Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Добрый день. Хотел бы проконсультироваться насчёт каркаса террасы. Очень понравился один вариант на просторах ютуба. Привёл его к своим реалиям. Поэтому два вопроса: реально ли применить брус 100х100 на основной каркас и доски 100х50 для устройства лаг и стропил. Ширина террасы 3 метра, длина 7м. Высота до опорных балок 2,3м, высота стропил 1,5м. Заранее спасибо

 

@P1oner, стропила боюсь нет. Нужно считать, боюсь от 50x200 (но не считал!). Также нужно рассчитывать коньковую балку и прогон на котором она стоит.

 

Вообще-то есть специальные консультационные темы, а здесь больше про расчеты отдельных элементов. Но, раз уж зашли. ..
Стропило для террасы такого размера, сечением 100х50, выдержит собственный вес плюс примерно 60 кг на метр длины. Шаг стропил (по рисунку) около 50 см, то есть предельная нагрузка от кровли 120 кг/м2.
Стойка под коньком, опирается на середину пролета горизонтальной балки, предельная нагрузка здесь около 480 кг. На эту стойку приходится нагрузка примерно с 1/4 площади крыши, или с 5+ м2. Для этого узла, предельная нагрузка от кровли 90-95 кг/м2.
3-метровые балки, параллельные коньку. Пять точечных нагрузок от стропил, максимум по 85 кг. Здесь передается нагрузка с половины длины стропила (1.75 м), максимальная нагрузка на стропило около 50 кг/м, или предельная нагрузка от кровли 100 кг/м2.
Конек. Нагрузка в 2 раза больше, чем на боковые балки, т. е. предельная нагрузка от кровли 50 кг/м2.

Что мы имеем с другой стороны. Насколько я понимаю, Новокуйбышевск - 4-й снеговой район. То есть, расчетная снеговая нагрузка 280 кг/м2. Плюс, кровля с обрешеткой 15-20 кг по минимуму.
Угол ската, с виду, больше 15 градусов, значит нужно учитывать вариант накопления снега на одном скате, это еще +70 кг/м2. Кровля примыкает к стене, где может образовываться снеговой мешок, это плюс еще сколько-то. То есть, речь идет о том, чтобы конструкция выдерживала 300-400 кг/м2, а она выдержит (в слабых местах) меньше 100, а в коньке около 50 кг/м2.
Надеюсь, вывод ясен? Дальше анализировать нет смысла. Такое можно строить в Крыму, или в Астрахани, но и там нужно сначала заменить конек на 150х100

 

Спасибо большое за ответы. Сорри что влез в эту тему, но как показалось (в итоге правильно показалось) что вопрос про нагрузки задал далеко не зря. Если позволите ещё момент уточнить-в случае замены балок и стоек на 150х150 и стропил 150х50, нужны ли дополнительные укосины (рёбра жёсткости). И ещё вопрос про крышу - уклон получается 23 градуса. Думал что этого мало. Но исходя из ваших рассуждений получается что уменьшение угла уменьшит снеговую нагрузку на неё. Правильно? Какой оптимальный угол следует принимать? Или подскажите пожалуйста какой калькулятор выбрать (т.е. под какие узлы) чтобы просчитать самому, чтобы вас глупыми вопросами не грузить

 

Нет, ошибочный вывод.
Угол наклона террасы подбирают по эстетическим соображениям (например, равный наклону основной крыши), а затем подбирают соответствующую нагрузкам конструкцию.

 

Снеговая нагрузка задается в проекции на горизонтальную плоскость. До угла ската в 30 гр, считается одинаковой, дальше начинает линейно уменьшаться, по 1/30 на градус. То есть, в диапазоне до 30 гр лучше выбирать угол, исходя из эстетических предпочтений. Больше 15 гр - нужно учитывать возможность накопления снега на подветренном скате. По факту, при определенных ориентациях относительно преобладающего направления ветра, накопления снега на одном из скатов может и не быть.

Тут 2 вопроса:
1. Довести конструкцию до разумной величины по прочности, без явных слабых мест. Например, задаться нагрузкой 300 кг/м2, и поставить такие сечения, чтобы эта нагрузка нигде не превышала предельную. Я ведь не зря сформулировал для основных элементов предельную нагрузку на кровлю. Несущая способность пропорциональна ширине сечения и квадрату его высоты. То есть, при переходе от 100х50 к 150х50, она увеличивается в 1.5*1.5=2.25 раза. При переходе от 100х100 к 150х100 она тоже увеличивается в 2.25 раза, а при увеличении ширины до 150х150 - еще в полтора раза, всего в 3.37 раза. Вот и пройдитесь по основным пунктам, заменяя сечения. Получится, что стропила все еще слабоваты (120*2.25=270), но можно поставить их немного чаще, уменьшив шаг между ними и добавив стропильную пару. Проблемное место - конек, нужно увеличить его несущую способность хотя бы в 6 раз. Это потребует сечения минимум 200х150.
Если такое сечение недоступно, или эстетически неприемлемо - нужно менять схему стропильной системы, например, добавляя прогоны, параллельные коньку.

И снова считать.
2. Вне зависимости от того, на какую нагрузку Вы рассчитываете, есть еще вопрос устойчивости этой конструкции. Под ветровой или несимметричной снеговой нагрузкой, даже если терраса привязана одной стороной к дому, она может сложиться вбок по передней линия столбов.

Если между столбами будет заполнение (перила и т. п.), то оно частично решит этот вопрос. Но лучше, конечно, поставить вверху укосины, от столбов к горизонтальной балке.

Универсального "калькулятора", подходящего для всего многообразия конструкций, нет. Да и просто "комплексного" - нет. Нужно садиться и поэлементно проверять все аспекты придуманной конструкции:
1. Сбор и распределение нагрузок для принятой схемы (мы этим немножко уже занимались)
2. Прочность под этими нагрузками (тоже немного коснулись).
3. Прогибы (в некоторых случаях, "для себя" - можно пренебречь, главное, чтобы не сломалось )
4. Смятие дерева в местах опирания (проверить все места опирания стоек на балки, чтобы (для улицы) нагрузка не превышала 24 кг/см2, а лучше была еще меньше).
5. Гибкость столбов и их несущая способность с учетом гибкости (было в теме).
6. Нагрузки на соединения, и требуемое в них количество болтов/гвоздей.
Может, я еще что-то забыл

 

Еще немного про составные прогоны

Больше полугода назад, я закончил тему составных балок с нахлестом тем, что построил диаграммы для напряжений, прогибов, нагрузок на соединение, для двухпролетных балок с равной шириной пролетов https://www.forumhouse.ru/posts/24888850/. Я тогда сделал вывод, что такая балка ведет себя «не хуже», чем цельная того же сечения и в таких же условиях. Одна из причин, по которой для сравнения была выбрана цельная балка: ее достаточно легко посчитать.
Недавно, я посвятил пару сообщений еще одной разновидности составных балок - неразрезным дощатым прогонам https://www.forumhouse.ru/posts/26006529/. Такой прогон можно сделать из двух рядов досок, доски в рядах стыкуются попеременно в точках нулевого момента. Такая конструкция по своим характеристикам практически идентична цельной балке двойной (относительно досок) ширины.
Сейчас появился повод и возможность сравнить обе эти конструкции друг с другом, и с обычными разрезными балками, состыкованными на опорах.
Поводом послужила вот эта проблема коллеги @DbIPokoJI: https://www.forumhouse.ru/posts/26160741/

Ему нужно перекрыть односкатную крышу. Глядя на ее размеры и величины пролетов, разумным представляется сделать аналог слеговой стропильной системы – поставить достаточное число прогонов, параллельных длинной стороне строения, а уже на них поставить стропила, или сразу по ним сделать обрешетку.
Собственно, вопрос: какие есть варианты исполнения этих прогонов, какие потребуются сечения досок, и как часто нужно эти прогоны ставить. Размеры пролетов (округленно) 253, 430 и 343 см, по бокам свесы по 50 см. Расчетную нагрузку я принял 3.2 кН/м2, плюс вес самих прогонов.
Я изобразил на картинке 3 кандидата на роль прогона, это (снизу вверх):
- разрезной прогон из трех досок, стыкующихся на опоре;
- неразрезной прогон из досок, стыкующихся на опорах с нахлестом;
- неразрезной дощатый прогон из двух рядов досок.
Условная «материалоемкость» этих прогонов (без учета обрезков): 1, 1.2-1.3, 2.
Для тех, кому тяжело читать длинные тексты , я сразу напишу результат, в виде шага между прогонами по их осям:
Сечение доски 150х50: 32 см, 84 см, 95 см
Сечение доски 200х50: 57 см, 150 см, 169 см

Теперь, подробнее, на примере прогона из доски 200х50 под равномерной нагрузкой 2 кН/м.
1. Разрезной прогон дает следующую картину (для каждого пролета – свой цвет):

Самым «слабым звеном» является средний участок, над самым большим пролетом 430 см. Именно его прочностью определяется выбор шага 32 или 57 см. В принципе, ничто не мешает делать не сплошные прогоны: например, в центральном пролете с одним шагом, в правом в 1.5 раза реже, а в левом и вовсе в 3 раза реже.

3. С неразрезным дощатым прогоном тоже все достаточно просто: считаем цельную балку двойной толщины.

Заодно, отметим, что максимальные напряжения возникают на двух средних опорах, и максимальное напряжение на опоре в 1.71 раза больше, чем максимальное напряжение внутри пролета.

2. А вот с соединением досок внахлест, возникают проблемы. Если мы продолжаем сравнивать его с цельной доской, то оно проигрывает неразрезному дощатому прогону. В самом деле:
- мы считаем его как такую же цельную доску, но в 2 раза уже;
- значит, оно выдерживает нагрузку в два раза меньше, и ставить их надо в 2 раза чаще;
- только вот «материалоемкость» у соединения внахлест несколько выше, и мы израсходуем больше досок, для достижения такого же результата.
На самом деле, замена соединения с нахлестом на целую доску – слишком грубая. Если мы вспомним диаграмму https://www.forumhouse.ru/attachments/6826358/, то, при разумных размерах нахлестов, напряжение на опоре составляло 55-70% от напряжения для цельной доски. То есть, соединение с нахлестом должно выигрывать в 1.4-1.8 раза в самых напряженных местах - на опорах.

Чтобы разобраться с этим, соберем в Excel соответствующую модель 3-пролетной балки с соединением досок внахлест. Я выбрал следующую конфигурацию прогона:
- средняя доска длиной 600 см, выступает за опоры на 85 см с каждой стороны;
- крайние доски, длиной 388 и 478 см, дают на средних опорах такой же нахлест по 85 см;
- на участках нахлеста, общая нагрузка делится поровну между двумя досками;
- для соединения досок, я использую гвозди 4х100 мм, в необходимом по расчету количестве;
- по аналогии с неразрезными прогонами, при достаточно длинном нахлесте я ставлю промежуточные соединения из 1-2 гвоздей, чтобы обеспечить совместную работу досок;
- отступив от торцов досок на 7 см, я расположу основные соединения (в виде вертикальных рядов гвоздей) в 78 см от опор, а промежуточные – в 39 см от опор.

Начальное состояние модели: три доски на общей системе из четырех опор, нагрузка на участках нахлеста распределена поровну. Под нагрузкой, свесы досок торчат вверх, кружками на досках обозначены места будущих соединений.

- Собираем у балок параметры реакции на единичные нагрузки в интересующих нас точках.
- Строим систему линейных уравнений и находим систему сил, которые стянут точки соединений друг с другом.
- Внесем в систему уравнений поправки, связанные с податливостью соединений (используется линейная модель податливости).
- Уточним количество гвоздей выбранного типа в каждом соединении.
Получим:

Небольшие взаимные смещения кружков на нижнем графике – это как раз результат податливости соединений.

Теперь можем посмотреть, как соотносятся напряжения и прогибы в балке с нахлестами, цельной доске того же сечения, и разрезном прогоне. Результаты цельной доски показаны сплошной красной линией, разрезной прогон – пунктиром.

Как мы видим, по прогибам и напряжениям в пролетах соединение с нахлестом выигрывает у цельной доски не так и много. Основной выигрыш – в напряжениях на опоре, что и позволяет ставить такие прогоны (если исходить только из их прочности) почти столь же часто, как неразрезные прогоны двойной толщины.

Есть еще один вариант составных балок, который меня интересует - соединение элементов на опоре, при помощи накладок. Полезно в случае, когда стандартной длины досок не хватает для организации хорошего нахлеста. Когда-нибудь, я и до них доберусь

 

Размышления о составных балках (пакетах из досок).

Довольно часто мы, не долго думая, заменяем в расчетах и реальных конструкциях требуемую балку (например, 150х100) на пакет из нескольких досок нужной высоты сечения. В «букварях» написано, что их нужно сбить гвоздями через 40-50 см в шахматном порядке, и по умолчанию принимается, что такая замена эквивалентна.
Замена бруса на доски, имеет свои несомненные плюсы:
- доска может быть действительно сухой, а сухой брус требуемого сечения невозможно найти;
- на недостаточно сухом брусе со временем могут появляться длинные и глубокие трещины;
- брус большого сечения может скрывать в себе пороки, а при отборе досок они более заметны;
- пакеты из досок удобно наращивать по длине, рассредоточив соединения в разных ветвях по длине пакета;
- вся несущая конструкция делается из одного-двух типов сечений, что упрощает работу.
Некоторые коллеги даже считают, что пакет из досок «прочнее» бруса соответствующего сечения.
Последний тезис всегда вызывал у меня сомнения. В самом деле, мы соединяем несколько разнородных досок податливыми (!) связями, и получаем изделие бóльшей прочности. Я как-то даже в шутку предложил одному участнику распилить брус вдоль, и снова сбить гвоздями, чтобы повысить прочность балки. Замечу также, что в СП для бруса сечением больше 110х110 и 130х130 даются отдельные, более высокие значения расчетных сопротивлений.

Что я имею в виду, когда пишу про «разнородные» доски:
- «размерная» жесткость. Жесткость соседних досок, может отличаться из-за разброса размеров по высоте и ширине сечения;
- «структурная» жесткость. Делая из досок длинную балку, и разнося стыки по длине, мы соединяем в одном пролете крайние и средние пролеты нескольких досок (многопролетных балок), а иногда используем и однопролетные участки. Прогиб под одинаковой нагрузкой у однопролетной и многопролетной балки может отличаться до 25 раз, а между средними и крайними пролетами многопролетных – до 13 раз. Можно посмотреть по этому поводу большую таблицу

отсюда https://www.forumhouse.ru/posts/24473467/
- разброс упругости. Действующий ГСССД 69-84 гласит, что «Коэффициенты вариации показателей свойств древесины, отвечающие средним значениям для всех древесных пород, приведены в табл. 1. Они рассчитаны при предположении, что статистическое распределение значений показателей описывается нормальным законом». Там же, указан коэффициент вариации модуля упругости 20%.
Что это означает на практике? Для древесины со средним модулем упругости 10 ГПа, у 38% (округленно) образцов модуль упругости лежит в диапазоне от 9 до 11 ГПа, у 31% образцов – ниже 9 ГПа, и у 31% образцов – выше 11 ГПа.
- неравномерность распределения нагрузки. Волнистость и прогибы верхнего края, вполне характерна для часто используемой обрезной доски. Даже изначально калиброванная и отструганная «в ноль» доска, при последующих колебаниях влажности, усушке, короблении – может образовывать небольшую «ступеньку» между соседними досками. К тому же, процесс возникновения «ступенек» не локальный: неравномерность нагрузки и бóльший прогиб доски в одном месте, вызывает ее подъем на соседних участках.
Я предполагаю, что при наличии «ступеньки» и постепенном наращивании нагрузки на нее, первой прогибается и воспринимает нагрузку более высокая доска, затем доски «работают» совместно, воспринимая нагрузку пропорционально своей локальной жесткости. Примерная схема:

При определенном размере «ступеньки», до совместной работы досок дело не доходит, вся нагрузка приходится на более высокую доску. В той модели, которую я позже буду использовать, требуемая для этого (посчитанная) высота «ступеньки» всего лишь около 1 мм. То есть, если в силу исходной волнистости, неточности стыковки или в результате коробления одна доска в этом месте на миллиметр выше другой – вся нагрузка придется на более высокую доску, а на соседнюю будет передаваться через податливые соединения.

По большому счету, можно было бы строить вероятностные модели разброса размеров сечения, отклонений модуля упругости, случайных отклонений высоты в местах приложения нагрузки. Затем, создавать сотни тысяч начальных конфигураций и обсчитывать их методом Монте-Карло.
Поскольку подходящие для этого ресурсы мне сейчас не доступны, я попробую оценить кое-что «для себя» на упрощенной модели. Моделировать я буду 3-метровую балку из двух досок 150х50, соединенную (как рекомендовано) 6-ю гвоздями 100х4 через 50 см. На балку внутри пролета опираются 4 стропила, с шагом 60 см. Вот примерно такая конструкция:

 

Размышления о составных балках (пакетах из досок) - продолжение

Итак, составная 3-метровая балка из двух досок 150х50 мм, соединенных 6-ю гвоздями 100х4 с шагом 50 см. На балку, с шагом 60 см, опираются 4 стропила, нагрузка от каждого стропила 2 кН. Принятые параметры податливости соединения: несущая способность гвоздя 0.576 кН, смещение под нагрузкой 0.534 мм/кН. Уберем лишнее.

Соберем сначала «идеальную» балку. Доски с одинаковым модулем упругости, по 4 точечных нагрузки распределены между досками поровну, 1 кН -1 кН. Соединения между досками не нагружены.
Как и положено для «идеальной» конструкции, результаты полностью соответствуют целой балке 150х100:
Максимальное напряжение составит 9.84 МПа, прогиб 12.4 мм (я выбрал нагрузку от стропил, чтобы она была не предельной для этой конструкции, нормальный такой рабочий вариант).
Попробуем оценить размер «ступеньки», при котором нагрузка от стропила полностью ляжет на одну из досок. Если нагрузить все 8кН сначала на одну доску, а потом на другую, максимальная разница по высоте между двумя вариантами составит около 1 мм. Речь идет о центре балки, ближе к опорам требуемая высота ступеньки составляет доли миллиметра. Порядок примерно понятен.

Изменим модули упругости досок, одной с 10 на 11 ГПа, а другой – с 10 на 9 ГПа. Как мы видели раньше, такой разброс параметров не является маловероятным, вполне обыденный вариант. Посмотрим, что будет при равномерном распределении нагрузки:

Как и положено, бóльшую часть нагрузки приняла на себя более жесткая доска, с соответствующим увеличением напряжений в ней. Перераспределение нагрузки через соединения составляет 0.41 кН. Максимальное напряжение выросло почти на 10%, прогиб увеличился всего на 0.2%.

Теперь попробуем варианты неравномерного распределения нагрузки. Как мы видели, для возникновения такой неравномерности нужно очень немного – доли миллиметра, а для переноса всей нагрузки на одну доску – максимум 1 мм. Строить вероятностную модель локальных неровностей я не буду, попробуем оценить хотя бы размеры той области, в которую попадают напряжения и прогибы при неравномерной нагрузке.
Чтобы ограничиться приемлемым числом вариантов, я возьму для каждого стропила случаи, когда доля более жесткой доски составляет 0, 1/3, 2/3 и 1 от общей нагрузки. Всего, получится 256 вариантов распределения нагрузок, в силу симметрии конструкции 120 из них я уберу из рассмотрения. Получится такая картина, в координатах напряжение-прогиб, голубой ромб – центр тяжести всех вариантов неравномерной нагрузки:

Разница с первоначальным «идеальным» вариантом по напряжению составляет от 4% до 20%, в среднем 13%, разница по прогибу 0%-2.4%, в среднем 0.8%.
Два примера конфигураций нагрузки, с наибольшими напряжениями и с наибольшими прогибами:

В первом, нагрузка на жесткую балку распределена 0-0-1-0, во втором-вся нагрузка приходится на менее жесткую балку.

Посмотрим еще на один момент: какая часть нагрузки передается с одной доски на другую, и какова максимальная нагрузка на соединение. Во всех ли случаях достаточно «по одному гвоздю через 40-50 см»?
Аналогично устроенная диаграмма:

Суммарная нагрузка на соединения дана со знаком, положительные значения соответствуют передаче нагрузки с менее жесткой доски на более жесткую.
Как мы видим, суммарная передача нагрузки может даже превышать половину нагрузки на балку (балки у нас имеют собственный вес, и суммарная нагрузка составляет 8.24 кН). В среднем, максимальная нагрузка на гвоздь составляет 0.54 кН (т.е. не превышает его несущей способности), но во многих случаях нагрузка на гвоздь заметно больше, до двух раз.

Какие бы я из этого всего сделал предварительные выводы:
1. Ставить во всех случаях гвозди через 40-50 см – неправильно. Наверное, разумный вариант – исходить из числа ветвей в составной балке и расчетной нагрузки на нее. Для балки из двух досок, число гвоздей будет «расчетная нагрузка, деленная на 2, и деленная на несущую способность гвоздя, но не более 50 см между гвоздями». Для балок из 3-х досок, нужно делить на 3 и т. п. Может быть, дополнительно ставить по два гвоздя вместо одного, в 2-3 местах в середине пролета. Тогда, даже в крайних случаях, гвозди хоть и могут быть перегружены, но несильно.
2. При расчете прогиба, составную балку можно приравнять к цельной, разница будет невелика.
3. При расчете напряжений, нужно делать значительные повышающие поправки к результатам расчета цельного сечения. Осталось понять, какие.

Что еще было бы интересно посмотреть: вариант со «структурной» жесткостью, например трехпролетную 9-метровую балку (3+3+3), составленную из досок (6+3) и (3+6). Такая конструкция прямо напрашивается, и, наверное, ее часто так и делают. Боюсь, в ней есть неприятные «подводные камни».

 

Наверное, "не более"

 

«В одну телегу впрячь неможно коня и трепетную лань» А. С. Пушкин​

Вопреки Пушкину мы сегодня попробуем «впрячь» двухпролетную и однопролетную балку в одну составную балку на гвоздях.
Балку мы «сделаем» 9-метровую, из досок 150х50, с тремя равными пролетами по 3 м. Если не «заморачиваться», то наиболее простой путь ее сделать – сбить доски 6+3 м в одном ряду, и 3+6 м в другом, со стыками на опорах. В пролетах на балку, с шагом 60 см, опираются лаги, дающие нагрузку по 2 кН. Если убрать из рассмотрения лаги, опирающиеся на балку над стойками, картина будет примерно такая:

Сегодня мы не будем экспериментировать с различиями в модуле упругости, областями возможных значений и т. п. Наша цель – просто посмотреть, как работает сочетание двух балок, имеющих разную «структурную жесткость».
Начнем с модели, состоящей из однопролетной и двухпролетной балок, каждая нагружена в местах опирания лаг по 1 кН. Связи между ними пока «не работают»:

Как и «положено», прогиб 1-пролетной балки примерно в 2.4 раза больше, напряжение 2-пролетной балки на опоре равно напряжению 1-пролетной в середине пролета. Соединим их 6-ю гвоздями через 50 см.

Упс! Что–то пошло не так. Доски заметно расходятся по высоте, нагрузка на самый правый гвоздь превышена больше, чем в 2 раза. Начинаем добавлять гвозди в правое соединение. Чем больше гвоздей, и чем жестче соединение – тем больше нагрузка на него. На шестом гвозде, наш Ахиллес наконец-то догнал черепаху! В остальных местах, по 1 гвоздю.

Откуда столько гвоздей? Чтобы стянуть доски друг с другом, необходимо компенсировать изгибающий момент на соседней опоре. Пример мы видели в одной из предыдущих тем, про неразрезные балки. Необходимое усилие пропорционально моменту на опоре, и обратно пропорционально расстоянию до нее. 25 см до опоры – это слишком близко.
Чтобы пока не отвлекаться на этот момент – переставим гвозди, путь их будет не 6, а 5 групп. Отступили подальше – стало достаточно 4-х гвоздей.

«Поиграв» распределениями нагрузки, обнаруживаем интересный момент. Однопролетная балка ведет себя не по-соседски! Прикладываем ли мы нагрузку непосредственно к ней, или нагрузка передается от соседней, в разных комбинациях – на балке остается полезная нагрузка 1.59-1.66 кН, остальное перекладывается на соседку. То есть, на нее приходится около 20% от 8кН, вот такая у нас «трепетная лань».
Это особенность схемы совместной работы, условно назовем ее «равнопрогибной». Форму и величину прогиба, диктует соседняя, более жесткая балка. Из-за податливости связей, возможны лишь небольшие отклонения. При попытке «взять меньше» балка «подгружается» через соединения, при попытке «взять больше» - отдает через них нагрузку.
Посмотрим на текущий результат. Двухпролетная балка прогнулась в левом пролете в 1.5 раза больше, чем раньше, и несколько «перекосилась». Возможно, ей не хватает «компенсирующей» нагрузки от следующей двухпролетной балки. Придется усложнить модель. Я добавлю еще одну двухпролетную балку, зеркально симметричную первой, и еще две группы гвоздей, связывающие балку с ее «клоном». Всего у нас стало 7 групп гвоздей, условная группа на отметке 450 см не нагружена, в силу симметрии.

Для начала, обопрем первые 6 стропил на «малиновую» двухпролетную балку.

На графиках напряжений и прогибов, теперь показана только половина 9-метровой балки (вторая половина симметрична). Я также подписал минимально необходимое количество гвоздей в соединении, чтобы не рассказывать это каждый раз.
Как мы видим, график напряжений выпрямился и перестал заваливаться на левый бок. Несколько уменьшился прогиб. Зато, напряжение на опоре возросло до 13.6 МПа. В связи с уменьшением прогиба, однопролетная балка стала «брать на себя еще меньше», в среднем около 1.5 кН полезной нагрузки.
Можем переложить всю нагрузку на «голубую» и «оранжевую» балки, прогиб и напряжение существенно не изменятся, только для перераспределения нагрузок понадобится еще больше гвоздей.

Поиграв нагрузками, существенных изменений мы не получим, на уровне плюс-минус 0.1 мм и 0.2 МПа.

И наконец, вопрос: а как же перекрыть этот 9-метровый пролет? Если не менять высоту сечения досок, то с точки зрения прочности – тремя однопролетными балками из спаренных досок (которые рассматривались раньше). Или двухпролетной+однопролетной, тоже из спаренных досок. Если прогиб однопролетной для Вас слишком велик – можно усилить однопролетную балку третьей доской.
Или конструировать неразрезную трехпролетную балку.

Вот такая ерунда получается. ..

 

@ильяэкспо Вообще-то мы с Вадимом @svg2000 иногда обмениваемся мелкими "подколками", по дружбе. Как математик с математиком
Но, раз уж Вас заинтересовала наша переписка во флудилке. ..

Честно говоря, меня давно беспокоил вопрос опорных реакций наслонных стропил: создают они "распор" на мауэрлате и промежуточных опорах. или нет. Почему беспокоил:
- отсутствие распора было показано для простейшего случая (однопролетное стропило без свесов и промежуточных опор). Других примеров доказательства я не видел.
- я вижу некоторое противоречие между "нелинейным" характером распределения по опорам нагрузки, перпендикулярной стропилу, и "линейным" характером распределения по опорам продольной нагрузки.
Я предполагал, что в общем случае, почти всегда будет присутствовать "распор".

Я догадываюсь, что, как это часто у Вас бывает, Вы заготовили большой материал с примерами расчета, по этому поводу. Но Вам, чтобы его выложить, нужен "оппонент", которого Вы будете опровергать.
Я немного подумал над общим случаем и вашим примером:

Моя версия будет такая:

Приложенный файлик, считает эту "версию", при разных значениях входных параметров, наличии или отсутствии промежуточной опоры, наличии или отсутствии отдельных креплений.
Крепления стропил предполагаются жесткими, прогон я заменил на промежуточную недеформируемую стену.

Теперь, у Вас есть возможность рассказать, как будет правильно.

 

Так там сверху свес? Лучше, конечно, словесным описанием дублировать. Тогда так:

Теперь в килограммах
Распределение продольной нагрузки 2:1, распределение перпендикулярной к стропилу - 3:1

 

Понятно (глядя на миллиард картинок), что вас никто не остановит, но все же. Вы проходили курс строительной механики стержневых систем или хотя бы сопромат? Откуда такие странные вопросы в некоторых постах? Тем не менее вы что-то людям предлагаете посчитать. Как строятся эпюры моментов в excel'овском файле (которые по машиностроительным нормам у вас вверх ногами, а по строительным нормально)? Какой принцип? Если вы просто интегрируете нагрузку (как я увидел в файле), то двухпролетная балка является статически неопределимой, сначала нужно найти третью вертикальную реакцию.
Представляю, сколько еще будет постов, когда вместо excel'а вы обнаружите wxMaxima.

 

К сожалению, тема на время попала в "лучшие", и у нее временно стало слишком много читателей. Коллега @yrtim ночью высказал сразу несколько претензий: "много картинок", отсутствие во вкладыше диплома предмета "строительная механика", ориентация эпюр, непонятный ему метод расчета (хотя он и посмотрел в файл).

Начнем с метода. Для двух- (и более) пролетной балки, я собираю прогибы базовой однопролетной балки, под действием единичных нагрузок, и решаю систему уравнений, чтобы найти опорные реакции на дополнительных опорах. Это то, что называется "Методом сил". В файле калькулятора присутствует вкладка "Описание", там в конце именно это и написано, чуть подробнее.
Возможно, коллеге нравятся другие подходы, "Метод начальных параметров", или какой-то другой. Если у него есть самостоятельно выполненный другим методом расчет какой-нибудь трехпролетной балки с консольными окончаниями, я с удовольствием сравню полученные им результаты со своими.

Как правильно отметил @yrtim, в разных дисциплинах принято ориентировать эпюры по-разному. Мне нетрудно поменять знак, но придет следующий и скажет, что "по строительным нормам, все неправильно". Поэтому, я выбираю ту ориентацию, какая мне удобнее. На величину максимального напряжения, или максимального прогиба, это не влияет.

Курс сопромата или строительной механики я не проходил. По образованию я просто математик, мехмат МГУ. Ряд дисциплин, которые изучали соседи-механики, нам не преподавали. С одной стороны, я не думаю, что эти дисциплины сложнее "Теории чисел", "Общей топологии" или "Дифференциальной геометрии", и их отдельные разделы непосильны для изучения. С другой стороны, на уровне расчетов отдельных балок и "балочных клеток" - они, в полном объеме, не очень-то и нужны.

Если Вы читали с начала, то нужда написать какую-то свою расчетную программу была вызвана тем, что в свободном доступе "калькуляторы" для чего-либо сложнее однопролетной балки, отсутствуют. Математического образования, вполне хватает для того, чтобы "просто проинтегрировать нагрузки", применив некоторые технические приемы для повышения точности интегрирования определенного класса функций.
Было бы здорово, если бы кто-то, изучавший сопромат и строительную механику, сделал такой калькулятор для общего пользования. Может быть, Вы когда-нибудь соберетесь с силами, найдете время и напишете? Но пока, увы, таких нет.

Ну, и главная беда - множество картинок. Тут я даже не знаю, что сказать. Каюсь, виноват.