Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Если что-то подвесить на вертикальных нитках, то и реакции будут вертикальные, вдоль ниток. Нужно только правильно подобрать расстояние между ними.
Они что, наклониться должны были, как показано желтыми линиями?

А если, например, точки крепления ниток развести в стороны, по стрелкам, реакции тоже будут вертикальные? Или вдоль ниток?

 

Хорошо. Горизонтальные рельсы под гвозди вас устроят?

 

@SergeChe, прежде чем я начал городить те горизонтальные рельсы, чтобы не делать лишнего (тот вариант мне собирать откровенно лень)... Вы же прекрасно понимаете, что и в том варианте реакции останутся вертикальными во всех вариантах, пока схема идет по обычной балке, где одна опора подвижная?
Или таки подтвердить экспериментом?

(я все еще пытаюсь определить предмет спора)


Моя позиция в том, что реакции будут вертикальным, пока схема такая. Независимо от ее наклона и поворота левой площадки.
Т. е. по сути пока одна из опор вертикальна и ограничена по одной оси.

Отклонение от оси будет тогда, когда я фактически приколочу этот лом к стене, и зависеть оно будет от того в какую сторону я гвоздем промахнусь (а при правильно размещенных тоже останется вертикальной при отсутствии деформаций стержня).

 

На стенку повешу сразу, благо вколотить пару гвоздей - это быстро:



И вот оно по прежнему всё вертикально.

(угол и развесовка в рамках относительно небольших погрешностей сохранены)

 

Собственно в том и суть, что опорные площадки определяют направление реакций, а не верчение стрелочек внутри палки без этих площадок. Вы же в том числе когда-то меня этому и учили.

Если бы реакции действовали вопреки опорным площадкам, ничто не помешало бы гвоздю в трубке встать вот так:



Ведь небольшое отклонение нитки от оси на таком большом плече требует минимальных усилий.
Но этого, вполне естественно, не происходит.

 

Ну и возвращаясь к изначальному...
Моё утверждение в том, что в этой схеме
от вертикальной нагрузки реакции будут вертикальными,
а распора в ней не может быть в принципе, поскольку она его не предполагает.



И без разницы, запилы там в стропилах или шпильки, важна схема.

 

Зря мы здесь это затеяли, надо было в технической флудилке.

Нужно придумать эксперимент, аккуратно моделирующий поставленную задачу: наклонная балка на шарнирах. Не на нитках, не на нагелях в большом отверстии. Там геометрия предопределяет результат: выставил нагели точно по размеру между центрами отверстий, или расстояние между точками крепления ниток - получил вертикальные реакции. Взял расстояние чуть больше или чуть меньше - они уже не вертикальны.
Кстати, характеризует устойчивость системы при температурных и влажностных колебаниях длины балки.

Тензометрических датчиков, у меня не нашлось.
Я попробовал такую конструкцию, очень чувствительную к горизонтальным нагрузкам:

Ось верхней тележки, которая будет шарниром, расположена точно над осью нижней тележки. Вертикальную нагрузку, выдерживает достаточно хорошо.

"Балка" приклеена к колесам хорошей монтажной лентой.

Несимметричная нагрузка на горизонтальной балке, не вызывает проблем.
Но вот пристроить гантелю на наклонную балку, мне никак не удалось, хотя она граненая. Конструкция разваливается, и всё тут.

Пришлось закрепить на балке контейнер, чтобы на последней стадии нагружения можно было добавлять нагрузку мелкими порциями, внося минимальные возмущения.

Кладем гантелю, шарики побольше, потом осторожно кладем по одному мелкие шарики.

Где-то на гантеле (1 кг) и граммов триста шариков, стойки подломились и увы, всё рухнуло.

В одной из книг у себя в библиотеке (П.А.Дмитриев, Деревянные балки и балочные клетки), я таки нашел схему опирания наклонных балок. Больше, вроде, я ее нигде не видел.
Опорные реакции не нарисованы, но по эпюрам продольной силы, и так должно быть понятно.

Хотите продолжать - давайте в технической флудилке каркасного раздела.

 

Я пожалуй напишу последнее, и на этом закончим, я не вижу развития вопроса.

Для того, чтобы что-то рассчитать нужна расчетная схема. Без этого никуда.
В расчетной схеме будут опоры, и именно они своей ориентацией определяют каковы будут эти реакции.

Не нужно воспринимать шпильку как опору "во все стороны" (мне кажется именно здесь та самая собака). Шпилька сама по себе - это не опора. Опора - это в том числе те элементы, в которые она закреплена, и именно они могут определить направление.

В контексте схемы, приводившейся выше - опора в коньке, которая имеет конкретное направление, и которое предопределит развешивание остального, без чего просто математика не сойдется.

Про распор.
Могут ли в фактической натурной модели возникать напряжения/перемещения, отсутствующие в расчетной модели? Конечно могут.

Берем условно ровно ту же историю с наслонным стропилом на двух горизонтальных опорных площадках.
В расчетной модели у нас просто две вертикальные реакции. В фактической у нас наберется горсть факторов, которые могут создавать те самые горизонтальные напряжения и перемещения, что с точки зрения балки (линейное расширение, прогиб, усушка и т. д. и т. п., и пусть даже те условные векторочки на шпильке, которая сама по себе не определяет узел вне контекста прочих элементов), что с точки зрения опор, потому что лежит оно не на волшебных "катках" без трения, не висит в космическом вакууме, а опирается на вполне реальные нижележащие конструкции.

Но мы это игнорируем, потому что все это происходит в масштабах незначительного перемещения и будет поглощено податливостью. А если это критично, то мы должны рассматривать другую расчетную схему. А возможно и несколько схем с подходом - "вот этот набор палок будет работать так, но если вдруг блабла, перейдет в такой-то вариант".

На этом мне вроде как нечего больше сказать по теме. Размышлениям со стропилинами не хватает конкретных опор.

PS1: моделька из "кубиков", предположу, ломается по устойчивости стержня (плюс масса неучтенного, ибо кубики)

PS2: со схемами с картинки все вполне понятно

единственное, что для этого нужно ввести допущения из серии, что на (а) соседнее стропило - "крючок", который по умолчанию работает в параллели считаемому стропилу, а бревно непоколебимо, иначе можно долго и старательно вымучивать то как что перераспределяется внутри узла, на (б) - то же самое, но без крючка, а на (в) что до горизонтальной опоры была наклонная, с которой тоже было нужно разобраться.

PS3: если хотите продолжить, я во флудилке, но мне кажется, что мы друг друга не слышим.

 

Попал сюда из этой темы. Если нагруженная балка не взаимодействует с другими, то под действием распределённой нагрузки собственного веса и сосредоточенной активной нагрузе прогиб не будет таким однозначно. Эпюра изгибающих моментов в том месте не будет менять знак, а значит и ривизна не будет в обе стороны. Знак может меняться только рядом со стенкой, если сопряжение там по типу жёткой заделки без податливости

 

Дело в том, что здесь, прямо или косвенно, все взаимодействуют со всеми, 31 доска с 7-ю лагами. Можем себе представлять, что доски притянуты к каждой лаге саморезами.

Отступим от угла по 90 см в каждом направлении, чтобы попасть в середину пролета между лагами.
Вот так себя ведет доска 140х36, на 9-ти жестких опорах, 7 лаг и периметр помещения.

Заменим 7 средних опор на прогибающиеся под нагрузкой лаги. Прогиб под тестовой нагрузкой, возьмем в 90 см от начала каждой лаги.

Для наглядности, я нарисую отметки "опор" в смещенном под нагрузкой положении.

Три крайние лаги прогнулись, 4-я и 5-я еле заметно приподнялись.

Это у нас, пока еще, система из одной доски и 7-ми лаг.
Если добавить еще 30 досок, система станет еще чуть-чуть замысловатее.

 

Двухпролетное перекрытие с переменной длиной балок

Название, конечно, не вполне адекватное, но сразу придумать хорошее не получилось. Впрочем, все должно быть понятно из картинки.

Серым обозначены несущие стены и столб. Горизонтальные (на рисунке) балки, опираются на 2 несущие стены и диагональную балку. Нагрузка на горизонтальные балки 150 кг/м, сечение 150х50, сечение диагональной балки (для начала) 150х100.
Размеры выбраны так, чтобы все они были "круглыми": шаг балок по вертикали, горизонтали и диагонали сооотносится как 4:3:5.

Я хочу попробовать порешать эту задачу в разных постановках, и посмотреть на зависимость результатов от принятой модели.
Для начала, уберем диагональную балку и посмотрим, как ведут себя горизонтальные балки без неё. Я пронумерую горизонтальные балки сверху вниз, цифрами от 0 до 7.

Как видно из картинки, свободные концы балок №1-3 под нагрузкой задираются вверх, вплоть до уровня 6-8 мм. Чтобы затем притянуть их к диагональной балке, их нужно загибать вниз (как "плечи" арбалета), и, стремясь разогнуться, они будут давать на диагональной балке "отрицательные" нагрузки, тянуть её вверх.

Начнем с первого приближения, не учитывающего деформации диагональной балки и податливость соединений балок.
Посчитав в любом подходящем калькуляторе опорные реакции 2-пролетных балок, мы получим такую картину (отрицательные значения показаны красным):

Диагональную балку, мы считаем жестко закрепленной по концам, и получим её опорные реакции, обведенные синими овалами. Линию прогиба диагональной балки, мы можем увидеть на нижней диаграмме.

Обратим внимание, что линия прогиба выгнута вверх больше, чем на 7 мм, что сопоставимо с величиной подъема свободных концов балок №1-2. Если бы диагональная балка так прогнулась, и концы балок №1-2 настолько поднялись, то отрицательные нагрузки от них почти сошли бы на нет.

Поэтому, попробуем посчитать диагональную балку с учетом её деформированного состояния. Посмотрим, например, на балку №1. Не присоединенная к диагональному стропилу, она задирается вверх на 6.123 мм. Если ее конец прогнуть на 6.123 мм вниз, то она создаст отрицательную нагрузку 340.16 кг, на диагональную балку. Соответственно, ее конец смещается вниз на 1 мм, на каждые приложенные 340,16/6,123=55,56 кг - это, условно говоря, жесткость пружины. Нам потребуется обратная величина, податливость, для нагрузки 1000 кг. Под нагрузкой 1000 кг, конец балки сместится вниз на 1000/55.56=18 мм.

Для диагонального стропила, балка №1 - это такая специфическая податливая "опора". При смещении точки опоры на 6.123 мм вверх, она перестает воздействовать на диагональную балку. Под нагрузкой 1000 кг, она смещается из этого "нулевого" положения на 18 мм вниз. Смещение пропорционально нагрузке: при нагрузке 100 кг, "опора" сместится на 18/10=1.8 мм.

Проделав такие вычисления для балок №1-6 (или посчитав смещения свободного конца под нагрузкой 1000 кг непосредственно, в каком-либо калькуляторе), мы можем посчитать диагональную балку, закрепленную на концах и опирающуюся на 6 специфических "опор".

Красным овалом, обведены параметры балки №1, которую мы рассматривали в качестве примера.
Из расчета, мы можем узнать, что теперь балка №1 давит вверх на диагональную с силой 224.77 кг, а смещение в точке крепления составляет 2,077 мм вверх.

Теперь, нам нужно пересчитать нагрузки от балки №1 (и всех прочих балок) на несущие стены и столб.
Сделать это можно двумя способами:
- у балки с соответствующими пролетами и погонной нагрузкой 150 кг/м, задерем конец на 2,077 мм вверх. Получим опорную реакцию на этом конце 224,77 кг, а также опорные реакции на остальных опорах.

- к свободному концу балки приложим нагрузку 224.77 кг, получим изгиб свободного конца на 2.077 мм вверх, и те же самые опорные реакции на несущие стены.

В общем, что в лоб, что по лбу.

Проделав эти операции для балок №1-6, получим следующую картину распределения нагрузок:

Как видим, нагрузки по абсолютной величине почти все уменьшились, особенно сильно (в 1.5 раза) - отрицательная нагрузка от балки с самым коротким концом (балки №1). В предыдущей модели, возникало усилие, отрывающее вверх от стены верхний конец диагонального стропила. Теперь этого нет.

Собственно, лимит картинок исчерпан, продолжу в другой раз. Попробуем добавить к деформированной схеме еще и податливость соединений.

Сразу отвечу на недоуменный вопрос "Что это было?".
Кто не угадал: на самом деле, это была часть ската вальмовой крыши с "табуреткой" и неразрезными нарожниками, в упрощенной, "плоской" постановке.

 

Двухпролетное перекрытие. .. продолжение

Итак, добавим в схему податливость соединений горизонтальных балок с диагональной.
Прикидочно, такие соединения должны иметь допустимую нагрузку 200 кг, а смещение при такой нагрузке будет 2 мм (типичное для соединений нагельного типа). Может быть, это будет 4 приличного размера гвоздя или 3-4 конструкционных самореза, или что-то более сложное.
Тогда, жесткость соединения будет 100 кг/мм, а податливость под нагрузкой 1000 кг - 10 мм.

Конец горизонтальной балки и податливое соединение, образуют аналог системы из двух последовательных пружин. Возвращаемся в школу и вспоминаем формулу жесткости для данного случая: K = k₁*k₂/(k₁+k₂)
На примере той же балки №1 получим: 55,56*100/(55,56+100)=35,72 кг/мм
С податливостью под нагрузкой 1000 кг, всё проще: податливость балки 18 мм, податливость соединения 10 мм, податливость системы 18+10=28 мм. Проверяем: 1000/35,72=28 мм.
То есть, к податливости каждой из балок №1-6, при расчете нужно добавить по 10 мм.

Есть еще вопрос: ставить ли податливое соединение на верхней опоре диагональной балки. В предыдущем расчете, диагональная балка стремилась оторваться от опоры с усилием 186 кг, а балка №0 давила вниз с усилием 239 кг, в сумме получалось 53 кг. В зависимости от исполнения узла, при расчете диагональной балки либо учитываем податливость, либо нет.

Если посмотреть на два варианта, то в первом (где опирается горизонтальная балка) учитывать нужно. Во втором, где опирается диагональная балка - не нужно. Если же рассматривать конструкцию, как часть накосного стропила, на которое ниже "табуретки" опираются более короткие нарожники - то податливость, скорее всего, тоже учитывать не нужно.
Мы и не будем. Но, если её добавить, в основном изменились бы ближайшие к верхней опоре отрицательные реакции от горизонтальных балок, например рекция от балки №1 уменьшилась бы со 172 кг до 151 кг.

Нам опять нужно пересчитать нагрузки на несущие стены и столб. В прошлый раз, мы могли это сделать и по нагрузке на конец балки, и по его смещению. В данном случае, проще по нагрузке - смещение нужно пересчитывать, чтобы разделять его на смещение конца балки и смещение податливого соединения.
Например, для балки №1:

Посчитав все нагрузки, получим:


Сведем результаты по 3-м моделям в одном месте

Как видим, учет деформированного состояния, а затем и добавление податливости соединений:
- сильно "выравнивают" нагрузку от разных балок на вторую несущую стену (она же, "табуретка", если рассматривать эту конструкцию как часть модели вальмовой крыши);
- сильно меняет нагрузки от балок с коротким вторым пролетом: до полутора раз при учете деформаций и до 2-х раз при добавлении податливости соединений.

Если сторона "табуретки" не опирается на несущую стену, а просто балка, опирающаяся по углам (может, кое-где ещё) - ситуация дополнительно усложняется. Учитывать нужно и деформацию накосного стропила, и деформацию табуретки.
Отсюда, я делаю грустный вывод, что "по-простому" такие конфигурации считать нельзя. Была у меня мысль что-нибудь сделать на эту тему, но я, пожалуй, воздержусь.

 

Наверное просто надо всё разрезать на опоре...

 

Лёгких путей ищете?

Тут две проблемы:
- небольшой перегиб и шевеление при нагрузке, в месте разреза над табуреткой;
- типично, делают неразрезные, если они не слишком длинные. Никак не хотят облегчить нам расчеты.

Я тут одному участнику предлагал сделать разрезные, и не мучаться https://www.forumhouse.ru/posts/33208421/ Его сильно волнует нагрузка от вальмы на перекрытие из плит. Сделал бы разрезные, и сам бы почти всё посчитал.
Нет, никак не хочет поступиться неразрезными нарожниками.

 

Нет, просто использую.

Никто и никогда не узнает об этом - никто не видит сквозь нормативный максимум снега.