Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Вот тут я опять вспомню про силу трения. Железка - она со временем не усыхает, поэтому прижим саморезом сохраняется. То есть треть суммарной силы прижима можно плюсовать.
Вдобавок, если брать саморезы не с пресс-шайбой, а с конической головой - саморез будет склонен самоцентрироваться при закручивании, причем напряжения, возникающие в дереве от неидеальности первоначального центрирования, ничем не будут отличаться от анкерного крепежа, будет только несколько в большей пропорции расти вырывная сила, действующая на саморез (но она же будет увеличивать силу трения).

 

Видите ли. ..
В этой теме, как-то не принято обсуждать построения "на пальцах" по принципу ППП (палец-пол-потолок).
Если можете выдвинуть обоснованные предположения, и посчитать результат по действующим нормам - милости просим. Или вынести на обсуждение содержательную статью или диссертацию с экспериментальной частью, тоже неплохо. Если нет - лучше обсуждать свои идеи, скажем, в "Технической флудилке" https://www.forumhouse.ru/threads/523988/

Что касается саморезов с конической (видимо, потайной) головкой. Представим такую картину:

Что с ним происходит при "центрировании"; почему у некоторых (обычных, закаленных) в процессе "центрирования" отрывает головку; что потом происходит, при смещении пластины под нагрузкой?

Мне тут как-то попадалась история, про леса, собранные на саморезы. По утверждению автора, при их разборке через 2 месяца, примерно у половины не было головок.

P. S. Для сравнения:

 

Картинка для сравнения некорректная. Второй саморез исходно вкручен по центру.
Что до отрывания голов - если усилие на шуруповерте ограничено правильно, как она может оторваться?
Во время закручивания - не может. Может во время эксплуатации, если дать нагрузку на вырывание. Да, конструкционный выдержит больше за счет большей толщины, но мы же вроде против таких нагрузок?

 

Возьмем саморез диаметром меньше перфорированного отверстия, с потайной головкой. Будучи закручен не по центру, он упирается головкой в пластину, только когда почти полностью вошёл в дерево.
Дальше у нас, я думаю, 3 пути:
- остановиться по ограничителю момента, оставив зазор между головкой и пластиной и прижав саморезом край отверстия, практически в одной точке. Примерно в том положении, как на картинке.
- продолжать закручивание, и если саморез не закален, он должен сильно деформироваться в своей верхней части.
- а если закален, то и головка может отлететь.
В процессе, также можно смять край перфорированного отверстия.

Анкерный, сложно закрутить не по центру. Диаметр перфорированного отверстия 5 мм, диаметр утолщения под шляпкой - 4.9 мм, внешний диаметр резьбы 4.85 мм. Это - конкретный пример Simpson CSA 5х40.
Он сместится к центру отверстия, еще при заходе острия в древесину, когда мы прилагаем некоторое усилие, удерживая его в вертикальном положении. Максимум, с отклонением от центра (5-4.85)/2=0.075 мм.

 

У меня сиденье качелей из дюймовки было собрано на желтые саморезы, после зимы, порвало больше половины саморезов. Не знаю, может партия такая попалась.

 

Анкерные гвозди и саморезы, нелинейное продолжение

Продолжаем тему https://www.forumhouse.ru/posts/33081068/ Я там упоминал, что в нормативной документации смещение нагелей под нагрузкой дано в заведомо упрощенном виде: смещение нагеля под предельно допустимой нагрузкой 2 мм, зависимость нагрузка-смещение линейна.
Вот, например, цитата из книги "Расчет строительных конструкций по предельным состояниям",

Экспериментальных данных по реальному поведению податливых сопряжений немного, особенно по их поведению под длительной нагрузкой. Действительно: подготовить по несколько образцов на каждое сочетание параметров, увешать их прецизионными датчиками, нагрузить и оставить на год (желательно при постоянной равновесной влажности) - занятие не для слабонервных.
Мне нравится такая таблица из работ проф. Ю. М. Иванова, видного специалиста своего времени:

Под постоянной нагрузкой продолжительностью в 1 год, при нагрузке, равной допускаемой, смещение гвоздевого соединения составило 0.752 мм.
Приняв, как и раньше, допустимую нагрузку на соединение 40 кг, можем по этим данным построить приближенные зависимости нагрузка-смещение и смещение-нагрузка. Типа таких:

Я возьму ту же самую расстановку нагелей, как и в предыдущем случае, и посчитаю нагрузки и смещения, но теперь уже для нелинейной модели.
Что получим:
Точно так же, нагели вступают в работу по очереди, когда очередной нагель упрется в край отверстия.

Зависимость нагрузки на отдельный нагель, от суммарной нагрузки на пластину.

На самый нагруженный нагель, первым вступивший в работу, предельно допустимая нагрузка достигается при суммарной нагрузке всего около 112 кг. Вместо 200 кг для "идеальных" нагелей
Деформация соединения, тоже заметно вырастет
.

У нас были нагели диаметром 3.5 мм, в отверстиях 5 мм. Можем попробовать увеличить диаметры нагелей до 4 мм и 4.5 мм, сохранив подобие первоначальной расстановки.
Для 4 мм, допустимая нагрузка (по самому нагруженному нагелю) увеличится примерно до 131 кг

Для 4.5 мм - примерно до 172 кг


В общем, для себя я сделал такой вывод:
если уж жаба душит покупать анкерные саморезы или гвозди, то:
- брать гвозди/саморезы с плоской снизу головкой;
- брать диаметр нагелей, как можно ближе к диаметру отверстий;
- закладывать коеффициент совместной работы нагелей 0.5-0.7 (или даже меньше), в зависимости от соотношения диаметров. То есть, увеличивать число нагелей в 1.5-2 раза, относительно расчетного.

 

Балка на двух соединениях (связях)

Продолжим наши спекулятивные построения
Следующий объект - вертикальная равномерно нагруженная балка, на двух соединениях.

Размеры: сверху 5 см, между соединениями 300 см, от нижнего соединения до нижнего торца 70 см, итого общая длина 375 см.
Для определенности: материал сосна, площадь сечения 100 см2, закреплена на улице, под крышей.
Нагрузка вертикальная, равномерно распределенная по длине. Простейший пример такой нагрузки - собственный вес балки.

У этой балки есть два статически определимых состояния, когда она подвешена только за одно соединение: "верхний подвес" и "нижний упор".
И статически неопределимое, когда задействованы оба соединения, и для того, чтобы найти распределение нагрузки между ними, требуется учесть деформации системы (смещение соединений под нагрузкой, изменение длины балки).
Для простоты, будем использовать линейную модель податливости соединений. А для удобства, я "положу балку на бок", поскольку вертикальные картинки затрудняют просмотр.
Эпюры продольной силы N для трех случаев (положительные значения соответствуют растяжению, отрицательные - сжатию):

- верхний подвес;
- нижний упор;
- равномерное распределение нагрузки между соединениями (если оно вдруг получится равномерным).

Начнем с двух одинаковых идеальных соединений. К примеру, сверху и снизу группы по 10 гвоздей, с допустимой нагрузкой на гвоздь 50 кг, и смещением под этой нагрузкой на 2 мм.

Мы видим, что нагрузка на соединения немного отличается. За счет чего? Если посмотреть на последнюю эпюру, то можно заметить, что при равном распределении нагрузок, за счет несимметричности балки, участок растяжения между соединениями длиннее, чем участок сжатия.
Справочный модуль упругости сосны на растяжение-сжатие 11.9 ГПа (для ели 14.4 ГПа), для круглых цифр я возьму его 12.5 ГПа. Тогда, при среднем значении напряжения на 3-метровом отрезке 1 МПа, удлиннение-укорочение составит 0,24 мм, а при меньшем напряжении - пропорционально меньше.
Вот, за счет удлиннения участка балки между соединениями, и возникает небольшое различие в нагрузках.

Балка находится на улице, её длина подвержена колебаниям при изменении условий окружающей среды:
- термическое расширение-сжатие, характерная величина примерно 0,3-0,4 мм на 25 градусов изменения температуры, на 3 метра длины;
- разбухание-усушка, характерная величина 1 мм на 5% изменения равновесной влажности, на 3 метра длины.
То есть, межсезонные колебания длины 3-метрового участка балки вполне могут составить 1,5-2 мм.

Предположим, длина участка между соединениями увеличилась на 1 мм.

Или уменьшилась на 1 мм.


Попробуем сделать соединения разными по "жесткости". Например, внизу и вверху разное число гвоздей, или сверху гвозди, а снизу саморезы или болты, соотношение жесткостей 3:2.
Длина участка между соединениями, от внешних условий не менялась.


Что у нас бывает еще? Как мы видели в предыдущем сообщении, соединение может иметь "люфт", начальное смещение, после которого оно вступает в работу. Там у нас был люфт 0.4 мм, на одной стороне пластины или уголка. Если люфт имеется с обеих сторон пластины, он, естественным образом, суммируется. Может также быть несимметричным.
Кроме "неплотной" постановки нагелей, причиной начального смещения могут быть:
- установка болтов/шпилек в отверстия несколько большего диаметра (типа, так их легче вставлять);
- усушка древесины. Мы планировали лобовой упор из сырого дерева, оно усохло, теперь сначала работает страховочный болт, а потом уже упор дерево-дерево.
- ну и другие причины, преимущественно связанные с некачественным исполнением работ.
Например, люфт 0.3 мм в верхнем соединении.


Теперь, применим всё сразу: небольшой люфт 0.2 мм в верхнем соединении, небольшое отклонение по жесткости +-10%, небольшое удлиннение 0.5 мм.


Собственно, что я хотел сказать: даже на простейших линейных моделях, при учете свойств деревянной балки, характеристик соединений и воздействия окружающей среды, говорить о каких-то стабильных соотношениях нагрузок на два соединения, не приходится.
В зависимости от положения звезд на небе, температуры и влажности на улице, суммарной нагрузки на балку, соотношения будут меняться в достаточно широких пределах.
А на приближенных к реальности нелинейных моделях, будет еще хуже.

Это мы потихоньку подползаем к стропилу на гвоздях или болтах, которое я тут кое-кому обещал.

 

Опорные реакции стропила, закрепленного на болтах (или гвоздях)

История началась с обсуждения вот такой конструкции:

Для случая, когда нижний конец стропила не опирается на горизонтальную балку. Красным цветом обозначены болты.
Один из участников, выдвинул версию, что опорная реакция этих болтов будет строго вертикальна, а я опрометчиво пообещал ему объяснить, почему это не так. Обещал - надо выполнять.

Начнем с выбора подходящего примера конструкции, на котором удобно считать. Это будет стропило с консольным окончанием (свесом), горизонтальный пролет 240 см, свес 60 см. Угол ската возьмем 36.87 градуса, чтобы стороны прямоугольного треугольника соотносились как 5:4:3.
Соответственно, истинная длина стропила между опорами 300 см, а свеса - 75 см.
В верхней точке, стропило закреплено болтом, с отступом от торца в несколько сантиметров, но, для упрощения изложения я буду этим пренебрегать, и считать так, как будто соединение находится на самом конце стропила.

Мы пойдем двумя путями. Первый путь:

1. К стропилу, перпендикулярно к нему, приложена равномерно распределенная нагрузка 128 кг/м. Суммарно, получится 128*3.75=480 кг.
Повернув стропило на 36.87 градуса по часовой стрелке, мы получим обычную горизонтальную балку с консольным окончанием и действующую на нее вертикальную равномерно распределенную нагрузку.
Для данного соотношения пролета и свеса, соотношение опорных реакций будет 3:5, что легко проверить в любом калькуляторе (да и точные формулы были в теме).
Таким образом, опорные реакции перпендикулярны балке и равны 180 и 300 кг.
2. Приложим к стропилу продольную равномерно распределенную нагрузку 96 кг/м, всего 360 кг. Повернув его против часовой на 53.13 градуса, мы получим вертикальную балку на двух соединениях, которую обсуждали в предыдущей теме. Там у нас получилось, что в зависимости от типа соединения, качества его исполнения и внешних воздействий, распределение нагрузки между опорами может варьироваться в очень широких пределах.
Но пусть у нас два одинаковых идеально сделанных соединения, и параметры внешней среды (температура, влажность) не изменяются. Тогда, примем, что нагрузка на два соединения распределилась поровну, по 180 кг, а опорные реакции направлены вдоль балки.
3. Нагружаем стропило суммой двух ранее рассмотренных нагрузок. Это будет вертикальная нагрузка 160 кг на метр стропила, или 200 кг на метр горизонтальной проекции, суммарно 600 кг.
Реакция опор будет суммой реакций из двух предыдущих случаев. Внимательно посмотрев, увидим, что они не вертикальны.
Вертикальными они будут в единственном случае, когда продольная нагрузка распределяется между опорами в соотношении 3:5 (37.5% на верхней опоре и 62.5% на нижней опоре), причем соотношение должно выполняться в широком диапазоне нагрузок.
Если кто читал предыдущую тему, это может произойти только случайно.

Зайдем с другой стороны.

Сделаем в стропиле пропил по размеру болта.
1. На верхнем конце у нас шарнирно неподвижная опора, на нижнем - шарнирно подвижная. Опорная реакция нижней опоры перпендикулярна оси пропила. Можно условно назвать ее схемой "с верхним подвесом". Кстати, реально практикуемая схема, в домах с рубленными фронтонами и большой предполагаемой усадкой: стропила крепятся в коньке, а на стенах - скользящие соединения.
Эпюры продольной и поперечной силы для нее, будут выглядеть так:

2. Поменяем опоры местами, сверху подвижная, снизу неподвижная. Можно условно назвать "с нижним упором".
Эпюры продольной и поперечной силы будут такие:


В случае обычных шарнирных соединений, опорные реакции будут линейной комбинацией этих двух случаев, например для случая, когда 30% продольной нагрузки приходится на нижнюю опору, это будет так: мы берем сумму 30% от опорных реакций с нижним упором и 70% от реакций с верхним подвесом.


@_sega_, Ау!

 

Итак, академиев не заканчивал, диссертациев не писал, но позицию отстоять попробую.

Тезис мой остается прежним - дробление векторов актуально только в отношении поверхности стропила, сразу за ним это снова вертикальный вектор. Но то ладно, вертеть векторочки, так вертеть векторочки.

Для начала соглашусь на то чтобы повертеть какие-то силы в балке у которой отсутствует ориентация опорных площадок, что уже странновато, но пусть будет.

Для начала стропило я повернул в горизонт, дабы максимально абстрагироваться от привычных шаблонов.
Делаю в ваших размерах, но в своих условных единицах, которые мне удобней отобразить графически. 3000 - это 3 метра проекции нагрузки, но в миллиметрах, чтобы были целые числа (вероятно странно выглядит, но так привык).



Далее, я соглашаюсь с тем, что распределение происходит не в той же доле как деление вертикальной составляющей, а вовсе уходит в полной мере, как на одной из ваших вариантов, изображающих по сути скользячку (почему именно этот вариант будет видно ниже).

Ввиду того, что опорных площадок у нас нет, т. к. они у нас не определены по степеням свободы, позвольте результат я верну к противолежащим векторам силы.
Тогда получаем следующее.


То есть некий стержень, на концах которого по вектору.

Теперь нам нужно все же поставить этот стержень в какую-то систему.

В момент обсуждения, до того, как автор собрал своё чудо, я полагал, что это будет что-то на подобии такого как на картинке слева.



Чтобы оставаться в рамках стропила как балки, а не рассматривать как стержневую систему, предлагаю поубирать лишнее, пусть соседнее стропило у нас не закреплено и не участвует. При этом в коньке у нас есть опора, способная воспринять только вертикальную нагрузку. Слева так же ставлю опору под вертикальную нагрузку, ведь нам надо ее как-то спускать, и раз уж нам нужно ловить какой-то распор (если я не вру и было такое утверждение), то добавляю и опору в горизонте, по низу потому как наверху снимать нечем (поэтому выше и был выбран тот вариант распределения).

Получаем это:



Правая опора способна воспринять только вертикальную составляющюю, оставшийся вектор потечет по стержню:



Переместив вектор по стержню на соседний узел и просуммировав два имеющихся вектора в точке, получаем строго вертикальный остаток. Упоминавшиеся отклонения от горизонта съел стержень, т. е. само стропило.

Горизонтальная опорная площадка остается с нулевой реакцией.
Реакции на шпильках остались вертикальными, а распределение ровно таким, как если бы было просто посчитано для горизонтальной балки по проекции.

Т. е. 3000х900/2400=1125 и 3000х1500/2400=1875

Ругайтесь

 

Это запросто

Обсуждение начиналось с конфигурации, когда стропило нижним концом не опирается на горизонтальную балку. При усушке, возникла щель, и стропило висит только на болтах.
Вроде, Вы согласились, что распределение продольной нагрузки идет не в тех же долях, что поперечной, то есть опорные реакции на болтах не вертикальны.

Дальше, Вы решили перенести стропило в систему.
В коньке у нас стойка, которая может и наклоняться, и изгибаться.
В предположении, что стропила идентичны и скаты одинаково нагружены, конечно, можно считать, что горизонтальные нагрузки от двух стропил взаимно уравновешиваются, и реакция стойки строго вертикальна. А если нет? Или если крыша односкатная?

Замечу, что нам в любом случае нужно знать вектор нагрузки от стропила, для корректного расчета болтов. Ведь допустимая нагрузка на них, зависит от угла действия силы.

Ну ладно, пусть стропило уравновешено таким же, симметрично нагруженным, опорная реакция стойки вертикальна но низ пока еще висит на болте. Распор есть.


И вот только тогда, когда Вы, неясным мне образом, добавили в схему вторую горизонтальную опорную площадку, вот тогда да, крыть нечем.
Две горизонтальных опорных площадки, при отсутствии боковых нагрузок, при любом положении третьей и при любом распределении нагрузок между соединениями, всегда дадут нулевую горизонтальную реакцию.

Но вот откуда они взялись, две горизонтальные площадки?

 

@SergeChe, можем ли мы абстрагироваться от изначально обсуждавшегося частного случая до показанного ниже?


Доска согласно схеме висит на двух цилиндрических опорах из болтов (пусть эти опоры будут в закреплены на сплошной плоскости, чтобы не отвлекать лишними элементами и т. д., отверстия в доске при этом будут не плотными), к доске приложена указанная сила.

Если да, то верно ли, что ваше утверждение заключается в том, что реакция опор в таком случае будет не вертикальной?

 

Именно так.

Я даже у внука кое-что на время позаимствовал.
В таком виде, получается уравновесить, а с вертикальным положением саморезов на колесах - нет.


P. S. Ищите подходящую перфорированную планку, чтобы повесить на 2 гвоздя. У меня дома нет.

 

Так ведь логично, это положение обратное тому, что соответсвует состоянию равновесия. Уравновешено было бы, если бы саморез был внизу.

У меня в планах другая железячка. Но под рукой не оказалось изоленты и некоторого прочего инструмента, так что придется немножко отложить.

 

Внизу, тоже было под углом
Да, примерно в противоположном направлении.
Поставишь саморезы строго внизу, отпустишь - колеса поворачиваются.
Но нижний саморез уходил в угол квадрата, мне это не понравилось, не стал фотографировать.

P. S. С большими отверстиями, тоже неоднозначно. Результат диктует геометрия. Если болты строго в центре одинаковых отверстий, то они будут касаться краев строго в одинаковых местах. Тогда это место - верхняя точка окружности.
Немного изменить расстояние между болтами - и они всегда будут касаться в разных местах.

 

Знакомьтесь, ломик на нитках:



Максимально длинные нитки какие смог, чтобы было максимально близко к свободе в горизонте.
Реакции вертикальные.

Если вам не нравится вертикальное подвешивание, альтернативный вариант:



Реакции снова вертикальны.

Если хочется опирания на горизонтальные "рельсы" вместо ниток, так же могу организовать, но придется подождать дня, тут уже надо поколотить.