографиями покореженного дерева и гвоздей.

Что здесь хорошо: понятен характер зависимости от свойств стали и дерева. Можно применить более качественную сталь, или другое дерево – понятно, как и в какую сторону модифицировать коэффициенты для достаточной толщины доски, угол наклона графиков для недостаточной толщины, как сдвигаются границы этой самой «достаточности». Или учесть изменение свойств дерева, либо в других условиях работы, либо при потере им несущей способности от постоянных многолетних нагрузок.

Например, самостоятельно заменим сосну на дуб, увеличив допускаемое напряжение с 80 до 110 кг/см2. График для среднего элемента несимметричного сопряжения при d=0.35 см, выполнен в современных величинах (кН), по горизонтали взято отношение толщины доски к диаметру гвоздя.

Графики для дуба идут выше, чем для сосны, тангенс угла наклона прямой увеличился в 110/80=1.375 раз, значение для достаточной толщины доски - в корень из 1.375 раз.
Граница достаточности толщины сместилась влево, от 9.5d почти до 8d.

 

Гвозди 1980-2016

Много лет, со времен СНиП II-25-80 и до выпуска СП 64.13330.2017, несущая способность гвоздя считалась примерно по одним правилам, с незначительными изменениями. Я буду ориентироваться на последнюю в этом периоде версию, изложенную в СП 64.13330.2011.

Расчет стал, конечно, более сложным, по сравнению с 1937. Давайте, кратко на него посмотрим.
Корректировка длины защемленной части. Расчетная длина защемления конца гвоздя, уменьшается на длину заостренной части 1.5d, при свободном выходе из пакета элементов – тоже уменьшается на 1.5d. Плюс к этому, из длины нужно вычесть по 2 мм на каждый шов. То, что получится после этих корректировок, можно называть расчетной длиной защемления (или расчетной толщиной последней доски). Если на конце гвоздя она получается меньше 4d, работу гвоздя в последнем шве не учитывают.
Ограничение несущей способности по смятию дерева. Здесь, более сложная картина, чем 80 лет назад. Для примера, возьмем односрезное несимметричное соединение (одна доска прибита к другой). Уменьшим величину защемления во второй доске на 1.5d, и еще на 2 мм.
Ограничение по смятию, для большей из двух величин, 0.35cd кН. Ограничение для меньшей из величин, зависит от их соотношения. Если a ≤ 0.35c, то это 0.8ad кН. При 0.35c ≤ a ≤ c, коэффициент интерполируется от 0.8 до 0.35 по таблице (прилично аппроксимируется многочленом 3-й степени). В итоге, определяющей всегда является меньшая величина защемления.
Разделим толщину первой доски, и расчетную толщину второй доски (длина защемления, после всех вычетов) на d. Зафиксируем, например, что большее из значений (c) равно 10 диаметрам гвоздя (с=10d). Посмотрим, как зависит ограничение по смятию, от а:

Первый отрезок графика (до a=3.5d) идет с коэффициентом 0.8, затем изменяется по табличной кривой, и в точке 10d пересекается со значением для с.

Если построить зависимость ограничения по смятию, от расчетной толщины двух досок, то у меня получилась такая картина (в кН, толщина гвоздя 4 мм):

Ограничение несущей способности по изгибу гвоздя. Описывается формулой «2.5d2+0.01a2, но не более 4d2», в кН. Здесь d-диаметр гвоздя, a– толщина крайнего элемента (или более тонкого в односрезных соединениях), то и другое в сантиметрах.
Если сравнивать с 1937, второе ограничение 4d2 кН заменило ограничение «при достаточной толщине элементов» 304*d2 кг, которое можно пересчитать и заменить на 2.98*d2 кН.
Первое ограничение 2.5d2+0.01a2, не имело аналогов в 1937. Видимо, оно уточняет поведение гвоздя «при недостаточной толщине крайних досок». Можно заметить, что два выражения равны при a2=150d2, то есть при a≤ √150 d (≈12.25d) действует первое ограничение, а при a≥ √150 d – второе. Учитывая распространенные размеры строительных гвоздей, и стандартные толщины пиломатериала, второе ограничение будет работать относительно редко.
Попробуем сопоставить ограничения 1937 и 2011 годов, для случая, когда толщина первой доски равна расчетной толщине второй.

Выглядит так, что немного увеличилось допускаемое напряжение на смятие древесины, формально на 11.5%. Но тут трудно точно сказать, из-за агрессивного округления, используемого в СП. Может быть что угодно, в диапазоне от 3.5% до 19.5%.
При относительно небольшом увеличении прочности древесины, изгиб «при достаточной толщине доски» сильно вырос, больше чем на треть. Это примерно соответствует тому, что допускаемое напряжение на изгиб гвоздя увеличилось на 2/3, ориентировочно до 3000 кг/см2 (вместо 1800 кг/см2). В принципе, это было бы логично: и характеристики массовых сортов стали должны были вырасти со времен первых пятилеток, и стабильность их параметров – тоже.

Вернемся к формулам для смятия дерева и изгиба гвоздя. Начиная со СНиП II-25-80 они были сформулированы без «привязки» к характеристикам дерева или гвоздя, зависели только от геометрических соотношений диаметра гвоздя, толщины или расчетной толщины досок. С одной стороны, так проще для использующих эти формулы. С другой стороны, возникает психологическая ловушка, кажется, что это абсолютные величины, ни от чего не зависящие.
Что сделали авторы СНиП и СП - подставили в выражения характеристики дерева для:
- древесины хвойных пород;
- влажностью 12%;
- для основного сочетания нагрузок (режим В);
- в сооружениях 2-го уровня ответственности;
- при сроке эксплуатации до 50 лет;
- при эксплуатации не в условиях повышенной влажности;
- при эксплуатации не в условиях повышенной температуры;
- при эксплуатации не в условиях длительной нагрузки.
Если хотя бы что-то из этого не выполняется, в соответствии с п. 7.15 (5.15 в СНиП) нужно ограничения по смятию дерева умножать на понижающие коэффициенты, а ограничения по изгибу гвоздя – на корень из этих коэффициентов.


Напомню, о каких коэффициентах идет речь:

То есть, допускаемое напряжение на смятие дерева никуда не делось, оно просто «спряталось» за своим типовым значением и понижающими коэффициентами.

 

Гвозди 2017

Выход СП 64.13330.2017, первоначально вызвал некоторое замешательство. Вместо привычных сопротивлений при различных видах нагрузки, там были прописаны величины в 1.5 раза больше. Например, вместо привычных «Сопротивлений на изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон 14 МПа и 13 МПа (для 1-го и 2-го сорта) – 21 МПа и 19.5 МПа. Постепенно разобрались, в чем тут дело: авторы поставили в СП данные для режима нагружения А (вместо привычного режима В). Я, на всякий случай, дам список режимов и переходных коэффициентов:

То есть, чтобы от несколько «экзотического» испытательного режима А перейти к «нормальному» режиму В, нужно все сопротивления дерева умножить на 0.66.

Аналогичная ситуация произошла и с коэффициентами для гвоздевых и нагельных соединений. В полном соответствии с природой этих коэффициентов, коэффициенты для смятия увеличились в 1.5 раза, а коэффициенты для изгиба в корень из 1.5 раз (округленно, 1.225). Например, формула изгиба гвоздя изменилась на «3.1d2+0.012a2, но не более 5d2»
Если «прямо» применить новые коэффициенты, графики несущей способности изменились бы следующим образом:

Существенная разница!

Чтобы перейти от «экзотического» режима А, к обычному режиму В для гвоздей, нам нужно умножить коэффициенты смятия (по меньшей мере) на коэффициент длительной прочности 0.66, а коэффициенты изгиба – на корень из 0.66. В полном соответствии с п 8.16 СП2017.

Получается, что составители СП2017 умножили все не 1.5, мы для нормальной работы разделили на 1.5, и должны были вернуться к цифрам из СП2011. Так, да не совсем!

Как я уже указывал, составители СП практикуют «агрессивное» округление до двух, или даже «полутора» значащих цифр. Например, в формуле для изгиба гвоздя мы получим 2.518 вместо 2.5, 0.097 вместо 0.01 и 4.062 вместо 4.
Я лично, предпочту использовать для нормального режима эксплуатации «старые» цифры из СП2011.
Вопрос выбора одного из СП, конечно, неоднозначный. Может быть, коллега @svg2000 захочет рассказать, как он решил этот вопрос, и что выбрал в своих калькуляторах.

И, в завершение, маленький бонус для тех, кто читал этот скучный разбор пунктов и коэффициентов. Диаграмма: несущая способность одного гвоздя диаметром 4 мм, в несимметричном односрезном соединении, в кН. Как ей пользоваться:
- вычтем из длины защемления во второй доске 1.5d и 2 мм;
- разделим получившуюся расчетную длину защемления, и толщину первой доски на d;
- по двум координатам, найдем точку на диаграмме. Я думаю, можно определить значение с точностью 0.01 кН;
Если у нас диаметр гвоздя не равен 4, то умножим найденную величину на отношение квадратов диаметров. Например, для гвоздя диаметром 3 мм, коэффициент будет 9/16.

 

Чаши весов

Пора вернуться к соединению двух балок на опоре, с перехлестом https://www.forumhouse.ru/posts/24684330/ Остановился я на том, что нужно было разобраться, как нагрузка распределяется между двумя балками, у меня было чувство, что распределяется она очень неравномерно.
С тех пор, я внес некоторые изменения в свои расчеты. Выяснилось, что допустимая нагрузка на гвоздь 100х4, соединяющий две доски толщиной 50 мм, составляет не 80 кгс, и даже не 75 кгс, а вовсе даже 58.7 кгс или 0.576 кН (см диаграмму https://www.forumhouse.ru/posts/24798305/).
Гвоздей, соответственно, я на всякий случай ставлю по 8 штук. Коэффициент, определяющий податливость, я тоже поменял, чтобы соответствовать данным из этой таблицы, для первоначальной нагрузки:

Как я представляю процесс распределения нагрузки между двумя рядом стоящими балками, например от лежащего на них стропила или доски обрешетки. В общем случае, балки в месте приложения нагрузки имеют немного разную высоту верхнего края, и имеют разную «локальную жесткость», то есть соотношение между величиной нагрузки и вызываемого ей прогиба.

Если мы начнем прикладывать нагрузку постепенно, то на первом этапе вступит в работу только одна балка (та, которая выше). При какой-то нагрузке, балки сравняются по высоте, и начнут работать совместно. С этого момента, дополнительная нагрузка будет распределяться пропорционально локальной жесткости – чем выше жесткость, тем большую долю нагрузки принимает на себя балка.

Начнем со следующей конфигурации: связи податливые, в местах соединения по 8 гвоздей 100х4, модель податливости линейная, место перехлеста балок нагружено только их собственным весом

Попробуем оценить, какая нагрузка потребуется, чтобы просто прогнуть вышележащую балку до уровня нижележащей. В точке 305, для этого понадобится 0.68 кН (немного меньше 70 кгс).

То есть, чтобы балки заработали совместно, придется приложить достаточно большую нагрузку.
Возьмем точечную нагрузку 3 кН, и приложим ее в разных местах соединенных балок. Получим такую картину:

Пойдем слева направо (традиционно, левая балка в голубых тонах, правая в малиновых). На левом краю, большая половина нагрузки уйдет только на то, чтобы опустить выступающую правую балку до уровня левой. Затем, в работу вступят обе балки, соотношение ширины светло-малиновой и светло-голубой полос – это соотношение локальных жесткостей. Левая балка в этом месте жестче правой.
По мере продвижения слева направо, нагрузка, выравнивающая балки, становится меньше, и соотношение жесткостей изменяется в пользу правой балки.
Примерно в точке 288-289 балки меняются местами, левая балка становится выше правой.

Теперь, попробуем сделать шаг от большой сосредоточенной нагрузки, в сторону равномерного распределения. Первоначально, мы прилагали к системе из 2-х балок нагрузку 1.3 кН/м, то есть на 2-метровый перехлест приходилось 2.6 кН. Возьмем, для начала 10 точечных нагрузок по 260 Н, расположенных в середине 20-сантиметровых отрезков (точки 260, 280, 300 и т. д.).
«Напрямую» эта задача распределения нагрузки между двумя балками в нескольких точках что-то не решается. Перекладка каждого ньютона с балки на балку, с одной «чаши весов» на другую, вызывает небольшие нелинейные изменения в обеих балках: чуть-чуть изменяются прогибы, немного изменяется пространственное положение участка перехлеста, и нагрузки в местах соединений.
Придется организовать итерационный процесс. Результат, если посмотреть на предыдущую диаграмму, достаточно предсказуемый (учитывая, что нагрузки небольшие). В двух первых точках, вся нагрузка пришлась на правую балку, в следующих трех – на левую, потом снова в двух на правую, и, наконец, в трех на левую (П-П-Л-Л-Л-П-П-Л-Л-Л).
Точка 400 почти было попала в зону, где обе балки могли работать совместно, но под действием 9 других нагрузок, вышла из нее.


Окончание следует.. .