Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Поведение стропильной системы, опирающейся на прогоны с большими пролетами

Тема навеяна вот этим вопросом https://www.forumhouse.ru/posts/33673885/ участника @Givasi,
Картинка вот такая вот:

Раньше он рассматривал угол ската 25 градусов, его я и возьму.
Что значит "с большими пролетами": левый боковой прогон на схеме, идет над несущей стеной с проемом, под ним можно достаточно часто поставить стойки и считать, что с практической точки зрения он не прогибается. У двух других прогонов, конькового и правого бокового, есть пролет по 4.61 м без промежуточных опор, прогибом в котором пренебречь нельзя.
Получим примерно такую схему, где двойной стрелочкой отмечены прогибающиеся прогоны:

Рассмотрим стропильную пару, где нибудь в середине большого пролета, где прогиб прогонов будет самым большим.

Прогибы прогонов, естественно, гипертрофированы, чтобы было лучше видно.
Что у нас есть:
1. Коньковый прогон прогнулся на величину, показанную малиновой стрелкой. Красный пунктир - новая "нулевая линия" правого стропила. Голубые пунктиры - линии прогиба стропил.
Голубые кружочки - это точки на стропиле, в которых оно опиралось на прогоны и мауэрлат без нагрузки, фиолетовые - их новое положение.
2. За счет прогиба конька, изменилась геометрия системы. При неизменной длине стропила и скользящем соединении с мауэрлатом, оно должно было бы "выехать" за пределы дома на определенную величину. Пропорция "прогиб конька - горизонтальный выезд стропила" примерно равна tg (25), то есть на 10 мм прогиба конька - 4.6 мм выезда стропила.
Как это может реализоваться на практике. Обычно, стропила соединены с прогонами гвоздевыми или прочими податливыми соединениями. Часть "выезда" компенсируется за счет деформации податливых соединений, часть нагрузки примет на себя стена. Каркасная стена выгнется "бочкой", стена из хрупкого материала (пено- газобетон и т. п.) после определенного предела нагрузки треснет, у срубов может выворачивать верхний венец.
В зависимости от жесткости соединения со стропилом, боковой прогон тоже может подвергаться косому изгибу.
3. В зависимости от соотношения жесткости прогонов и нагрузки на них, точка опирания стропила на боковой прогон может оказаться выше или ниже новой "нулевой линии". В данном случае - ниже, прогиб ниже линии показан маленькой красной стрелочкой.
На что это влияет? На напряжение в стропиле и на распределение нагрузки между прогонами.
Посмотрим на картинку

Для стропила, с размерами и сечением из примера, показаны 4 линии прогиба при нормативной нагрузке:
- боковой прогон на 10 мм выше нулевой линии;
- боковой прогон на нулевой линии;
- боковой прогон на 10 мм ниже нулевой линии;
- боковой прогон на 20 мм ниже нулевой линии.
Сверху, в соответствии с цветом линий на графике, надписано распределение нагрузок между опорами в процентах. Мы видим, как сильно оно меняется, при в общем-то не таких больших смещениях.
Там же, дополнительный столбец с напряжениями в стропиле. Мы посчитали стропило без смещения опор при прогибе - с ним, казалось бы, всё прекрасно, есть хороший запас по прочности. Смещение на 10-20 мм - и напряжение вырастает в 3-3.5 раза!

Итак, что мы видим: за счет прогиба прогонов
- изменяется геометрия системы;
- происходит значительное перераспределение нагрузок и напряжений.
Именно поэтому, применять "стандартные" калькуляторы, предполагающие неподвижные опоры под стропилами, нельзя.

Что делать:
- изменить планировку, чтобы было на что опереть коньковый прогон. Мы уходим от изменения геометрии системы, вопрос с расчетом боковых прогибающихся прогонов не просто, но решается.
- максимально, в пределах финансовых возможностей, повысить жесткость конькового прогона, приблизив его к неподвижному.
- рассмотреть другие варианты стропильной системы, например висячей с бабкой https://mycalcs.ru/truss/king-post или ферму QueenPost https://mycalcs.ru/truss/queen-post
При необходимости, попробовать увеличить угол ската, висячие системы к этому чувствительны.

 

Что такое новая "нулевая линия"?

 

Имелась в виду прямая линия, соединяющая начальное положение двух крайних опор балки.
От которой удобно отсчитывать прогибы, считая эту линию за нулевой уровень.
В стандартных калькуляторах, на этой линии располагались бы все опоры многопролетной балки.

У меня, с возможностью задания начального взаимного смещения опор, и их податливости под нагрузкой, ситуация несколько сложнее.

 

Наверное понял.
По теме. Поэтому на практике видимо ширину грузовой площади над коньком делают меньше (ок 70 %), чем над вторыми прогонами, подбирают сечение вторых прогонов под прогиб менее 1/500 и применяют это же сечение для конькового. Сколько сталкивался с такими схемами "оттуда", всегда было так. Всегда думалось - накой такого коня влепили, совсем денег не считают что ли?)

 

В данном конкретном примере - не опирать левый прогон на стену.
А универсально - делать стропила однопролетными, если проходят.

UPD. Поскольку реакция на коньке околонулевая, не тратиться на него, а вложить все деньги в нагруженный прогон. Между прогоном над стеной и новым мощным сделать затяжки через каждые 3 стропила. Красиво и полезно.

 

1/500 под какой нагрузкой? От нагрузки по недеформированной схеме?
70% от чего?

Зачем?

Проблему с распором, при прогибе конькового прогона, это не решает. Просто, распределение нагрузок становится понятным.

 

Тут вопрос ведь только в его размере. Определиться какой размер будет не фатальным и привести к нему. Не менять планировку, а разорвать стропила на прогоне и сделать его массивнее. А то звучит так, как будто нужно вообще отменить наслонные стропила по прогонам, которые имеют прогиб.
П. С. ни в коем случае не умалаю поднятой проблемы

 

Под равномерно распределенной.)

Понятия не имею.

От ширины над вторыми прогонами.

 

Попадется пример - дайте посмотреть, интересно же.

Я бы ставил, как достаточно безопасный, размер 2-4 мм - одна-две величины податливости соединений типа гвоздь/болт/саморез. А вот "не фатальный" - это что-то другое.

Предположим, разорвали стропила.
Геометрия меняется уже в двух местах, на интервалах конек-прогон и прогон-мауэрлат. Оба места надо как-то решать. Плюс, излом на скате.

Я выделил цветом грузовые площади.

 

Да когда теперь это случится, в текущей-то ситуации...
В одном по памяти точно помню - общий габарит 8.4 м, стены 0.2 м, пролет от стены до прогона 2.8 м в свету. Все три прогона были 145х380, стропила 48х248 k600, снеговая 2 kN/м², пролет у прогонов 5.2 м в свету.

Тогда все у нас дружно решили, что это универсальное решение - даже если захотят сверху зеленую кровлю или сланец, то ничто не помешает.

У меня самого 8.7 перекрыто прогонами такой же длины, но первый пролет от стены не 2.8, а 1.85, сами прогоны 120х420, а стропила из двутавра 406 с шагом k625. Снег - те же 2 kN. И без сланца.)

 

Длина опирания балки
Была у меня, пару лет назад, хорошая мысль про требуемую длину опирания балки Недавно она мне понадобилась, и я её еле нашел в дебрях технической флудилки https://www.forumhouse.ru/posts/31091394/
Надо бы её культурно оформить, чтобы больше не терялась.

Итак, делаем мы какой-нибудь серьезный прогон (прогон перекрытия, коньковый и т. п.) из нескольких досок. Его нужно на что-то опирать. Смотрим в таблицы Б-8-Б-11 СП 31-105-2002, там написано «Длина площадок опирания должна составлять не менее 90 мм», а мы такой длины обеспечить не можем. Что же делать? Нужно считать

Есть простой способ, исходя из высоты сечения балки, определить требуемую минимальную длину опирания, обозначим её d. Если однопролётная балка соответствует предъявляемым к ней требованиям, в частности по скалыванию на опоре и максимальному напряжению при изгибе, то:
- d ≤ Dc (из условия скалывания при изгибе);
- для равномерно нагруженной балки, d ≤ Dр/L, где L – длина балки в метрах (напряжение при изгибе не должно превышать расчетное сопротивление);
- для сосредоточенной нагрузки в середине балки, d ≤ Dц/L, где L – длина балки в метрах (Dц = Dр/2)

Соответствующие константы, посчитанные исходя из расчетных сопротивлений древесины хвойных пород 2-го сорта, приведены в таблице. Они получены простым переписыванием формул и сокращением полученных выражений.


Например, мы работаем с досками с высотой сечения 190 мм. Тогда, для балки, соответствующей нормативным требованиям, всегда достаточна глубина опирания 68 мм. Для равномерно нагруженной балки длиной 3 метра, достаточно 104,29/3 ≈ 35 мм. Самые короткие балки, мы дополнительно проверяем по величине Dc.
Достаточно запомнить пару цифр (Dс и Dр) для своей «рабочей» высоты сечения, а дальше – простым делением на длину балки.

Нужно иметь в виду, что к балке, помимо ограничений по прочности и скалыванию, применимы разнообразные требования по изгибу под равномерно распределенной или сосредоточенной нагрузкой. Соответствие этим дополнительным требованиям, еще сильнее уменьшает требуемую длину опирания.

В некоторых калькуляторах и расчетных программах, отображается коэффициент использования (КИ) или коэффициент запаса (КЗ=1/КИ) для различных критериев, по которым проверяется балка.
Например, мы видим, что КИ по напряжению при изгибе (по «прочности» балки) равен 0.7. Тогда, требуемая длина опирания равномерно нагруженной балки высотой 190 мм и длиной 3 метра, равна КИ* Dр/L = 0.7*104.29/3 ≈ 25 мм.