Помощь с расчетом подкосов коньковой балки

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Площадь опирания: 7,5х4,5=33,75 кв. см.
Усилие смятия: 33,75х27=911,25 кг., что больше 595,5.
По смятию проходим.

Ну во-первых точная подгонка не нужна и не получится, имхо, а во-вторых можно сделать так:

Пересчитаем: 7х4,5х27=850,5 кг, проходим.

А при расчете вы учитывали, что края балок опираются на фронтоны?

А если так?
Дополнительные подкосы упрем в прибоины.
Также приподнял подкосы, чтобы получить их длину 1338 мм. Где-то ранее вы писали, что длинноваты.

 

595.5 - это от двух стропил. От каждого, понятное дело, заметно меньше. Не думаю, что специально нужно запиливать низ, естественной щели в 1 мм хватит.

Нагрузка на фронтоны там по краям указана, первое и последнее значения. Нужно класть на стену что-то, для распределения нагрузки, или чтобы там армопояс был. Конец балок в стену не упирать, оставить зазор, чтобы при деформации подкосов ничего не выдавило.

Думал я об этом:
- по бокам подкосов прибить накладки, их верх плотно подогнать к полу и к балке. Накладка работает на смятие. Сбили две или три доски гвоздями - уменьшили их гибкость, можно делать подкосы длиннее.
- низ подкосов "заточить как карандаш", два спила по 45 градусов. Упереть их друг в друга, или в столб по бокам. Я для того и считал сопротивление смятию под 45 градусов.
- я думал даже не про прибоины, а вставить в пакет среднюю доску, и упереть в нее подкосы от двух столбов.
Что здесь смущает:
- везде нужна точная подгонка, приторцовка;
- изменения размеров дерева. Я знаю на форуме только одного практика, у которого "поставленное в натяг соединение" так и стоит 50 лет "в натяг". У всех остальных, при сезонном изменении температуры и влажности, изменяется и равновесная влажность дерева, и его размеры. Это не считая того, что доска, скорее всего, первоначально будет иметь влажность выше, чем через 3 года под кровлей.

Подумайте еще над такими вариантами (схематично):

Во втором случае, пролет увеличится, и доску 195х45 нужно будет ставить чаще, чем 62.5 см.

 

Отлично! Тогда все проходит с большим запасом.

Думал о том, чтобы заармировать ГБ, как делается внизу оконных проемов. 2 прутка арматуры Д12. Думаю этого будет достаточно?

Дерево будет использоваться сухое, то есть усушка минимальна. Ну даже если и сыграет пару миллиметров, ну прогнется балка на 1 мм из-за этого. Думаете критично?
А подогнать такой подкос проще некуда. Упер низ, натянул верх и прибоину приколотил. Можно даже прибоину притянуть струбциной.
Есть еще вариант пустить подкос по фронтону:

 

Не знаю, никогда не интересовался. Нагрузка понятна, проконсультируйтесь с теми, кто в ГБ разбирается.

Я критично отношусь к так называемому "сухому" дереву. Много где можно полюбоваться результатами применения "сухой" половой доски, или "сухой" вагонки. В каркасном разделе, достаточно фото ригелей, висящих на гвоздях. В общем, сомневаюсь я
Особенно, когда от этого критически зависит прочность.

Лучше не надо. Как закрепить конец балки, чтобы его не выдергивало при нагрузке на подкос, и не ломало стену?

Вернусь к тому, с чего начал. Подкосы - это совсем не "бесплатно". Помимо приторцованных досок, понадобится по 30-40-50 гвоздей, с каждой стороны от стыка досок на столбе.
Есть смысл посмотреть и на другие варианты:
- фермы с параллельными поясами. Пролеты не очень большие, высота достаточная, чтобы в соединения не пришлось забивать запредельное количество гвоздей.
- смещение подкоса ближе к коньку, где есть длинная стена. Правда, стропила на увеличившемся проеме придется ставить чаще.
- оставить прогон на месте, опереть его на консольный вынос, от той же стены.

 

Думаю пойду по этому пути

Там все равно есть одно неприятное место - большой пролет, но посмотрим, когда перерисую.
Получается еще и затяжка нужна для маленького треугольника?

 

Да, нужна. Я схематично нарисовал, идею показать.
Судя по "трем гвоздям", нагрузка там небольшая, можно сделать из узкой доски, или из бруска.

 

Цена миллиметров

Начну с цитаты:

Хороший повод посмотреть, что может получиться, если подкос «сыграет» на «пару миллиметров».

Зайдем издалека. Вот хорошая таблица, из работ отечественных ученых, занимавшихся податливыми соединениями:

Можно изобразить эти данные и в виде графиков:

Какие выводы можно сделать из таблицы:
- при кратковременной допустимой нагрузке на соединение, деформация составляет около 0.3 мм на одно соединение;
- при превышении допустимой нагрузки, деформация быстро растет. При превышении на 25% (или нехватке 20% гвоздей) - должна увеличиваться больше, чем в 1.5 раза, при превышении на 50% - примерно в 2.5 раза;
- под действием долговременной нагрузки, деформация возрастает, в среднем еще в 2.5 раза за год.

Если мы закрепим доску «нормативным» числом гвоздей с двух сторон, то под действием сжимающей или растягивающей кратковременной нагрузки, она «укоротится» или «растянется» примерно на 0.6 мм (=0.3х2), под действием долговременной нагрузки – примерно на 1.5 мм. В реальных условиях, гвоздей может быть несколько меньше нормативного количества, в зависимости от влажности изменяются размеры стоек, прибоин и т. п. Добавим к этому ряду (0.6, 1.5) еще один размер деформации, 3 мм. И посмотрим, что происходит в системе с подкосами, при таких деформациях.

У нас подкос с горизонтальными и вертикальными размерами 133 см, угол подкоса 45°. Участок от столба до места крепления подкоса растягивается, стойка подкоса сжимается. Столб, в нашем случае, сжимается. При близко расположенном подкосе, он может и растягиваться, а если, например, кирпичный – можем рассматривать его, как не деформируемый.
Если обозначить удлинение горизонтальной части подкоса Δa, сокращение вертикальной как Δb, а сокращение диагональной как Δc, то изменение взаимного положения точек крепления балки к столбу и балки к подкосу, будет описываться приближенными формулами:
- расстояние по горизонтали увеличится на Δa;
- крепление подкоса сместится вниз на Δa- Δb+Δc*√2
Формулы приближенные, но достаточно точные – в диапазоне деформаций до 4 мм, ошибка не превышает 0.01 мм.
Пусть, например, длина всех элементов подкоса изменилась на 1.5 мм.
Точка крепления подкоса, отдалится от опоры на 1.5 мм, это практически несущественно. Также, она опустится вниз на 2.12 мм (а если столб не нагружен, или не деформируем – на 3.62 мм). Вот это смещение вниз, как раз и может привести к неприятным последствиям.

Посмотрим, что станет с нашей конструкцией, ее изгибающими моментами и прогибами, при деформациях на 0.6, 1.5 и 3 мм (0.6 показана зеленым цветом, 1.5 оранжевым, 3 малиновым).

Увеличиваются прогибы.
Нагрузка перераспределяется с подкосов на столбы. Нагрузки (цвета те же):

Уменьшается напряжение на подкосах, и растет напряжение на столбах. Увеличиваются напряжения в пролетах. Моменты на подкосах и опорах (цвета те же):

Почему я показываю значения моментов, а не напряжений? У @MaxG2012 составная конструкция, в одних местах сдвоенная доска 195х45, в других (на столбах) – одинарные вставки. По моим прикидкам, максимальное допустимое значение изгибающего момента для одинарной доски 195х45 – 333 кг*м, для сдвоенной – 667 кг*м.
Доска на столбе, подвергается не только изгибу, но и растяжению. При разных сценариях деформации подкоса, на растяжение задействовано от 23% до 38% несущей способности доски. У меня получилось, что допустимый изгибающий момент для растянуто-изогнутой доски – от 208 до 255 кг*м.
Я повторю последнюю картинку, примерно отметив эти уровни – 208, 255 и 667 кг*м.


Получается, что при нулевой деформации прочности везде хватает, при деформации 0.6 мм (зеленые столбики) – одиночные доски на столбах работают на пределе, при более высоких деформациях – прочности одинарной «вставки» уже не хватит. При деформации 3 мм, не хватит даже вставки двойной толщины.
А при еще более высоких деформациях, встанет вопрос прочности уже самой балки из сдвоенной доски.

 

Интересно, не ожидал
Переделал концепцию опирания, но от подкосов полностью уйти не удалось Так что продолжаем считать. Надеюсь вас не утомил, а читателям интересно
Проект пока переделывать не буду. Дам картинки из Sketch Up.
Поехали
Количество опор и расстояния между ними. Опоры с подкосами это 2 неспаренных доски 45х195 мм, без подкосов 3 таких доски. Подкосы 45х195 мм. Консольная выносная балка - 2 неспаренных доски 45х195 мм. Коньковая - 2 неспаренных доски 45х195 мм.


В другой проекции

Размеры





Констукция опоры и подкоса изометрия




Если чего-то не будет хватать, размещу.

 

Где-то в начале, была картинка на 3-х опорах, без подкосов.
Там были серьезные изгибающие моменты, балки даже из 4 досок не очень хватало. Чем более хлипкий подкос, и чем сильнее он деформируется - тем больше мы приближаемся к варианту "без подкосов".

@MaxG2012, В ближайшие 3-4 дня, у меня будет плохо со временем.
Поэтому, я пока выложу то, что уже есть. Три отрезка конькового прогона, слева направо:

Распределение нагрузок:

 

@MaxG2012, Начнем с левого края.

Две одинаковых конструкции, наибольшая нагрузка на вторую, округлим до 1300 кг. Я еще не пришел к определенному мнению, какие размеры подкоса нужно брать, поэтому возьмем их по средним линиям.

Пойдем сверху вниз.
Опирание кромок прогона на кромки П-образной подставки. Предельная нагрузка в месте пересечения кромок 4.5*4.5*27 – примерно 550 кг. У нас 4 пересечения, пока проходим. Могут быть проблемы на другом конце прогона, где нагрузка на подставку доходит до 2 тонн. Я не очень понимаю, почему доски прогона раздельные, почему между ними не добавить проставки, особенно на опорах.

Горизонтальная балка. Для начала посмотрим, что будет без подкоса.

В принципе, по прочности тройной доски было бы достаточно.
Опирание кромки доски на торец столба – до 1650 кг на каждое опирание доска-доска, проходим.

Добавляем подкос.

вот и первая неприятность – точка опоры подкоса работает, как точка опоры большого рычага. За счет этого, вертикальная нагрузка на подкос около 1880 кг, балку отрывает от правой опоры вверх, с усилием 650 кг.
Встает вопрос, как будем крепить подкос к балке, и балку к столбу.
Напомню проблему: при перпендикулярном (или близком к этому) соединении досок, особенно много гвоздей «по правилам» не расставишь. С учетом отступов от торца, от кромки, расстояния между гвоздями вдоль волокон. Вот здесь я разбирал пример https://www.forumhouse.ru/posts/26493189/ Иногда, можно немного «выпустить» торец доски из соединения, чтобы осталось больше места.
Я думаю, что гвоздей на 650 кг нагрузки, мы забить сможем. Но нужно рисовать.
На 1880 – очень-очень вряд ли. Скорее, нужно ставить одну или две накладки по сторонам подкоса, работающие на смятие.

Что еще. У нас сосредоточенная нагрузка, недалеко от опоры (подкоса). Нужно проверить балку на скалывание при изгибе. Для одной доски 195х45, в неотапливаемом помещении, максимальное допустимое значение поперечной силы около 840 кг.

В две доски, проходим.

Материал для самостоятельных расчетов:
сопротивление смятию под углом 25° к волокнам 93.5 кг/см², под углом 65° - 33.6 кг/см².

 

У нас остались две подставки под прогон:
Вот такая, которую надо проверить на нагрузку 1200 кг,

И такая, которую надо проверить на 2000 кг.


Что хочу сказать: обе пройдут по прочности, даже без подкосов, если на верхнюю балку использовать по 3 доски 195х45. Вот, расчеты для 2-х досок – чтобы получить результаты для 3-х, напряжение и прогибы нужно уменьшить в полтора раза.

При расчете по нормативной нагрузке, прогибы станут еще меньше. Напомню, что я проверяю несимметричную снеговую нагрузку, которая на рассматриваемом прогоне в 1.75=1.4*1.25 раза больше нормативной. Округленно, при переходе к нормативной нагрузке, прогибы можно уменьшить еще на 40%.

С практической точки зрения, я бы поставил на всех подставках под прогоны, просто тройную балку. Она проходит по прочности, даже при несимметричной расчетной нагрузке, со снегонакоплением. Для пущей уверенности, к ней можно добавить подкосы, оставив на опоре (в точке максимального напряжения) все те же 3 доски, например, по такой схеме.

В чем проблема оценки поведения такой конструкции.

Спойлер: В чем проблема

У нас, совместно работают балка на изгиб, треугольник подкоса и соединения треугольника. Пусть, например, у нас подставка по второй сегодняшней схеме, с нагрузкой от прогона 2000 кг. Она очень удобна – точечная нагрузка, на самом конце балки, прямо над подкосом.
Без подкоса, конец балки из 3-х досок прогибается на 3.65 мм, напряжение на опоре 112,2 кг/см².
Ставим абсолютно жесткий подкос, с абсолютно жесткими соединениями. Можем оценить, какая сила действует вдоль подкоса, какая на отрыв от столба, какие силы внизу, в основании подкоса. Поперечной нагрузки на балку нет вообще – все нагрузки приходят на опоры.
Заменяем подкос на более реалистичный: в соединениях есть и гвозди, и работа на смятие. В зависимости от характеристик и числа гвоздей, соединения на сколько-то смещаются. Под длительной нагрузкой, они продолжают и продолжают смещаться. В зависимости от точности подгонки элементов и их дальнейшей усушки – сначала выбираются зазоры, обминаются неровности, уже потом соединения начинают полноценно работать на смятие.
Соединения деформировались, и конец подкоса сместился вниз на 1 мм. Вертикальная нагрузка на подкос снизилась на 2000/3.65=548 кг. Пропорционально, уменьшились нагрузки на соединения подкоса. Зато, вступила в работу на изгиб сама балка, напряжение на опоре составило 112.2/3,65=30.7 кг/см².
Соединения деформировались дальше, и конец подкоса сместился вниз на 2 мм. Вертикальная нагрузка на подкос снизилась еще на 548 кг, в сумме больше, чем в 2 раза. Напряжение балки на опоре, выросло вдвое.
Где-то наступит баланс, между тем, какую долю нагрузки приняла на себя балка, а какую – подкос, и каковы при этом итоговые деформации балки и подкоса.

То есть:
- у нас есть начальные нагрузки. до деформации. Мы заметно переоцениваем количество гвоздей, площади смятия и т. п. Зато, недооцениваем нагрузки в других местах.
- мы, в принципе, можем попробовать оценить совместную работу конструкции, сделанной «только на гвоздях», взяв линейную или нелинейную модель податливости;
- когда в конструкции появляется смятие, с сопутствующими зазорами и начальными люфтами, эта оценка станет чистой спекуляцией. При «плохо выполненном» соединении, или сильно изменившимися при усушке размерами деталей, подкос может вообще не работать.

Кстати, не первый раз не приходит уведомление, когда где-то упоминают. Господа "зеленые" и "фиолетовые", попинайте поддержку форума
@e1g1o, а что там еще осталось, что можно убрать? Сделать "трехногий" дровник, без одного столба?
Без подкосов, устойчивость не обеспечить, даже если они для прочности не нужны. Или выйдет дороже.

 

Правильно понимаю, что это общая нагрузка на 2 коньковых балки?

Не могут. 4,5х4,5х27х4=2187 > 1975 но запас не большой.

Когда считал балку на прогиб, проходило 2, так зачем платить больше
Но думаю таки добавлю, не большая экономия

Проще приметь 3 доски 45х195 мм

Тут не совсем понимаю. 4,5х19,5х33,6=2948,4 кг так?

Думаю нужно просто использовать строенные балки, а подкосы как небольшую "помощь" прибить по бокам.
По такой схеме:


Или вообще отказаться от подкосов

 

Нет, это 1285 от одной балки, на второй подставке. При несимметричной нагрузке, от второй балки будет еще 66% от этой величины.

И все кромки досок будут по 45 мм, и лягут друг на друга точно-точно

Устойчивость, перераспределение нагрузок (ведь они не обязаны ровно поровну разделиться), увеличение площади опирания.

Нет. Это скалывание при изгибе. Возникает на очень коротких балках, или при сосредоточенной нагрузке возле опоры.

В нашем случае, предельное абсолютное значение поперечной силы - около 9.6 кг на см2 сечения.

Да и я так думаю. Можно по-разному.
Можно сбоку. Можно вставить между досками, под коньковую балку, можно добавить накладки по сторонам подкоса.

Важно, чтобы на опоре работали 3 доски.
Только на шпильку, я бы не очень рассчитывал. Можно проверить у Вадима в калькуляторе, но обычно М10 заменяет штуки 4 100-мм гвоздя. Лучше гвоздей побольше.

 

Думаю, что в этих местах будут все-таки работать 2 доски и подкос

Учитывая, что балка проходит и без подкосов, мой вариант более дуракоустойчив. То есть подкосы можно сказать чисто для перебздеть
Думаю пора остановиться на этом варианте:

Не могли бы прокомментировать этот график?

Я представлял, что под нагрузкой балка будет изгибаться так:

 

Гвозди условно не показаны
Забиваем в пакет из 3 досок, гвоздей по 10-15 с каждой стороны, нагрузка с крайних досок, через гвозди передаются на среднюю, на опоре работают все 3.
Можно и по бокам подкосы поставить, и под конец балки вкладки к подкосам сделать, работающие на смятие, и еще как-то реализовать.

А так?


Дурацкая привычка, начинать с "нормальной" опоры.
Лево и право поменяно местами. И не та подставка, а другая, где расстояние между опорами 131 см, и нагрузка на конец консоли 1300 кг.
Если присмотреться, на самых верхних графиках - отметки опор, в 0 и 131 см, при длине балки 200.