Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Спасибо за продолжение и с окончательно наступающим Новым годом!

По сути, на мой взгляд, "материальная" себестоимость такой балки очень высока.

 

Лучше бы вы расшифровали свое понятие "материальной себестоимости" пока есть время дополнить сообщение.
1. Во-первых, я никому ничего не продаю . Просто смотрю на старые подходы, и пытаюсь понять, что из них реально можно вытянуть.
2. Если речь о деньгах. В общем, речь не идет о сухой строганой доске. В расчет заложена "полусухая" доска второго сорта. Я так понимаю, пойдет обрезная стабильной геометрии, подсушенная в домашних условиях. К примеру, тысячи 3 за дерево, и 1 тысяча на 7.5-8 кг гвоздей. Это будет балка 6 м, под полезную нагрузку 440 кг/м. Примерные эквиваленты - деревянные балки 300х150 и 260х200 (эта по прогибу хуже), из такого же дерева.
3. По трудозатратам. Посмотрите таблицы, там полно вариантов по 200+ гвоздей на балку. То есть, предки вбивали больше 1000 гвоздей на метр ширины перекрытия. Хотя, конечно, нейлер под большие гвозди сильно упростил бы дело.

Приму помощь коллег в составлении списка конструкций, для пролета 6 м и нагрузки 440 кг/м, с ценой и трудозатратами (в гвоздях ). LVL, плоские фермы заводские и самодельные, эксклюзивные поставки больших сечений из лесного края, клееный брус. Что еще?
Потом пригодится, для других сравнений.

 

@SergeChe,
я немного "поигрался" с известным белорусским калькулятором https://www.project-house(.)by/beam-deflection
В сравнении участвовали цельный брус 300х100-мм, составная балка 300х100-мм, брус 200х200-мм, коробчатая балка из четырёх досок 200х50-мм и коробчатая балка из двух брусков 60х100-мм с фанерными ребрами 15-мм по обоим бокам. Результаты расчета приведены на следующих снимках экрана.



Результаты сравнения сведены в следующую таблицу

 

@Yuri (fromBY), Спасибо, хорошая работа.
Смущает полная идентичность прогиба у бруса 300х100 и коробчатой балки 200х300.
Нет ли еще у коробчатой балки из доски другого варианта расположения горизонтальных и вертикальных досок? Не "две крышки по бокам", а "две крышки сверху и снизу"? Или повернуть эту балку на 90 градусов вдоль продольной оси?

В принципе, у меня еще 3 пункта "исторического чтения". Балки с накладками и двутавры на гвоздях, я подозреваю, дадут похожие на коробчатую балку результаты. Важнее сечение горизонтальных досок и расстояние между ними, а также наличие места для забивания гвоздей. А не то, из досок какой толщины сделана стенка между полками.
Фанерную стенку на гвоздях, оставим на десерт

P. S. Странно как-то. Брус 300х100. Изгибающий момент совпадает, момент совпадает. Плотность дерева понятна, 500. Только вот прогиб у меня получается не 21. 5, а 19.49. Даже с поправкой на сдвиг, должно быть 20.43. Пойду считать руками. Ага, модуль упругости взят 9500.

Ладно, посмотрим хорошенько на коробчатую балку. Реакции опоры по 840, значит балка весит 180 кг, или 30 кг/м. Как это? Дерево плотностью 750, или они взяли вес сплошной балки 200х300? Или клей такой тяжелый?
Ладно, приведем вес в норму, суммарная нагрузка 1500+120 кг. Возьмем сплошную балку 200х300, и эту суммарную нагрузку. Прогиб 22.34, уже больше 21.5. А если модуль упругости снова 9500 - то даже 23.52. А если еще поправка на сдвиг?
Оказывается, если высверлить из балки сердцевину, она станет жестче!
Извините, Юрий, но этот калькулятор "ключница делала".

 

Неразрезные дощатые прогоны (они же: неразрезные дощатые балки, дощатые спаренные прогоны и т. п.)

На практике, иногда возникает необходимость сделать многопролетную балку, по длине значительно превышающую стандартную длину пиломатериала. Типичные примеры – коньковые и стропильные прогоны. В этом случае, можно использовать составные балки, название которых вынесено в заголовок (название, как видите, не вполне устоялось).
Правильно сделанная, по своим характеристикам такая балка примерно соответствует цельной балке требуемой длины. Я пытался моделировать маленькие двухпролетные балки такой конструкции, с учетом податливости соединений, у меня получалась разница в характеристиках буквально в доли процента.
Где об этом можно почитать: я приложу к сообщению пару методичек для студентов соответствующих специальностей, где эта конструкция вкратце описана. Из популярной литературы, можно еще посмотреть в книге А. А. Савельева «Стропильные системы», стр 40-42 в издании 2011 года. Поскольку автор является участником нашего форума @ArkanSav (хотя и появляется редко), саму книгу выкладывать не буду.
Идея этой балки состоит в том, что она делается из двух рядов досок, доски в соседних рядах стыкуются на опорах «с перехлестом», места соединения досок в каждом ряду выбираются в точках нулевого изгибающего момента (т.е. там, где наличие стыка в одном ряду досок не вызывает дополнительного напряжения в другом).
Схематично, НДП может выглядеть примерно так:

Тема НДП тесно связана с ранее рассмотренными темами про характеристики многопролетных балок https://www.forumhouse.ru/posts/24473467/ и о соединении балок «внахлест» на опоре https://www.forumhouse.ru/posts/24888850/

Почему, на мой взгляд, эта конструкция не получила должного распространения. Одна из проблем – отсутствие простых формул для ее расчета в реальных условиях. Для определения мест стыковки досок, нужно найти точки нулевого момента. Для определения количества гвоздей (болтов) в соединении досок – нужно знать значение момента на каждой опоре.
Есть аналитические формулы для двухпролетных балок с произвольной длиной пролетов (но без консольных окончаний), есть формулы для равнопролетных балок с числом пролетов 3, 4, 6 … и «асимптотические» формулы для бесконечно большого числа равных пролетов. Как мы видели в теме о многопролетных балках, их характеристики приближаются к своим асимптотам, начиная примерно с 7-8 пролетов, для меньшего числа пролетов характеристики нужно считать индивидуально.

На практике, обычно встречаются балки с 2-6 пролетами разной длины, зачастую с консольными окончаниями (свесами), а вот для них-то аналитических формул (или простых аналитических формул) нет. Для расчета, уже потребуется специализированное ПО.
У нас с Вами ситуация проще – у нас есть калькулятор многопролетных балок https://www.forumhouse.ru/posts/24762260/ Обсчитывает он их численными методами, правда с точностью расстановки опор и нагрузок в 1 см, но для практических целей такой точности вполне достаточно.

Я давно хотел разобрать на практическом примере, как самому рассчитать неразрезной дощатый прогон. Но то времени не было, то подходящей задачи (где было бы обосновано его применение) не было.
Сегодня есть время и (похоже) есть подходящая задача.

Продолжение следует

 

Неразрезные дощатые прогоны (продолжение)

В качестве примера, я возьму проект @komend из темы про «Правильную бытовку» https://www.forumhouse.ru/posts/26003692/ и возьму картинку оттуда:

Итак, нам требуется 5-пролетная коньковая балка. Длины пролетов (округленные до сантиметров) 296, 210, 321, 219 и 304 см, длина коньковой балки 1350 см (13.5 м).
Судя по планировке строения, расстояние от середины конька до внешнего края стены составляет около 300 см. Чтобы не ставить себе Скетчап (до сих пор нет, и ставить не планирую), я предположу ширину свесов стропил 50 см. У стропила длиной в проекции 350 см, из которых свес составляет 50 см, нагрузка на конек составляет 41.67% от суммарной нагрузки.
Тогда, взяв для московского региона суммарную расчетную нагрузку 240 кг/м2 (в т. ч. снеговая 210 кг/м2), я получу нагрузку на конек почти ровно 700 кг/м.

Для определенности, я буду делать конек из спаренной доски 195х45 мм.
«Загоним» нашу балку в калькулятор (для удобства, я собрал основные параметры «в кучку»):

Итак, балка суммарным сечением 19.5х9 см, длиной 1350 см. Плотность дерева 550 кг/м3. Помимо учета собственного веса (первая строка в списке распределенных нагрузок), добавлена нагрузка 700 кг/м, или 68.65 Н/см.
Кроме основных опор в начале и конце балки (отметки 0 и 1350 см), у балки есть 4 дополнительные опоры, на отметках 296, 506, 827 и 1046 см. На листе «Графики» посмотрим на результаты:

Для цельной балки сечением 195х90, максимальное напряжение составит 9.71 МПа (неплохо), прогиб под расчетной нагрузкой 8.3 мм (под нормативной нагрузкой, соответственно, немного больше 6 мм).

Перейдем к конструированию неразрезного прогона. Нам понадобятся значения момента на опорах, и координаты точек нулевого момента. К сожалению, сейчас калькулятор не вполне приспособлен к «удобному» извлечению этих значений. Сейчас, нам придется обратиться непосредственно к результатам расчета, но в какой-нибудь следующей версии я попытаюсь это упростить.

На листе «Расчет» нам понадобятся столбцы S (координата вдоль балки в сантиметрах) и AH (значение момента, в Н*м). Просматривая столбец АН, мы найдем, что момент на 4-х внутренних опорах составил 5.11, 4.55, 4.56 и 5.47 кН*м. А точки нулевого момента (с округлением до целых см) расположены в точках 246, 554, 779 и 1098 см.

Первый ряд досок будем стыковать в точках 554 и 1098, длина досок составит 554, 544 и 252 см, второй ряд – в точках 246 и 779 см, длина досок составит 246, 533 и 571 см.

Все доски, укладываются по длине в 6 м, на балку уйдет 5 целых досок.

Следующий момент: рассчитать количество гвоздей, которым нужно соединить доски в местах стыка. Классическая формула, определяющая нагрузку на соединение - М/2Х, где М - момент на опоре, Х – расстояние от точки опоры до центра гвоздевой группы.
Для примера, рассмотрим соединение, обведенное на последнем рисунке красным овалом. Расстояние от места стыка до опоры 296-246=50 см, значение момента на опоре 5.11 кН*м.
Пусть, мы будем использовать гвозди диаметром d=4 мм, тогда, в соответствии с правилами, нам нужно отступить от торца доски минимум на 15d=6 см. Отступим чуть больше, на 7 см, и возьмем расстояние от опоры до гвоздевой группы 43 см. Тогда, нагрузка на соединение составит 5.11/(0.43*2)=5.94 кН (или 606 кгс).
Воспользуемся вот этой диаграммой https://www.forumhouse.ru/posts/24798305/, (а лучше калькулятором http://hds.ada-ru.org/nails/index.html нагельного соединения от @svg2000, чтобы учесть понижающий коэффициент 0.9 для дерева в условиях несколько повышенной влажности).
Нормативная несущая способность гвоздя 4х100 мм составит примерно 53.4 кг (0.524 кН), и нам понадобится 12 таких гвоздей. Теоретически, в доску высотой 195 мм можно вбить 14 штук 4-мм гвоздей, вертикальной «змейкой», то есть места для гвоздей в один ряд хватает. Если не хватает – ставим второй ряд гвоздей в 6 см от первого, корректируем величину Х на 3 см, заново считаем число гвоздей.
Аналогично, рассчитываем нагрузку на соединение с другой стороны от места стыка, только теперь расстояние от опоры до центра гвоздевой группы будет не 43, а 57 см, а число гвоздей не 12, а 9. Кое-что меня здесь смущает, и я бы поставил тоже 12 гвоздей.
В промежутке между основными соединениями, с шагом 40-50 см соединяем две доски гвоздями, в шахматном порядке.

Вот, примерно так.

P. S. В калькуляторе сразу можно посмотреть нагрузки на опоры. Максимальная нагрузка на 2-й справа опоре, 2080 кг. Стойку нужно проверить на смятие и на предельную нагрузку с учетом гибкости. Предельную нагрузку можно посмотреть здесь https://www.forumhouse.ru/posts/24499374/, достаточно будет стойки 100х100. Если стойка не очень высокая, "на пределе" может хватить 75х100.

 

@SergeChe, Добрый день... Я могу любые данные предоставить...Если нужны. Так то предварительно предполагал на стойку 150*40... Были сомнения, но в принципе могу и спарить доски на стойки. стойка 2240 мм... Фронтоны и выносы еще не рисовал, коньковая балка будет опираться на фронтоны...(хочу сделать как на скриншоте внизу, он из проекта моей бытовки и там другие размеры.

 

Спасибо, но для расчета коньковой балки пока достаточно.
На стойку 150х40 конек опирать не нужно.
1. Нагрузка в 2080 кг на 60 см2 сечения, дает 34.7 кг/см2. В то же время, по СП сопротивление смятию поперек волокон, в опорных частях конструкций - 3 МПа (около 30 кг/см2).
2. Предельная допустимая гибкость стоек (даже если проходит по другим параметрам) - не больше 120. Для доски толщиной 40 мм, она достигается при высоте стойки около 139 см, какой бы ширины доска ни была. Из такой доски - только спаренные стойки!

Свесы и выносы нарисуете - можно будет немного уточнить расчет.

 

Опорные реакции и грузовые площади

Если кто заметил, я постоянно советую использовать при сборе нагрузок не «грубо понятые» грузовые площади, а опорные реакции балок с соответствующими пролетами и консольными окончаниями.
В реальной жизни, часто встречаются стропила, коньковые и прочие прогоны, слеги со свесами (консольными окончаниями). Пренебрегая наличием свесов, и просто деля пролеты пополам, можно получить довольно большие отклонения от реального распределения нагрузок.
Еще более опасная ситуация возникает для двух- и более пролетных балок (например, наслонные стропила, опирающиеся на промежуточные стойки или дополнительный прогон). При определенных сочетаниях длин пролетов, на опорах могут возникать отрицательные опорные реакции. Стропила может «отрывать» от коньковой балки или мауэрлата. Другая сторона отрицательных опорных реакций – на остальных опорах могут возникать такие нагрузки, о которых и не подозреваешь.

В нескольких сообщениях (https://www.forumhouse.ru/posts/24862412/ и https://www.forumhouse.ru/posts/25338494/) я выписывал ряд точных и приближенных формул для однопролетных балок с одним и двумя консольными окончаниями. Но я подозреваю, что ими мало кто воспользовался – участники в массе своей нелюбопытны и немножко ленивы. Я решил упростить для них задачу.
Сегодня я закончил двухнедельную «вахту», у меня появилось немного свободного времени, и я написал маленькую «игрушку».
Это файл Excel, который по длинам пролетов и свесов считает распределение нагрузок для равномерно нагруженных однопролетных и двухпролетных балок. Для второго случая, пришлось вывести соответствующие формулы. Интерфейс простой, надеюсь, не вызовет проблем.

Замечания, вопросы и пожелания присылайте в личную почту.

 

Здравствуйте, @SergeChe.

Для расчета своего будущего навеса я пользовался этим калькулятором - https://prostobuild.ru/onlainraschet/236-raschet-ramy-onlayn.html.

Результаты там вполне адекватные (я сравнивал их с расчетами моей конструкции профессиональными КМ-щиками), но, к сожалению, там нет расчетов консольных выносов.

Поэтому меня интересовал вопрос - насколько можно сделать консольный вынос, например, балки. Расчет в этом же калькуляторе показал, что при условии предельного прогиба либо в консоли, либо при установке на две опоры, консольный вынос будет в 6 раз меньше. Причем, насколько я понял из расчетов, это соотношение не зависит ни от материала, ни от поперечного сечения. (Правда, я считал заделку и в том, и в другом случае - как посчитать при шарнирной опоре я не додумался.) Если это действительно так, то оптимальный консольный свес балки - 1/6 к расстоянию между опорами. Этакое "золотое" соотношение.

Это я все к тому, что согласен с Вами по поводу "ленивости". Поэтому мне кажется, что на основе профессиональных расчетов можно пытаться оптимизировать конструкции (мне кажется, что подобные оптимизации в будущем будут иметь неплохие перспективы). И уже на этой основе выдавать относительно простые рекомендации.

 

Простите, но я не понял Вашу идею.
Семейство калькуляторов мне знакомо, я даже писал автору, чтобы он исправил ошибку в одном из них.
1. Если считать просто однопролетную балку, а консольное окончание - как свободный конец с заделкой, и брать соотношение длин 6:1, то соотношение прогибов будет, например, такое:

Как известно, в формулах для балки и консоли присутствуют коэффициенты 5/384 и 1/8 (отличаются в 9.6 раза), а длина балки входит в формулу в 4-й степени. Чтобы прогибы были равны, длина балки и консоли должны отличаться в корень 4 степени из 9.6, то есть примерно в 1.76 раз. Что и подтверждается расчетом:


2. Если Вы ориентируетесь на так называемый "предельный прогиб" в этих калькуляторах, то тут тоже не все так просто. В качестве предельного, там используется прогиб по "эстетико-психологическому" критерию, где допустимая величина прогиба (относительно длины балки) линейно интерполируется между несколькими значениями. Можете посмотреть в конце второго сообщения темы. Опять же, соотношение 6:1 в общем случае не выполняется:


3. Как Вы уже поняли, считать свес, как свободный конец с заделкой - неправильно, к действительности это имеет мало отношения. В частности, свес однопролетной балки на шарнирных опорах (при не очень большом свесе) задирается вверх, чего с консолью под нагрузкой в принципе не бывает.

4. Если Вы хотите поискать "оптимальную" величину свеса, посмотрите вот это сообщение https://www.forumhouse.ru/posts/24862412/, где балка с одним консольным окончанием довольно подробно описана. В частности, из графиков видно, что прогибы в пролете и на конце свеса максимально близки, когда свес составляет около 30% длины пролета. Но сравняться они не смогут никогда!
Или еще один критерий: совпадение (по модулю) напряжений внутри пролета и на опоре. Максимально используется несущая способность балки. Это достигается при длине свеса около 42% от пролета.

 

Я исходил из того, что сравнивать однопролетную балку и консоль можно только при одинаковых условиях. Т. е. если консоль - заделка, то уж и сравнивать ее можно с балкой, установленной не шарнирно на опоры, а жестко заделанной на опорах (например, рама). Тогда и получится то соотношение, которое я указал, т. е. 1/6 (возможно, 1/5).
А если уж однопролетную балку считать шарнирно опертой на опоры, то тогда и консоль нужно считать так же. А вот как это считать - я, как уже писал, не понимаю.

 

Нет ничего проще!
Нужно просто пройти по ссылке, которую я дал в предыдущем сообщении. И наконец-то прочитать. Там есть точные (или приближенные, с достаточной точностью) формулы, для всех основных параметров балки с консольным окончанием. И диаграммы, которыми можно воспользоваться для приближенного определения параметров, если лень считать. Специально написал, для неленивых и любознательных
Еще можно прочитать первое сообщение темы, с предметным указателем. И найти нужное.
Или воспользоваться калькулятором многопролетных балок https://www.forumhouse.ru/posts/24762260/

Если не нравится - можно еще воспользоваться формулами:

Было бы лучше, если бы Вы подтвердили чем-нибудь свои выводы.
И уточнили: Ваше "золотое сечение" 1/5 или 1/6?
У меня пока такого не получилось.

Еще один момент: я предпочитаю деревянные конструкции. "Заделать" оба конца балки или "консоль", здесь крайне затруднительно. Может, сварные металлоконструкции так и можно считать.
То есть, если какое-то соотношение и имеет место для балок с защемленными концами, к деревянным конструкциям это имеет крайне отдаленное отношение.

 

Извиняюсь, виноват - погорячился немного. Пытался вспомнить, как я полгода назад рассчитывал это соотношение. При условии жесткой заделки в обоих случаях и распределенной нагрузки действительно соотношение предельного прогиба получается где-то 2,5-3.

Я же считал сосредоточенную нагрузку, причем, как по прогибу, так и по прочности.

Здесь - сравнение консоли и балки по прочности (соотношение 7,7):

Здесь - по прогибу (соотношение 5,2):

Сосредоточенную же нагрузку я считал потому, что хотел делать свою конструкцию условно эксплуатируемой, поэтому на самом краю планировал вход на крышу. Вот меня и интересовало, как будет вести себя балка (у меня в качестве балки планируется двутавр) при существенной сосредоточенной нагрузке (например, сразу трое человек заходят на крышу и наступают на конец балки).

 

Осталось удвоить длину пролетов и убедиться, что соотношение нарушилось

Соотношения действительно существуют, пример - соотношение длин 1.76 (корень 4 степени из 9.6) в сообщении #86. Но я бы советовал, когда найдете новое "золотое сечение", написать сначала мне в почту. Чтобы не выяснять публично, что и с чем перепуталось, а показывать "публике" уже проверенный результат.