Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Чаши весов-2

Теперь, попробуем перейти к равномерному распределению.
Ну, не вполне равномерному – поскольку сетка у меня имеет шаг 1 см, нужно на 200-х отрезках определить, как распределяются 13 Н между двумя балками. 13 ньютонов – небольшая величина, почти нигде этого не хватает, чтобы прогнуть верхнюю из двух балок до уровня нижней. Почти везде, вся нагрузка приходится либо на одну, либо на другую балку (в зависимости от того, какая из них выше), и только в единственной точке дело дошло до совместной работы двух балок. Что получилось:

Обратите внимание на самый верхний график, с распределением нагрузки. На участке перехлеста, 57.25% нагрузки пришлось на левую балку, и 42.75% - на правую.

В чем разница между этим распределением нагрузки, и распределением «везде поровну»:

Основные параметры почти не изменились: изгибающий момент уменьшился на 0.01 кНм, напряжение на опоре – уменьшилось на 0.03 МПа, прогибы изменились на 0.01-0.02 мм. Балки чуть-чуть сдвинулись, примерно на 0.02 мм (пунктирная линия на последнем графике).
Что изменилось достаточно заметно – это нагрузка на соединения. Она снизилась с 3.02 кН до 2.82 кН, и с 2.81 кН до 2.47 кН, то есть на 7-12%.

И наконец, финальная конструкция: 2 основных соединения на концах перехлеста, по 8 гвоздей, и по одному дополнительному гвоздю в середине интервала между основным соединением и опорой:

Нагрузка на дополнительные гвозди – крохотная. Может быть, гвозди слишком близко к тем местам, где правая и левая балка примерно уравниваются? Попробуем по 2 дополнительных гвоздя, с каждой стороны:

Нагрузки, все также не велики.

Итак, что у нас получилось для соединения двух балок на опоре с перехлестом:
- составная балка прочнее «цельной», той же длины;
- несмотря на несимметричность пролетов, оптимальный перехлест балок близок к симметричному;
- до определенного предела (в конкретном случае, 154+154 см), чем длиннее перехлест, тем лучше, тем меньше нагрузка на соединения;
- нагрузку на основные соединения (возле концов балок) нужно определять расчетом, закладывая дополнительный запас до 30-40%, с учетом возможных несимметричных нагрузок;
- распределение нагрузки между балками на участке перехлеста, несимметрично, почти полностью зависит от сочетания прогиба балок в месте приложения нагрузки;
- в местах дополнительных соединений, при принятых размерах перехлеста (100+100), достаточно поставить по 1 гвоздю.

Что у нас дальше? Наверное, «висячее» соединение с перехлестом внутри среднего пролета, потом – или «кобылки», или небольшие неразрезные балки (дощатые, на гвоздях, из 4-5 досок).

Но сначала, я напишу несколько уравнений для однопролетной балки с одним консольным окончанием (это будет DIY-3 https://www.forumhouse.ru/posts/24480865/).
Вообще, это многим может пригодиться при самостоятельных расчетах, и мне, наверное, понадобится, когда мы дойдем до «кобылок».

 

Однопролетная балка с консольным окончанием (DIY-3)

В продолжение темы «Как посчитать что-нибудь более сложное самому, пользуясь только общедоступными калькуляторами» (предыдущие сообщения 15, 19 и 20), сегодня я расскажу, что знаю, про однопролетную балку с консолью. На практике, они возникают довольно часто, особенно в стропильных системах.
Например, чтобы оценить нагрузку на конек от стропила со свесом, правильнее не делить пролет пополам на «грузовые площади», а посчитать опорную реакцию балки с консолью.

Характерные графики при равномерной нагрузке, например, для балки с пролетом 600 см и консолью 200 см, выглядят следующим образом:

Что мы можем посчитать, для балки без консоли, на шарнирных опорах, в общедоступных калькуляторах или самостоятельно, для равномерной нагрузки (см. предыдущие сообщения):
- нагрузка на каждую опору – суммарная нагрузка, деленная пополам;
- максимальное напряжение внутри пролета;
- максимальный прогиб внутри пролета.

Сегодня, мы получим эти же значения (и немного больше), для балки с консолью. Символом Х я буду обозначать отношение длины консоли к длине пролета (например, при пролете 600 и консоли 200, Х=1/3). По умолчанию, мы будем считать поправочный коэффициент к значению для балки без консоли.

Итак:
- нагрузка на опору без консоли: 1-Х² (то есть, умножив нагрузку без консоли, на 1-Х², получим нагрузку для балки с консолью);
- нагрузка на опору с консолью: (1+Х)²;
- максимальное напряжение внутри пролета: (1-Х²)²;
- напряжение на опоре с консолью: 4*Х², поскольку без консоли напряжение на опоре равно 0, нужно применить этот коэффициент к максимальному напряжению для балки без консоли;
- максимальный прогиб внутри пролета: 0.87*Х⁴ - 0.5*Х³ - 2.286*Х² - 0.009*Х + 1,
формула приближенная, точность на интервале [0;0.5] не хуже 0.035%;
- подъем конца консоли: 3.2*(Х - 4*Х³ - 3*Х⁴), как мы увидим на графике, сначала конец консоли поднимается, затем начинает опускаться, т. е. подъем может стать отрицательным. Коэфициент нужно применять к прогибу без консоли;

Я добавлю еще положение двух характерных точек внутри пролета. Координаты относительные, в долях от длины пролета, ноль совпадает с опорой без консоли. Например, координата 0.8 означает, что от опоры без консоли 0.8 длины пролета, а от опоры с консолью – 0.2 длины пролета.
- точка максимального прогиба внутри пролета: -1.772* Х⁴ + 0.962* Х³ - 0.384*Х² + 0.0164*Х+0.5,
формула приближенная, точность на интервале [0;0.5] не хуже 0.078%;
- точка нулевого момента внутри пролета: 1- Х²

Теперь графики:


Что еще хотел бы отметить. Скорее всего, для максимального прогиба внутри пролета, и его координаты имеются аналитические выражения. Речь идет о том, чтобы при заданном Х найти точку и значение минимума выражения: 162*(- t⁴ + 2*(1-Х²)*t³ - (1-2*Х²)*t) на интервале t Є [0;1]
Кому не лень, может попробовать, мне лень.

В принципе, была у меня еще мысль добавить ко всему этому случаи "нулевая нагрузка над пролетом, ненулевая равномерная нагрузка на консоли" и "сосредоточенная нагрузка на консоли".
Особо въедливые, могли бы самостоятельно, комбинируя несколько функций, считать случаи "над пролетом 90% от заданной нагрузки, над консолью 120%, плюс в середине консоли стоит человек".
Проблема в том, что простой комбинацией можно получить только:
- нагрузки на опоры;
- напряжение на опоре с консолью;
- подъем конца консоли.
Все остальное, комбинацией не получишь, нужно делать полный расчет. Поэтому, поразмыслив, я оставил эту идею. Куча функций и графиков, которые мало кому требуются, и возможный результат применим только в специфических случаях.

 

Соединение внахлест на опоре, итоги

Я уже совсем было собрался переходить к следующему типу составной балки, но задумался. Ладно, я для себя научился что-то считать, и в чем-то разобрался. А какая от этого польза «простому самозастройщику» (как выражается один наш коллега)? Нужно как-то подвести итоги, оформить таблицу или диаграмму.
Чтобы привести результаты к «общему знаменателю», пришлось пойти на следующие упрощения:
- взять два одинаковых пролета;
- отказаться от более «правильного» распределения нагрузки. Организовать в Excel итерационный процесс для одной конфигурации я могу, для нужных мне нескольких сотен расчетов – это практически немыслимо. Поэтому, расчеты велись для распределения нагрузки «поровну»;
- взять конечный набор сечений, пролетов и нагрузок.
Я взял сечения от 100х50 до 250х50, пролеты от 2 до 5 метров, нагрузку выбрал таким образом, чтобы напряжение на одном пролете было порядка 12 МПа (то есть, было достаточно высоким). Дополнительно, я посчитал и варианты с 50% от этой нагрузки.

Наша модель несколько приближена к реальности, и результат для соединения описывается уже не графиками, а «полосами». Свое влияние оказывают 8-сантиметровые хвостики (от точки крепления до торца доски), вклад от которых различен при разных длинах пролетов. Толику нелинейности добавляет податливость связей. При малых сечениях и небольших нагрузках, ощущается дискретность изменения характеристик соединения. Например, на рисунке 8 кривых напряжения в пролете, при разных сечениях, пролетах и нагрузках.

Розовым показаны варианты с полной нагрузкой, голубым – с половинной. Самая верхняя и самая извилистая кривая – для сечения 100х50, пролетов по 2м и 50% нагрузки. Переход от двух гвоздей к трем, или от трех к четырем, намного сильнее заметен для этой достаточно гибкой доски, чем, скажем, переход от 8 к 9 гвоздям для жесткой доски 250х50.

Основные параметры нашей системы – максимальные напряжения в пролете и на опоре, прогиб и нагрузка на соединение. Нам нужно их «обезразмерить», убрать зависимость от длин пролета и перехлеста, сечений балок и нагрузки.
Для этого, мы разделим полученные напряжения, на максимальное напряжение в одиночном пролете, для такой же нагрузки и такой же балки. Прогиб разделим на прогиб одиночной балки. По горизонтальной оси
возьмем расстояние от опоры до точки крепления, в % от длины пролета (сама доска, на 8 см длиннее).
Нагрузку на соединение разделим на величину Q*L²/(8*L*X), или Q*L/(8*X).
Здесь, Q-величина равномерной нагрузки (кгс или кН на метр), L- длина одного пролета, X- отношение расстояния от опоры до места крепления, к длине пролета.
M= Q*L²/8 – это изгибающий момент на опоре, для цельной балки, A=L*X – это расстояние от опоры до места крепления, в метрах. То есть, мы поделили нагрузку на соединение на M/A.
Итак, диаграмма:

Сплошными линиями показаны значения при больших сечениях и нагрузках, пунктирными того же цвета – при меньших сечениях и меньших нагрузках. Для ориентира, показаны напряжение в пролете и прогиб для цельной балки (напряжение на опоре для цельной балки не показано, но в этих координатах оно равно 1).
Отметим, что в достаточно широком диапазоне нагрузка на соединение держится в районе 0.5, то есть мы практически пришли к известной формуле для составных неразрезных балок 0.5*M/A.

Попробуем воспользоваться диаграммой. Пусть, у нас есть два пролета по 5 м и доска 200х50. Мы хотим соединить две доски на средней опоре с перехлестом, и посмотреть, что с ними будет при нагрузке 2 кН/м (вес досок не учитываем).
Из 6- метровой доски, мы можем сделать нахлест 92 см (пролет 500 см, нахлест 92 см, хвостик от места соединения до торца доски 8 см), что составит 18.4% от длины пролета.
При помощи какого-нибудь калькулятора, вычислим напряжение для одиночного пролета 18.75 МПа и прогиб 48.83 мм. Значение М/А составит 2*5/(8*18.4%)=6.79 кН. Посмотрим на диаграмму (значение абсциссы 18.4% отмечено серым пунктиром).

Напряжение в пролете составит примерно 0.51*18.75=9.56 МПа, напряжение на опоре – примерно 0.57*18.75=10.69 МПа, прогиб 0.35*48.83=17.09 мм, нагрузка на каждое соединение 0.49*6.79=3.33 кН (минимум по 6 гвоздей 100х4 мм, я бы поставил штук по 8).
Одиночная балка была перегружена раза в 1.5, и сильно провисала. Составная, выглядит достаточно прилично. Можно было бы немного уменьшить напряжение на опоре, уменьшив перехлест примерно в 1.5 раза, до 12%. При этом, нам пришлось бы увеличить количество гвоздей в каждом соединении, тоже в 1.5 раза.

 

На прошлой неделе, коллега @Пкщыы, попросил посчитать и проверить его проект. Это проект гаража и примыкающего навеса, с общей односкатной кровлей. Что, собственно, я и сделал:
https://www.forumhouse.ru/posts/24984491/
https://www.forumhouse.ru/posts/24996706/
https://www.forumhouse.ru/posts/25004034/
https://www.forumhouse.ru/posts/25004426/
Проект интересен тем, что в нем сразу два участка стропильной системы опираются и на 2 жесткие опоры (стена), и на податливую опору (опорная балка). В одном случае, на опорную балку опираются стропила, образующие большой «козырек» над местом будущих посиделок. Во втором случае, опорная балка делит очень широкий пролет между двумя стенами гаража. Я обозначил на общем плане жесткие опоры черными линиями, а податливые – красными.

Это примерно та ситуация, которую я рассматривал в теме «Батут». В принципе, она встречается относительно часто, и как с ней разбираться «простому самозастройщику» - не очень понятно.

Я привел в порядок и относительно культурно оформил файл, который может помочь в простых ситуациях:
- до 12-ти однотипных стропил;
- до 2-х однотипных опорных балок;
- при наличии под опорными балками промежуточных опор, их тоже можно вставить в расчет, как фиктивные стропила.
По сути, этот файл похож на предыдущий https://www.forumhouse.ru/posts/24762260/. Только, предыдущий считал одиночную балку, а этот – сразу две, каждая из которых представлена в нескольких экземплярах, собранных в систему из стропил и перпендикулярных им балок.

Чтобы показать, как это работает, я заполнил файл значениями, соответствующими не самому простому примеру, взятому из предшествующего расчета.

Система из 8-ми балок (оранжевые) сечением 200х50 мм, длиной 731 см, под равномерной нагрузкой от кровли 246.4 кг/м2. Слева, балки опираются на внутренний край стены, и имеют небольшой свес за пределы гаража. Справа, они опираются на стену (на самом деле, в исходном примере правая стена не параллельна левой, но я немного упростил). Внутри пролета, стропила опираются на промежуточную опорную балку (малиновую).
Опорная балка сечением 200х100, длиной 470 см, концами опирается на стену, а серединой – на широкую колонну, пролеты снизу и сверху от колонны – 201 и 231 см. Фактически, балка опирается на края колонны, немного приподнимаясь над ее серединой. Поэтому, я рассматриваю две точки опоры, с координатами 201 и 239 (= 201+38). Вес балок и стропил, учитывается.

Как обычно, файл выложен для личного некоммерческого использования. Начинать работать с ним, настоятельно рекомендуется с первого листа (описание)!

Что еще можно сделать в этом направлении? Например, взять не один экземпляр стропила, а несколько, разной длины, и задать для них разные нагрузки. Расчетный файл раздуется, вместо 2 листов будет 9, но принципиальных проблем нет. Вот тут https://www.forumhouse.ru/posts/24783045/ я делал систему 7х31, вместо "стропил" были "доски", 30 штук "типовых", и одна с дополнительной локальной нагрузкой. Конечно, я не решал напрямую систему с матрицей 217х217, а "стянул" ее итерационным процессом. Для современного компьютера, несколько тысяч итераций - не проблема
В общем, можно делать большие системы (хотя Excel для этого слабо подходит), принципиальных проблем нет. Проблемы будут, скорее, интерфейсные - с заданием начальных условий для большой системы, и с визуализацией полученных результатов.

P. S. Ерунда какая-то творится. Старая тема про домик из минибруса, мирно притулившаяся на 2-й странице соответствующего раздела, получила за 12 часов около 300 просмотров. То ли, ее где-то прорекламировали, а я не заметил. То ли, кто-то зубрит ее наизусть . Ни "здрасти", ни "спасибо", только хруст стоит от поглощаемой информации, и счетчик просмотров щелкает

 

@SergeChe в файлике на первом листе перепутаны иллюстрации относительно вбитых по умолчанию данных. Стропило на картинке указано 10х20, а балка 5х20.
Может ввести в заблуждение неопытного пользователя.
В качестве совета: добавить возможность ввода предельно допустимого сопротивления изгибу и, при получении напряжений выше порога выдавать предупреждение. Для акцентирования внимания.

На выходных моделировал кое-что по своим делам в "SCAD+", вспомнил про этот калькулятор. Забил данные из файлика. Сходимость на очень высоком уровне. Погрешность на грани точности вычислений и преобразований единиц измерения.
Отличная работа!

 

@Yaroslaf, Огромное, я бы даже сказал, четырехкратное спасибо!
1. Нашелся человек, который прочитал описание. В нем, действительно, профили стропила и балки (20х10 см и 20х5 см) были перепутаны местами. Всегда нужен сторонний взгляд, у автора-то глаз "замылен".
2. Нашелся человек, который наконец-то дал какую-то обратную связь . А то, люди тихо скачивают, и совсем никакой ответной реакции. Я помню, разместил в первый раз калькулятор солнечной радиации (простую, довольно убогую версию), так сразу посыпались вопросы и результаты расчетов. А количество скачиваний. первое время, можно было определять по количеству "спасибо".
3. Вы потратили свое время на ввод этой конструкции в SCAD+ и сравнение результатов. Я, конечно, был практически уверен в правильности результатов , но лучшая проверка - сторонняя и независимая!
Кроме того, конструкция в примере непростая - двухпролетные стропила с консольным окончанием на трехпролетной опорной балке. Можно почти со 100% уверенностью утверждать, что исходный файл (многопролетная балка) тоже работает правильно.
4. Я заметил в первой версии файла небольшую ошибку (для случая двух опорных балок), и ждал случая выложить исправленный файл. Вы мне этот случай любезно предоставили, выкладываю.

Исправлена упомянутая ошибка, исправлено описание. Заодно, я убрал необходимость ручного копирования столбцов, для старых версий Excel.

Есть у меня сомнения по этому поводу. Для неопытного пользователя, нужно вводить выбор для всех 9 (если не обсчитался ) поправочных коэффициентов. Человек, способный сформулировать свое предельно допустимое сопротивление изгибу, какие-нибудь 11.2 МПа, как мне кажется, способен и заметить, что его выстраданное значение где-то превышено .
Впрочем, я подумаю, как это покультурнее вставить.

Посидим, подождем еще какого-нибудь хорошего примера из этой серии. Или перекрытий, требующих дополнительного усиления. Или любителей перекрывать большие пролеты стропильной системы, с использованием деревянных коньковых балок и прогонов.

 

@SergeChe для неофитов будет достаточно порога по умолчанию для сосны 2го сорта.
Но, я не настаиваю.

 

Поговорим о вечном

Практически каждый день, на форуме встречается вечный вопрос «Как перекрыть пролет, задуманный мной с большим размахом, досками и балками, имеющимся в продаже?».
Один из «модных» на форуме способов – собрать составную (в высоту) балку из досок и боковых фанерных стенок, соединив все это на клей и саморезы. Например, балку 69х390, из двух досок 45х195, с боковыми стенками из 12-мм фанеры.
Фактически, речь идет о попытках сделать в условиях стройплощадки клееную конструкцию, где саморезы используются для прижима слоев при склеивании, и в качестве некоторой страховки. Периодически, мне попадаются всякие описания того, как должны (правильно) делаться дощатоклееные и клеефанерные балки. У меня сложилось следующее впечатление о списке требований к материалам, конструкции и технике изготовления:
- сухое дерево 10-12% влажности;
- специальный конструкционный клей (водо- и атмосферостойкий, долговечный, прочность шва не ниже прочности древесины на скалывание вдоль волокон и т. п.);
- высокая точность подгонки склеиваемых элементов;
- ширина досок, приклеиваемых к фанере, не более 100 мм (во избежание разрушения клеевых швов от усушки и разбухания древесины), либо пропилы вдоль досок, с той же целью;
- стыковка досок по длине на зубчатый шип;
- листы фанеры склеиваются «на ус», длина стыка не менее 10 толщин листа;
- ограниченное время нанесения клеевого состава, равномерный, одновременный и сильный прижим склеиваемых деталей.
При попытке склеивать конструкции на стройплощадке, возникает масса сомнений в реализуемости, практически по каждому из перечисленных пунктов. Понятным становится часто встречаемый категорический запрет на изготовление клеевых конструкций в построечных условиях. Даже фабрично произведенный клееный брус, при наличии технологов и отлаженного процесса, иногда расслаивается по клеевому шву.
У конкретной конструкции с фанерной стенкой, еще две особенности:
- за фанерной стенкой не видно, проклеились ли стыки, не разошлись ли они со временем и т. п. О том, что балка потеряла прочность, мы узнаем по факту, в особо снежную зиму.
- итоговая балка получается достаточно массивной. Встает вопрос, как склеенную балку водрузить в проектное положение. Один участник, например, собирал и клеил коньковую балку сразу «на верху» https://www.forumhouse.ru/posts/24264641/

Если результат применения клея в условиях стройплощадки вызывает у меня сомнение, то что остается? Составные балки на гвоздях, саморезах, болтах и прочих податливых соединениях. Как их проектировать и считать?
Поскольку проблема «вечная», можно попробовать обратиться к тем временам, когда не было МЗП, LVL, надежных конструкционных клеев и т. п. Как-то ведь этот вопрос раньше решался? От тех времен, в наших нормативных документах остались упоминания о двутавровых гвоздевых балках с перекрестной стенкой и балках на пластинчатых нагелях (балках Деревягина). И это все?
Когда я занимался вопросом несущей способности гвоздей, я упоминал книгу «Деревянные конструкции (Справочник проектировщика промышленных сооружений)», 1937 года. Книга написана «для людей», с примерами, расчетными таблицами, номограммами и т. п. Сама книга довольно большая (больше 950 страниц), в DJVU занимает около 30 Мб, на форум не выложишь.
Я «выдрал» подручными средствами и оформил в PDF несколько глав из нее, касающихся следующих типов конструкций:
- коробчатые балки (из досок);
- двутавровые гвоздевые балки со сплошной стенкой (стенка сделана из доски);
- балки прямоугольного сечения на гвоздях (брус или пакет из досок, наращивается «накладками» сверху и снизу);
- двутавровые балки с фанерной стенкой.
На всякий случай, я вставил туда полное оглавление справочника, и абсолютно необходимую главу о конструктивном строительном подъеме.
При использовании, необходимо учитывать, что современные требования допускают бОльшую нагрузку на гвозди, чем в 1937 году; https://www.forumhouse.ru/posts/24797043/. Предельная нагрузка на смятие, увеличилась на 11,5%, а нагрузка на изгиб гвоздя - примерно на 34%.

Надеюсь, кому-нибудь это пригодится.

 

Полную версию справочника можно взять с Яндекс-диска здесь.
Либо скачать прилагаемым торрентом.

 

@Yuri (fromBY), Спасибо! Я уже и не помню, где его качал. Но оглавление в файл PDF добавил, вдруг кто-то заинтересуется полной версией.
Осталось прикинуть по справочнику, что вообще можно сделать, например, из доски 50х200.

 

Даёшь! И из фанеры 12 мм

 

Сохраню-ка я эту формулу, на будущее https://www.forumhouse.ru/posts/25336761/
Речь идет о распределении нагрузки между двумя опорами однопролетной балки с двумя консольными окончаниями (свесами), или о распределении "грузовой площади" между этими опорами.

Пусть, у нас пролет ширины L, с нагрузкой на каждую опору М. Нагрузка равномерно распределенная.
Добавим слева свес (консольное окончание) длиной х₁*L, а справа – длиной х₂*L. Нагрузку на единицу длины балки, оставим такой же. В этих терминах, суммарная нагрузка на опоры составит М*(2 + 2* х₁ + 2* х₂).
Тогда (по моим соображениям), нагрузка будет:
- на левую опору М*(1 + 2* х₁ + х₁* х₁ - х₂* х₂),
- на правую опору М*(1 + 2* х₂ - х₁* х₁ + х₂* х₂).
Отсюда, можно получить распределение грузовых площадей между опорами.

Пример:
Балка с пролетом 2767 мм, и свесами 808 и 970 мм. Тогда, х₁=808/2767, х₂=970/2767.
На первой опоре получится нагрузка М*1.5464, на второй М*1.7387.
Грузовая площадь на первой опоре составит (808+2767+970=4545)*1,5464/(1,5464+1,7387)=2139,5 мм.
На второй: 4545-2139.5=2405.5 мм.

 

И снова гвозди

Написав 3 месяца назад небольшой обзор про то, как считалась несущая способность гвоздей в разные периоды нашей истории, и сделав диаграмму для быстрого определения несущей способности в односрезном соединении https://www.forumhouse.ru/posts/24798305/, я было решил, что закрыл для себя вопрос достаточно надолго.
Ан нет! Попытавшись прикинуть (по выложенным ранее главам из справочника https://www.forumhouse.ru/posts/25290381/) какую коробчатую балку можно собрать на гвоздях, я пришел к выводу, что рано расслабился.
Правила расчета и расстановки гвоздей с 1937 года несколько поменялись, и мне не хватило двух вещей:
1. Допустимый минимальный шаг между гвоздями вдоль волокон дерева и максимальная нагрузка на длинный ряд гвоздей, вбитых с минимально допустимым шагом, в пересчете, например, на метр доски. Все это, посчитанное по современным правилам.
2. Данных о несущей способности гвоздей, в случае применения понижающих коэффициентов к сопротивлению дерева на смятие.
Ориентироваться я буду на правила СП 64.13330.2011 (почему не на СП 2017, я написал в прошлый раз).
Сопротивления дерева и несущая способность гвоздей определены в СП для «типового» сочетания условий, а именно:
- древесина сосны, ели и лиственницы европейской
- влажностью 12 %
- для основного сочетания нагрузок (режим В согласно таблице В. 1)
- в сооружениях нормального (2-го согласно приложению Г) уровня ответственности
- при сроке эксплуатации до 50 лет
- при «обычной», не повышенной температуре воздуха
- не находящихся под постоянной нагрузкой (напряжения, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, не превышают 80 % суммарного напряжения от всех нагрузок)
- не подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением.
Если что-то из этого не выполняется, сопротивление дерева умножается на соответствующий понижающий коэффициент.
Чаще всего, наверное, будут применяться следующие коэффициенты:
- 0.9 – эксплуатационная влажность древесины до 15%, при влажном (не мокром!) режиме эксплуатации отапливаемых помещений, или под навесом в нормальной зоне влажности;
- 0.9 – при сроке эксплуатации более 50 лет;
- 0.8 – при эксплуатации под постоянной нагрузкой.
Например, в справочнике 1937 года для коробчатых балок использован понижающий коэффициент 0.72=0.8*0.9, учитывающий работу этих балок в перекрытии под постоянной нагрузкой и (наверное) возможную повышенную эксплуатационную влажность.

Поскольку несущую способность гвоздя при коэффициенте 0.72 невозможно «напрямую» получить из несущей способности при базовых условиях (при условном R=1.0), я сделал следующее:
- взял 10 популярных размеров гвоздей (из ассортимента Петровича ), 3 из них для нейлеров;
- взял ряд понижающих коэффициентов R= 1.0; 0.9; 0.8; 0.72 (=0.8*0.9).
- взял 6 значений толщины доски, от 25 мм до 50 мм через 5 мм.
И посчитал по современным правилам несущую способность гвоздя, которым доска толщины h прибита к ребру другой доски (имеющей достаточную ширину и толщину). Не забываем, что речь потом пойдет про коробчатые и двутавровые балки. А также несущую способность ряда таких гвоздей, длиной в 1 метр (метровый отрезок взят внутри более длинного ряда, то есть без учета краевых условий).
Все это уместилось в 2 таблицы:

Сетка параметров (размеры гвоздей, толщина доски, понижающий коэффициент) получилась довольно густая, при определенных условиях можно было бы интерполировать результаты для промежуточных значений.
Для удобства последующей работы, я сделал еще одну таблицу – для каждой толщины прибиваемой доски, даны 3-4 размера гвоздей, дающих наилучшую несущую способность при разных понижающих коэффициентах. Забавно то, что для «дюймовки» гвозди 2.5х60 соревнуются с 5х150.


Пользуясь случаем, хочу выложить еще 2 файла «про гвозди».
1. National Design Specification for Wood Construction, в редакции 2018 года. В таблицах 12-й главы есть данные по несущей способности гвоздей, саморезов, глухарей и болтов, в том числе, и при использовании металлических пластин. Это для пытливых.
2. Кандидатская диссертация А. С. Кавелина. Интересен раздел 2.2, где рассказано, на работах какого автора основаны наши СНиП и СП (в части расчета гвоздей), какие приближения использованы, и повторен вывод основных коэффициентов из СП (для несимметричных соединений).
Заодно, автор вывел более общие формулы, которые предлагал использовать вместо таблиц из СП, и применил их к стеновым панелям из листовых материалов на деревянном каркасе. В частности у него получилось, что для ряда материалов расчет по методике СП дает заниженную несущую способность гвоздей (по ЦСП в 2 раза, а по фанере – в 1.5), а для других – завышенную (для гипсокартона, примерно в 2 раза). Свои предположения, автор подтвердил лабораторными экспериментами.

 

Коробчатые балки - 1

Приступаем к чтению главы «Коробчатые балки» из справочника https://www.forumhouse.ru/posts/25290381/. Собственно, эти балки были задуманы, как модуль сплошного перекрытия, рассчитанного на достаточно высокую нагрузку, до 700 кг/м2 (включая вес перекрытия), при ширине пролета до 7 метров.
Мы сначала посмотрим, как пользоваться таблицами, как адаптировать их к текущим условиям, а уже потом (может быть ) попробуем выжать максимум из этой конструкции, используя достаточно доступные сечения пиломатериалов.

Итак, о чем идет речь. Балка собирается из двух вертикальных и двух горизонтальных досок, прибитых гвоздями к ребрам вертикальных. В каждую балку устанавливается либо 3 (по краям и в центре), либо 4 (по краям и в третях) внутренних распорки-«диафрагмы». При необходимости, внутренняя часть балки может быть заполнена утеплителем.
Предполагается использование «полусухой» доски 2-го сорта, с поправкой к сопротивлению дерева 0.72, вертикальные и горизонтальные доски предполагаются одинаковой толщины, приблизительно равной 8 диаметрам используемых гвоздей (чтобы для гвоздя, забитого в середину бокового ребра, выдерживалось расстояние 4d от края).
Балка разделена по длине на 3 равных части, в средней гвозди забиты с интервалом 40d, в крайних – с интервалом 20d, возможны небольшие отклонения. Несущая способность гвоздя (с учетом пониженного сопротивления дерева) принята 258*d*d кгс (где диаметр гвоздя d задан в сантиметрах). Допускаемый прогиб при расчетной нагрузке не больше 1/200.

Посмотрим на структуру таблиц, на примере Таблицы 14 (стр 183, позиции 289 и далее).

Таблица подготовлена для пролета 6 м
- номер конфигурации балки
- суммарная нагрузка на м2, включая вес балки
- условный весовой коэффициент, нам не потребуется
- толщина горизонтальных досок а, толщина вертикальных досок с принята равной а
- ширина горизонтальных досок, 18-20-22-24 см. Для суммарной нагрузки 700 кг/м2, это означает нагрузку на метр одиночной балки от 126 до 168 кг
- полная высота балки h₁. Высота боковых досок h=h₁ - 2*a. По мере увеличения ширины балки, и роста линейной нагрузки на нее, растет высота боковых досок и полная высота балки
- диаметр гвоздя
- длина гвоздя
- шаг расстановки гвоздей в крайних третях. Обычно равен 20*d, с небольшими отклонениями. В средней трети, шаг расстановки в 2 раза больше.
- число гвоздей на одну балку
- требуемая высота строительного подъема
- полезная нагрузка на балку, суммарная нагрузка минус вес настила из балок
- собственный вес 1 м2 настила
- вес гвоздей на 1 м2 настила
- собственный вес одной балки

Пусть, нам нужно перекрытие с пролетом 6 м, под нагрузку 700 кг/м2 и с прогибом не более 1/200. Его можно сделать, например, сплошным покрытием из бруса 170 (h) х200 мм. Прогиб будет 1/212, вес перекрытия из бруса 93,5 кг/м2, остальные 606.5 кг/м2 – полезная нагрузка.
Перекрытие с такими же характеристиками, можно сделать из досок 35х200 (позиция 290 в справочнике), с собственным весом около 79 кг/м2 и полезной нагрузкой 621 кг/м2, причем для изготовления перекрытия потребуется (усредненно) 2.05 кг гвоздей 4.5х90 на 1 м2.
Для этой же нагрузки, можно подобрать варианты из доски толщиной 40 или 45 мм, и выбрать из трех наиболее подходящий.

Одна из проблем при использовании этих таблиц – «старые» гвозди толще, чем современные такой же длины, в основном толще на 0.5-1 мм. Найти гвоздь 5х100, вместо распространенного 4х100, может быть и можно, но точно не на каждом углу.
Поэтому, я сделал табличку подбора замены.

Для каждого размера гвоздя из справочника, посчитана использованная при расчете таблиц воспринимаемая нагрузка, а также нагрузка на ряд гвоздей длиной 1 м, вбитых с шагом 20*d.
В первой строке, соответствующей гвоздю, зеленым цветом выделены гвозди, которыми его теоретически можно заменить из расчета 1:1. Заменяющий гвоздь должен нести более высокую нагрузку, допускать размещение с тем же шагом, и не быть слишком толстым (толщина доски не менее 7.5d).
Во второй строке – гвозди, которыми можно заменить гвоздь 1937 года, при условии уменьшения шага между ними до минимально разрешенного, при данной толщине доски.

Можно заметить, что экономия от использования перекрытия из коробчатых балок не очень велика. Например, на балки из позиции 290 потребуется на (17-3.5*4)/17=17.6% меньше дерева, чем для сплошного настила толщиной 170 мм. Зато, мы израсходуем на каждый квадратный метр перекрытия около 2.05 кг гвоздей и массу времени и сил.
То есть, при наличии широкого ассортимента пиломатериалов, делать из этих балок перекрытие – сомнительная экономия. При отсутствии доступа к требуемым сечениям досок и брусьев, это все же может быть иногда оправдано.

Рассмотрим также одиночную коробчатую балку, не собранную в сплошное перекрытие.
Максимальная нагрузка на одиночную балку из таблиц – 168 кг/м, включая собственный вес (нагрузка 700 кг/м2, ширина балки 24 см). На пролете 6 м, такая балка будет конкурировать с балками сечением 300х50, 250х75 и 200х150.
Если найти подходящие 7-метровые доски, то коробчатая балка из них будет выдерживать ту же нагрузку до 168 кг/м, но уже на пролете 7 м, и конкурировать с 350х50, 300х75 и 250х135.
Это уже интереснее.

 

Коробчатые балки - 2

Ну что, продолжим? Справочник рекомендует делать поверочный расчет для каждой конфигурации, и приводит пример расчета. Я забил его в файл Excel, на вкладке "Поверочный расчет". Нехорошо, что не совпал упругий прогиб: как я его ни вертел, по-другому не получается. Зато, практически совпал строительный подъем, в котором этот прогиб - одно из слагаемых. Примем за данность, что при расчете сотен конфигураций, в лучшем случае при помощи арифмометра, ошибки неизбежны.
Бледно-зеленым помечены ячейки, которые нужно заполнить, желтым - те, которые тоже можно менять, но лучше без нужды не трогать.
По тому же принципу, я сделал следующую вкладку "Свободный расчет". Список параметров немного изменился и расширился. Вместо задания полной высоты балки задается высота вертикальных досок, вместо суммарной нагрузки на метр площади - суммарная нагрузка на погонный метр балки. Толщины вертикальных и горизонтальных досок могут быть не равны и задаются по отдельности.
Выставлено современное значение сопротивления дерева на сжатие 130 кг/см2 (в 1937 г считали по 100 кг/см2). Для информации, выведен минимальный шаг гвоздей. Выбранный шаг гвоздей приравнен к минимальному, но можно задать свое значение.
Самое главное - гвозди считаются по современным правилам.
Я добавил такой показатель, как использование ширины вертикальной доски. Можно заметить, что даже в таблицах вместе с доской 30 мм использовались гвозди 4 мм. То есть, ширина доски иногда использовалась на 106.67%. В своих расчетах, я старался не превышать порог 107%.

Теперь, о том, что можно "выжать" из коробчатой балки. Возьмем для сравнения брус 200х200 и 4 доски 50х200 (их иногда можно купить), на пролете в 6 метров.
Максимально допустимое напряжение в брусе 0,72*130 кг/см2=93.6 кг/м2 достигается примерно при полезной нагрузке 256 кг/м. прогиб 1/200 - при нагрузке 215 кг/м.
Перейдем к доскам. Доска 50 мм "выдержит" любой гвоздь, до 6 мм включительно. Попробуем 5-мм и 6-мм гвозди, получится полезная нагрузка 222 и 200 кг/м, при прогибе 1/450-1/500. Мы заметно выиграли по прогибу, но несколько потеряли в полезной нагрузке. 6-мм гвоздь оказался даже хуже, так как увеличение диаметра не компенсировало увеличение минимально допустимого шага между гвоздями. Несущая способность дерева использована на 40-50%, то есть, все упирается в допустимую нагрузку на гвозди и их количество.
А не сделать ли нам "двойной шов"?
Если ставить два ряда гвоздей со смещением, нам нужен зазор 3d между рядами, и 4d - между рядом и краем доски. Всего, 11d, прекрасно поместятся 2 ряда гвоздей по 4.5 мм (или меньше). Добавим параметр "Число рядов гвоздей". Полезная нагрузка увеличилась практически в 2 раза!
А если в 3 ряда? Полезная нагрузка еще увеличится, и ограничителем может выступать уже несущая способность дерева. Но гвоздей станет ОЧЕНЬ много.

Единственная надежда на гвоздь для нейлеров 3.8х110, но его, наверное, не каждый инструмент "потянет".
Я бы, наверное, при отсутствии нейлера остановился на двух рядах из гвоздей 4.5х120 мм (или 4.2х120, если не найду 4.5).

И еще одно замечание. Мне не очень нравится схема деления балки (по густоте гвоздей) всего на 3 части. Понятно, что так проще и технологичнее, но на самых крайних гвоздях нагрузка будет порядка 1.5 от допустимой.
Если нам нужна балка не на предельные параметры, и требуется не более 80% от максимально допустимого количества гвоздей - я бы перешел на схему с делением балки на 5 частей, и количеством гвоздей в квинтилях 4х-2х-1х-2х-4х. Для этой схемы, в файл добавлена дополнительная вкладка.
Кстати, и гвоздей потребуется немного меньше